در آمار استنباطی بحث مربوط به آزمون های آماری مفصل می باشد و خی دو یکی از مهمترین آزمون های آماری می باشد.
آزمون خی دو، اولین شاخصی است که برای سنجش برازندگی مدل بکار گرفته شده است.
آزمون های نیکوئی برازش نوعی از کاربردهای آزمون χ2 هستند.
نظر به اهمیت این آزمون با ذکر یک مثال به تشریح آن پرداخته می شود:
پروژه 1: فرض کنید ما بازدید از سه بخش دانلود مقاله، دانلود کتاب و دانلود نرم افزار از یک سایت خدمات تحقیق را بررسی می کنیم.
فرض صفر: تفاوت معنی داری بین بازدید از سه بخش مختلف سایت وجود ندارد.
تعداد 120 بازدید از سایت زیر نظر گرفته شده است.
خلاصه نتایج در جدول زیر آمده است.
دقت کنید فراوانی مشاهده شده با Fo و فراوانی موردانتظار با FE نمایش داده می شود.
فروانی های مورد انتظار و مشاهده شده
بنابراین χ2 مشاهده شده برابر 25/16 می باشد.
مقدار χ2 جدول در سطح اطمینان 1% و با درجه آزادی 2 (چون سه طبقه بررسی شده است) برابر با 21/9 است که از جداول انتهای کتاب آمار بدست می آید.
چون χ2 مشاهده شده از χ2 جدول بزرگتر است بنابراین فرض صفر رد می شود.
این آزمون بسیار به حجم نمونه وابسته می باشد به همین خاطر در محاسبات خیلی از آن استفاده نمی شود.
اما چون آزمون زیربنائی سایر شاخص های برازندگی است لازم بود یکبار برای همیشه مفهوم آن را درك کنید.
شاخص خی -دو بهنجار
یکی از شاخصهای عمومی برای به حساب آوردن پارامترهای آزاد در محاسبه شاخصهای برازش شاخص خی-دو بهنجار است که از تقسیم ساده خی-دو بر درجه آزادی مدل محاسبه می شود.
چنانچه این مقدار بین 1 تا 5 باشد مطلوب است.
(شوماخر و لومکس، 1988 ، 88، کلاین، 2405، به نقل از قاسمی 1389) هم آماره خی -دو و هم درجه آزادی در خروجی گرافیکی لیزرل قابل مشاهده می باشد.
شاخص RMSEA
شاخص Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA با فرمول زیر محاسبه می شود:
شاخص RMSEA در بیشتر تحلیل های عاملی تائیدی و مدل های معادلات ساختاری استفاده می شود.
براساس دیدگاه مک کالوم، براون و شوگاوارا (1966) اگر مقدار این شاخص کوچکتر از 0.1 باشد برازندگی مدل بسیار عالی است.
اگر بین 0.1 و 0.5 باشد برازندگی مدل خوب است و اگر بین 0.5 و 0.8 باشد برازندگی مدل متوسط است.
اما بیشتر پژوهشگران از این قاعده استفاده می کنند که اگر شاخص RMSEA کوچکتر از 0.1 باشد، برازندگی مدل خوب است و اگر بزرگتر از این مقدار باشد مدل ضعیف طراحی شده است.
کلاین (2010) معتقد است این شاخص باید کوچکتر از 0.5 باشد.
با توجه به امکان ایجاد مدل های اشباع می توان گفت اگر این شاخص کوچکتر از 0.5 باشد مطلوب است.
شاخص RMSEA در خروجی گرافیکی لیزرل قابل مشاهده است.
شاخص RMR
شاخص Root Mean Square Residual به معنی ریشه میانگین مجذور باقیمانده با استفاده از فرمول 
استفاده می شود.
شاخص RMR، شاخصی برای واریانس باقیمانده در برازش هر پارامتر به داده های نمونه و یا برای اندازه گیری متوسط باقیمانده ها استفاده می شود و تنها در ارتباط با واریانس ها و کوواریانس ها قابل تغییر است.
هر چه این معیار به صفر نزدیکتر باشد نیکوئی برازش مدل بالاتر است.
شاخص های AGFI و GFI
شاخص های AGFI و GFI را که جارزکاگ و سوربوم (1989) پیشنهاد کرده اند و بستگی به حجم نمونه ندارند از مهمترین آزمون های برازندگی مدلهای معادلات ساختاری هستند.
زمانیکه یک مدل طراحی می شود آزمون نیکوئی برازش تعیین می کند چه میزان مدل نظری با مدل تجربی مطابقت دارد.
شاخص نیکوئی برازش (Goodness of fit index) مقدار نسبی واریانس ها و کوواریانس ها را به گونه مشترك از طریق مدل ارزیابی می کند.
دامنه تغییرات GFI بین صفر و یک می باشد.
مقدار GFI باید برابر یا بزرگتر از 0.9 باشد.
شاخص نیکوئی برازش تعیل یافته یا Adjusted Goodness of Fit Index, AGFI یک شاخص برازندگی دیگر می باشد.
این شاخص معادل با کاربرد میانگین مجذورات به جای مجموع مجذورات در صورت و مخرج GFI است.
مقدار این شاخص نیز بین صفر و یک می باشد.
شاخص CFI و NFI
شاخص Normed Fit Index, NFI که شاخص بنتلر-بونت هم نامیده می شود برای مقادیر بالای 0.9 قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است.
شاخص Comparative Fit Index, CFI بزرگتر از 0.9 قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است.
این شاخص از طریق مقایسه یک مدل به اصطلاح مستقل که در آن بین متغیرها هیچ رابطه ای نیست با مدل پیشنهادی مورد نظر، مقدار بهبود را نیز می آزماید.
شاخص CFI از لحاظ معنا مانند NFI است با این تفاوت که برای حجم گروه نمونه جریمه می دهد.
خلاصه دامنه پذیرش شاخصهای برازندگی
در میان خروجی های متعدد لیزرل یک فایل با پسوند out ایجاد می شود.
این شاخص ها از فایل out قابل استخراج است.
