در این مقاله بسیار مفید به تعریف مفهوم همبستگی یا رابطه در آمار پرداخته ایم که در مباحث روش تحقیق و پایان نامه نویسی و تحلیل آماری هر دانشجوی علوم رفتاری باید با آن آشنا باشد.

اگر چه قبلاً رابطه ها و نمودارها را به اختصار بررسی کردیم .اما فرض کنید در مجموعه نمره چند نفر در دو آزمون یعنی X و Y را داریم .

این دو مجموعه نمره یک مجموعه از جفتهای مرتب شده را تشکیل می دهند .

این مجموعه در واقع یک رابطه است . می توان این مجموعه را به این صورت نیز نوشت : { ( 3و3 ) ، ( 2و2 ) ، ( 1و2 ) ، ( 1و1 ) }=R ( نشانه رابطه ) . این اطلاعات در نمودار مرتبط ثبت شده است .

اغلب می توان با بررسی فهرست جفتهای مرتب شده ، برداشت نسبی در مورد جهت و میزان رابطه به دست آورد .

نمودارهایی مانند شکل مرتبط مطلب بیشتری را به ما می گویند . به آسانی می توان دید که مقادیر Y با مقادیر X تطابق دارند : مقادیر Y با مقادیر بزرگتر Xو مقادیر کوچکتر Y با مقادیر کوچکتر X همراهند . در این حالت ، رابطه ، یا همبستگی ، مثبت است . ( اگر ما تساوی { ( 1و3 ) ، ( 2و2 ) ، ( 1و2 ) ، ( 3و1 ) }=R را داشتیم رابطه ممکن بود منفی باشد .

دانشجویان می توانند این مقادیر را در نموداری ثبت کنند و جهت و معنی آن را بهتر متوجه شوند . ) اگر تساوی به این صورت بود { ( 2و3 ) ، ( 2و2 ) ، ( 1و2 ) ، ( 2و1 ) }=R رابطه خنثی و یا صفر می شد . این مورد در شکل ثبت شده است .

دیده می شود که «مقادیر Y به نحو نظام یافته ای با مقادیر X تطابق ندارند . » . این بدان معنی نیست که رابطه ای وجود ندارد . با توجه به تعریف و از آنجا که مجموعه ای از جفتهای مرتب شده موجود است ، همیشه رابطه ای هست .

اما ، به طور معمول گفته می شود رابطه ای وجود ندارد . دقیقتر آن است که گفته شود ، رابطه خنثی یا صفر است .

دانشمندان علوم اجتماعی معمولاً برای به دست آوردن برآوردی دقیقتر از جهت و مقدار روابط بین مجموعه جفت های مرتب شده ، شاخصهای رابطه را که معمولاً ضرایب همبستگی خوانده می شوند ، محاسبه می کنند .

اگر چنین شاخصی ، ضریب همبستگی گشتاوری ، یا r ، را برای جفت های مرتب شده شکل محاسبه کنیم ، r=0 . 85 به دست می آید . برای جفت های { ( 1و3 ) ، ( 2و2 ) ، ( 1و2 ) ، ( 3و1 ) }=R که گفته شد رابطه منفی است ، r=0 . 85 خواهد بود .

برای جفتهای شکل ، که مجموعه جفت های با رابطه خنثی را نشان می دهد ، r=0 است . بدین ترتیب ضریب گشتاوری و ضرایب همبستگی های مربوط بر تغییر یا نوسان همایند اعضای مجموعه جفتهای مرتب شده مبتنی هستند .

اگر آنها نوسان همگام داشته باشند ، با هم تغییر کنند –مقادیر بزرگتر با مقادیر بزرگتر ، متوسط ها با متوسط ها و کوچکتر ها با کوچکترهاف یا مقادیر بزرگتر با مقادیر کوچکتر ، و الی آخر- گفته می شود که رابطه بر حسب مورد مثبت یا منفی است .

اگر نوسان همگام نباشد ، گفته می شود رابطه ای موجود «نیست» . این شاخصها از 1+ به 0 و تا 1- نوسان پیدا می کنند . 1= نشان دهنده همبستگی کامل مثبت و 1- بیانگر همبستگی کامل منفی و 0 گویای همبستگی غیر قابل تشخیص است .

بعضی شاخصها فقط از 0 تا 1+ نوسان پیدا می کنند و بعضی دیگر نیز مقادیر دیگر را می پذیرند . اکثر ضریبهای رابطه ای گویای این هستند که رتبه های دو مجموعه از مقادیر تا چه حد به هم مشابهند . جدول سه نمونه از این یکسانی رتبه ها را نشان می دهد . ضرایب همبستگی مربوط به هر یک از جفتهای مرتب شده نیز ارائه شده اند .

روشن است که رتبه های مربوط به نمره های xوy گروهI کاملاً با یکدیگر انطباق دارند . همینطور است نمره های Xو Y گروهII ولی در جهت مخالف . در گروه III بین رتبه ها هیچ رابطه ای مشاهده نمی شود . در گروه I و II می توان Y را از روی X پیش بینی کرد ولی در گروه III این پیش بینی مقدور نیست .

ضرایب همبستگی به ندرت 1و0 هستند ؛ معمولاً بین این دو مقدار قرار می گیرند . جدول 3-5 مجموعه های از جفتهای مرتب شده که جهات و درجات مختلف همبستگی را نشان می دهد .

نمونه پژوهشی :

برای درک بهتر بحث مربوط به رابطه ها ، دو نمونه جالب از رابطه ها و همبستگی ها را با هم مرور می کنیم .

برای مطالعه جنبه های هیجانی تعصب ، کوپر دو مجموعه از رتبه ها را محاسبه کرد .

او از آزمودنیهای خود خواستاز طریق انتخاب تمام جفت های ممکن مربوط به نه گروه ملی و قومی – از قبیل گروه هایی مانند سوئدی – اطریشی ، یهودی-ژاپنی ، انگلیسی-لهستانی ، و نطایر آن – رجحان مربوط به انتخاب گروهها را مشخص کنند . سپس تعداد انتخاب های مربوط به هر گروه از 1تا9 رتبه بندی شدند ، 1 نشان دهنده ی گروهی بود که بیشرین رجحان را داراستو 9 گروهی رو نشان میداد که از کمترین رجحان برخوردار بود .

در ضمن کوپر پاسخ گالوانکی پوستی ( GRS ) آزمودنیها را در رابطه با هریک از این گروه ها اندازه گرفت . این پاسخ تغییرات هیجانی را با اندازه گیری مقاوت پوستی نشان میدهد . این پاسخ ها نیز رتبه بندی شدند ، 1 نشان دهنده ی کمترین پاسخ و 9 بیانگر بیشترین پاسخ بود .

نتایج در جدول 4-5 ارائه شده است . فرضیه ی مورد آزمون به این صورت بود : نگرش های کاملا متعصابه ( منفی ) به وسیله سطوح بالای هیجان حمایت می شوند . بررسی دو مجموعه رتبه ها- مجموعه جفت های مرتب شده – نشان می دهد این این رتبه ها تمایل به این دارند که همگام نوسان کنند ، و بدین ترتیب فرضیه را حمایت میکنند .

ضریب همبستگی که ضریب همبستگی رتبه ای نامیده می شود عملا 82% بوده که مقدار نسبتا بالایی است . روشن است که گروه های متفاوت پاسخ های هیجانی متفاوت را بر می انگیزند ، و همانطور که کوپر پیش بینی میکرد گروه هایی که منفی تلقی می شدند پاسخ های هیجانی شدید تری را برانگیختند .

دومین مثال کمّی نیست ، هرچند که میتوان برداشت کمّی کردن متغییرها نیز چندان دشوار نخواهد بود . هاردی در بین چیزهای دیگر ، رابطه ی بین وابستگی مذهبی و باراوری دکتری ( تحصیل در سطح دکتری ) را مورد مطالعه قرار داد .

کدام گروه مذهبی بیشترین و کدام گروه مذهبی از کمترین تحصیلات در سطح دکتری برخوردارند ؟ ( در حقیقت هاردی ارزشها و تاثیر آنها بر پژوهش را مطالعه می کرد ) نتایج در جدول مرتبط ارائه شده است . احتیاج به کمی توضیح دارد .

واضح است که رابطه قوی است : هرچه گروه مهبی آزادتر ، بارآوری درجات دکتری بیشتر .

جفت های مرتب شده ی گروه های مذهبی و رتبه های بار آوری آنها را به آسانی می توان دید .