تحلیل واریانس (ANOVA) یک طرفه به عنوان رویه ای معرفی شده است که برای یک متغیر مستقل و دو یا چند سطح شناسایی شده توسط این متغیر، مورد استفاده قرار می گیرد.
با این وجود، داشتن بیش از یک متغیر مستقل در یک مطالعه، عادی به نظر می رسد.
در واقع، اغلب داشتن چندین متغیر مستقل، مطلوب به نظر می رسد، زیرا این نوع تحلیل ها، اطلاعات بیشتری را در اختیار محقق قرار می دهد.
برای مثال، اگر گروهی از محققان، اثر بخشی نسبی سه دوره تحصیلی روخوانی انگلیسی را مورد بررسی قرار دهند، آنها احتمالاً از آنووای 3×1 برای آزمون فرضیه صفر استفاده می کنند که می گوید: «هیچ تفاوتی در موفقیت بین سه گروه وجود ندارد».
هم چنین اگر محققان علاقه مند باشند بدانند که آیا مردان یا زنان به طور متفاوت به این موفقیت دست می یابند، باید جنسیت را به عنوان دومین متغیر مستقل در نظر بگیرند.
در این صورت، شش گروه وجود خواهد داشت، زیرا برای هر گروه روخوانی، مردان و زنان به طور جداگانه مورد تحلیل قرار می گیرند.
مثال :
در این موقعیت فرضی، دو متغیر مستقل به طور هم زمان و یک متغیر وابسته (موفقیت) مورد تحلیل قرار می گیرند.
روش آماری که برای تحلیل نتایج استفاده می شود یک ANOVA دو طرفه (دوطرفه به خاطر دو متغیر مستقل) خواهد بود.
چون فاکتور (عامل) واژه دیگری برای بیان متغیر مستقل است، فاکتوریل (عاملی) به معنی پیش از دو متغیر مستقل است.
پس ANOVA عاملی یک اصطلاح کلی است و به معنای این است که دو یا بیش از دو متغیر مستقل با هم مورد تحلیل قرار می گیرند.
اصطلاح دقیق تر مانند ANOVA دو طرفه یا سه طرفه، تعداد دقیقی از متغیرهای مستقل را بازگو می کند.
محققان می توانند با در نظر گرفتن سطوح هر یک از متغیرهای مستقل، به دقت بیان کنند که چه تحلیلی باید صورت گیرد.
همان طور که قبلاً گفته شد، سطوح به زیر گروه ها یا طبقات هر متغیر مستقل اشاره دارد.
در مثال یاد شده، دوره آموزش روخوانی سه سطح و جنسیت دو سطح دارد.
سطوح می توانند با اعدادی پیش از کلمه ANOVA نشان داده شوند.
در مثال بالا، آن را می توان به شکل آنووای 2×3 نشان داد.
تاثیر متغیرهای مستقل روی هم دیگر را تعامل می گویند؛ یعنی تاثیر یک عامل در مقایسه با سطح عامل دیگر روی متغیر وابسته متفاوت است.
به عبارت دیگر، تعامل به معنی تاثیر دو طرفه متغیرهای مستقل روی متغیر وابسته است.
تعامل زمانی وجود دارد که تفاوت بین سطوح یک متغیر مستقل با سطوح متغیر مستقل دیگر هم خوانی نداشته باشد.
به عبارت دیگر، اگر اثر یک متغیر بر سطوح مختلف متغیر دوم متفاوت باشد، یک تعامل وجود دارد.
اکنون روشن است که چگونه یک تحلیل واریانس عاملی در مقایسه با تحلیل های واریانس یک طرفه می تواند اطلاعات بیشتری در اختیار محقق قرار دهد.
