تعریف میانگین و واریانس به زبان ساده

دانشجویان زیادی در مفاهیم ابتدایی مباحث آمار مشکلاتی دارند. برای اطلاع از تعریف میانگین و واریانس به زبان ساده این مقاله را بخوانید.

محاسبه میانگین ها و واریانسها :

مجموعه نمره های {5و4و3و2و1}=X را در نظر بگیرید . میانگین به صورت زیر تعریف می شود :

 

nتعداد موارد در مجموعه نمره ها ∑▒ یعنی مجموع یا «آنها را جمع کنید» ؛ X به معنای هر یک از نمره هاست .

به عبارت دیگر هر نمره یک X است .

بنابراین ، فرمول می گوید « نمره ها را جمع کرده و مجموع را به تعداد مورد های مجموعه تقسیم کنید . »

 

میانگین مجموعه X برابر 3 است . محاسبه واریانس هر چند به اندازه محاسبه میانگین آسان نیست ، اما باز هم آسان است .

فرمول محاسبه چنین است ،

 

V به معنای واریانس است ، n و ∑ مانند معادله 1-6 هستند . ∑▒X^2 مجموع مجذورها نامیده میشود که نیاز به توضیح دارد .

نمره ها در یک ستون فهرست می شوند .

 

در این محاسبه x انحراف از میانگین است که به صورت زیر تعریف می شود : x =X-M

 

بنابراین برای به دست آوردنx کافی است میانگین را زا همه نمره ها یا X کم کنید .

برای مثال وقتی X=1 باشد ، x=1-3=-2 و هنگامی که X=4 باشد ، x=4-3=+1 خواهد بود . این کار در بالا انجام شده است . اما معادله بالامی گوید هر X باید مجذور شود .

این عمل هم در بالا انجام گرفته است ( به یاد داشته باشید که مجذور یک عدد منفیهمیشه مثبت است ) به عبارت دیگر∑▒X^2 به ما می گوید میانگین را از هر نمره کم کنید تا x به دست آید ، هر x را مجذور کنید تا x2 به دست آید ، و سپس x2 ها را جمع کنید .

سر انجام متوسط x2 با تقسیم ∑▒X^2 بر n ، یعنی تعداد موارد به دست می آید . ∑▒X^2 ، مجموع مجذورها ، یک آماره بسیار مهم است که اغلب آن را به کار می بریم .

اکنون واریانس داده های بالا چنین است :

  واریانس را میانگین مجذورها نیز مینامند ( هر چند با روشی که اندکی با این روش تفاوت دارد محاسبه می شود ) .

به این دلیل آن را چنین می نامند که آشکارا میانگین x2 ها ست . بدیهی است محاسبه میانگین و واریانس دشوار نیست .

پرسش این است : چرا باید میانگین و واریانس محاسبه شوند؟

منطق محاسبه میانگین را به آسانی می توان نشان داد .

میانگین سطح کلی و مرکز ثقل مجموعه ای از اندازه ها را بیان می کند ، و به طور کلی معرف خوبی از سطح خصایص یا عملکرد گروه است .

چنانکه قبلا گفته شد ، در پژوهش های رفتاری برای مطالعه رابطه ها ، میانگینهای گروههای مختلف آزمایشی مقایسه می شوند .

برای مثال ، ممکن است بخواهیم رابطه بین جوّ سازمانی و بارآوری را آزمون کنیم . ممکن است ممکن است سه نوع جو سازمانی را انتخاب کرده و علاقه مند باشیم که بدانیم تاثیر کدام یک از آنها در سطح بارآوری بیشتر است .

در این گونه موارد معمولاً میانگین ها با یکدیگر مقایسه می شوند .

برای مثال ، از سه گروه که هر یک تحت یکی از شرایط سازمانی A_1 〖,A〗_2 〖,A〗_3 کار کرده اند میانگین کدام یک از آنها مثلاً در شاخص بارآوری بیشتر است؟ توضیح منطق محاسبه واریانس و استفاده از آن در تحقیق دشوارتر است . معمولاً در مورد نمره های متداول ، وارینس شاخص پراکندگی مجموعه نمره هاست .

آن به ما می گوید که پرکندگی نمره ها چقدر است . اگر گروهی از دانش آموزان از نظر پیشرفت در خواندن نا همگون باشند ، در این صورت واریانس نمره های آنان در خواندن در مقایسه با گروهی که از نظر پیشرفت در خواندن همگونند بزرگتر خواهد بود .

بنابراین ، واریانس شاخص پراکندگی نمره هاست ...

ادامه دارد...

 


 

برای دریافت متن کامل این مقاله آموزشی بسته آموزش تحلیل آماری با spss را تهیه کنید:

شما با این بسته می توانید تحلیل آماری با spss و amos را کامل و آسان بیاموزید

و قطعا قادر می شوید کارهای آماری را حودتان انجام دهید

چگونه؟

بسته آموزشی تجزیه تحلیل آماری با SPSS و AMOS

از صفر تا صد آموزش  spss

آموزش مباحث اساسی AMOS

آموزش به زبان ساده ، موضوعی و گام به گام همراه با تصویر

33 پکیج (1378 صفحه تصویری)+ به همراه همه مقالات آموزشی این سایت درباره spss

لطفا و خواهشا برای سوال های آماری و رفع اشکال تماس نگیرید

هر آنچه لازم باشد در این بسته آموزشی آمده است.

دانلود 10 نمونه داده های آماری spss برای تمرین و آموزش

 

 


هر سوالی دارید بپرسید:
انتخاب جدیدترین موضوعات روانشناسی، مشاوره و علوم تربیتی و انجام تخصصی پروپوزال:
شماره تماس: 09011853901
 


 

مطلب مفید

اهداف موسیقی درمانی در روانشناسی

اهداف موسیقی درمانی در روانشناسی

از جمله اهداف موسیقی درمانی اثرات هیجانی آن است.

فواید موسیقی درمانی برای کودکان و نوزادان

فواید موسیقی درمانی برای کودکان و نوزادان

از نظر روانشناسی موسیقی توانایی ابراز هیجان، ارتباط برقرار کردن و جنبش های ریتم دار و موزون را در کودکان تقویت...

مهم ترین موارد موسیقی درمانی در روانشناسی

مهم ترین موارد موسیقی درمانی در روانشناسی

مهم ترین موارد و زمینه های موسیقی درمانی در روانشناسی به یک یا چند زمینه محدود نمی شود و در اینجا...

Go to top
زوم تک
سه شنبه 30 آبان 1396.
امروز