تعیین حجم نمونه در تحقیقات همبستگی در پایان نامه نویسی

تعیین حجم نمونه در تحقیقات همبستگی در پایان نامه ارشد مراحلی دارد که محقق باید همه مراحل آن را طی کند.

برآورد حجم نمونه در تحقیقات همبستگی :

برآورد حجم نمونه در تحقیقات همبستگی آسانتر از سایر انواع تحقیق است .

در تحقیقات همبستگی محقق برای برآورد حجم نمونه باید مراحل زیر را طی کند :

مرحله اول : باید تعیین کند که چه نوع همبستگی محاسبه می شود . بدیهی است اگر داده ها رتبه ای باشد باید همبستگی رتبه ای اسپیرمن ، اما اگر داده ها از نوع مقیاس فاصله ای باشد باید از همبستگی گشتاوری پیرسون استفاده کرد .

مرحله دوم . محقق باید مقدار همبستگی مورد انتظار را بر اساس مطالعات گذشته یا از طریق یک مطالعه مقدماتی پیش بینی یا تعیین کند .

مرحله سوم . بعد از پیش بینی یا تعیین مقدار همبستگی با استفاده از جداول آماری حجم نمونه را برآورد کند( جداول مربوط به مقادیر بحرانی ضرایب همبستگی پیرسون و رتبه ای اسپرمن در پیوست شماره های 1 و 2 آمده است) برای مثال فرض کنید محققی قصد دارد این فرضیه را آزمون کند که : « بین انگیزش درونی و پیشرفت تحصیلی دانش آموزان رابطه وجود دارد» از آنجا که هر دو متغیر از نوع مقیاس پیوسته و فاصله ای است ، لذا باید از همبستگی گشتاوری پیرسون استفاده کرد .

محققان بر اساس مطالعات گذشته پیش بینی می کند که ضریب همبستگی مورد انتظار 25/0 است و مایل است در سطح اطمینان 95 درصد(05/0=∝) حجم نمونه را برآورد کند . چون فرضیه بدون جهت است او باید در جدول آماری سطح اطمینان مربوط به آزمون دو دامنه در سطح 05/0 را جستجو کند .

با مراجعه به جدول آماری  ملاحظه می شود که با پیش بینی ضریب همبستگی 25/0 برای آزمون دو دامنه و سطح 05/0 درجه آزادی برابر 60 است . چون عدد 60درجه آزادی (df) است ، لذا با اضافه کردن عدد 2 در 60حجم نمونه با پیش بینی ضریب همبستگی r= 0/25 بدست می آید .

بنابراین محقق باید حجم نمونه ای به تعداد 62 نفر انتخاب کند . بورگ و گال (1979؛ نقل از کوهن و همکارانش ، 2001) معتقدند که هرقدر ضریب همبستگی مورد انتظار کوچکتر باشد ، حجم نمونه بزرگتر مورد نیاز است .

برای مثال ، اگر ضریب همبستگی مورد انتظار در آزمون دو دامنه و در سطح اطمینان 95 درصد (05/0= ∝) ، 60/0 (یا در جدول 602/0) باشد نمونه ای به حجم 11 نفر مورد نیاز است ، ولی اگر ضریب همبستگی مورد انتظار 20/0( یا در جدول 195/0) باشد نمونه ای به حجم 102 نفر مورد نیاز است .

بنابراین با کاهش ضریب همبستگی مورد انتظار ، حجم نمونه مورد نیاز افزایش می یابد .

بر آورد حجم نمونه بر حسب جدول تعیین حجم نمونه از روی حجم جامعه کرجسی و مورگان( 1970) جدولی را فراهم کرده اند که با استفاده از آن می توان حجم نمونه را از روی حجم جامعه برآورد کرد . جدول 4-7 جدول تعیین حجم نمونه از روی حجم جامعه تعیین شده توسط کرجسی و مورگان را نشان می دهد .

 - اگر حجم جامعه 30نفر یا کمتر باشد محقق باید تقریبا کل جامعه را به عنوان نمونه انتخاب کند . - هر قدر حجم جامعه کوچکتر باشد نسبت بیشتری از جامعه باید در نمونه وجود داشته باشد . در عوض هر قدر حجم جامعه بزرگتر باشد نسبت کمتری از جامعه باید در نمونه وجود داشته باشد .

- با افزایش حجم در جامعه حجم نمونه به میزان کمتری افزایش می یابد ، و در حجم جامعه بالاتر از 380نفر تقریبا ثابت می ماند . از این رو ، برای مثال ، در تحقیق بر روی دانش آموزان مدرسه ای که دارای 100دانش آموز است ممکن است بین 80تا 100درصد جامعه باید در نمونه انتخاب شوند .

در حالی که ، در تحقیق بر روی دانش آموزان مدرسه ای که دارای 1200دانش آموز است ممکن است 25 درصد جامعه باید در نمونه انتخاب شوند .

کرجسی و مورگان( 1970) خاطر نشان می کند که در تعیین حجم نمونه از روی حجم جامعه می توان سطح اطمینان و خطای نمونه گیری را در نظر گرفت .

برای مثال با سطح اطمینان 95 درصد( با خطای نمونه گیری 5 درصد) و سطح اطمینان 99 درصد (با خطای نمونه گیری 1 درصد) می توان حجم نمونه را از روی حجم جامعه مطابق جدول 5-7 برآورد کرد .

همانطور که در جدول زیر مشاهده می شود هر قدر سطح اطمینان بالا( 099/0) و خطای نمونه گیری کم باشد (01/0) محقق باید نمونه ای با حجم زیاد انتخاب کند تا نمونه معرف جامعه باشد .

 روش های تعیین حجم نمونه در تحقیقات همبستگی در پایان نامه نویسی

تعیین حجم نمونه در تحقیقات همبستگی یکی از بخش‌های کلیدی طراحی پژوهش است که تأثیر مستقیم بر اعتبار نتایج و قابلیت تعمیم آن‌ها دارد. روش‌های مختلفی برای تعیین حجم نمونه در این نوع تحقیقات وجود دارد که در ادامه به مهم‌ترین آن‌ها اشاره می‌شود:

۱. فرمول کوکران

فرمول کوکران یکی از پرکاربردترین روش‌ها برای تعیین حجم نمونه در تحقیقات همبستگی است. این فرمول بر اساس سطح اطمینان (معمولاً ۹۵٪)، دقت مطلوب، و نسبت تخمینی جامعه محاسبه می‌شود.

• $z$: مقدار استاندارد برای سطح اطمینان (معمولاً ۱.۹۶ برای ۹۵٪)
• $p$: نسبت موفقیت (معمولاً ۰.۵ برای حداکثر حجم نمونه)
• $q$: $1-p$
• $e$: میزان خطای نمونه‌گیری

۲. استفاده از نرم‌افزارهای آماری

نرم‌افزارهایی مانند G*Power می‌توانند حجم نمونه را بر اساس معیارهای آماری خاص، مانند توان آزمون (Power)، اندازه اثر (Effect Size)، و سطح معناداری ($\alpha$) تعیین کنند. این روش برای تحقیقات همبستگی که نیاز به قدرت آماری بالاتری دارند مناسب است.

۳. جدول‌های مرجع حجم نمونه

برخی جدول‌های استاندارد، مانند جدول کرجسی و مورگان یا جدول یامانه، حجم نمونه را بر اساس اندازه جامعه ارائه می‌دهند. اگر حجم جامعه مشخص باشد، می‌توان به سرعت از این جداول استفاده کرد.

۴. روش نسبت متغیرها

برای تحقیقات همبستگی که شامل تحلیل رگرسیون یا مدل‌یابی معادلات ساختاری هستند، معمولاً نسبت تعداد متغیرها به نمونه‌ها مشخص است. به عنوان مثال:

• برای تحلیل رگرسیون، به ازای هر متغیر مستقل، ۱۰ تا ۱۵ مشاهده پیشنهاد می‌شود.
• در مدل‌یابی معادلات ساختاری، حداقل ۲۰ نمونه به ازای هر متغیر قابل مشاهده توصیه می‌شود.

۵. قوانین کلی در تحقیقات همبستگی

برخی پژوهشگران قوانین کلی زیر را برای تعیین حجم نمونه در تحقیقات همبستگی ارائه کرده‌اند:

• حداقل ۳۰ نمونه برای بررسی همبستگی‌های ساده.
• حداقل ۵۰ تا ۱۰۰ نمونه برای تحلیل‌های چندمتغیره.
• ۳۰۰ نمونه برای نتایج قوی‌تر و تعمیم‌پذیرتر.

۶. روش بوت‌استرپ (Bootstrap)

در مواقعی که حجم نمونه کم است و جامعه در دسترس محدود می‌باشد، از روش بوت‌استرپ برای تحلیل داده‌ها استفاده می‌شود. این روش با تکرار نمونه‌گیری تصادفی از داده‌ها، نتایج را تقویت می‌کند.

۷. مشاوره با متخصص آماری

در تحقیقات پایان‌نامه‌ای، مشاوره با افراد متخصص در آمار و روش تحقیق می‌تواند به تعیین حجم نمونه دقیق و متناسب با اهداف تحقیق کمک کند.

نکته‌های مهم:

• توجه به اندازه اثر (Effect Size) برای تعیین حداقل حجم نمونه بسیار ضروری است. هرچه اندازه اثر کوچکتر باشد، حجم نمونه بیشتری نیاز است.
• پیش‌آزمون یا تحلیل پایلوت می‌تواند اطلاعات مفیدی برای تخمین حجم نمونه ارائه دهد.
• اطمینان از متناسب بودن حجم نمونه با محدودیت‌های مالی، زمانی و اجرایی پژوهش الزامی است.

استفاده از روش‌های فوق بسته به هدف و شرایط تحقیق می‌تواند به طراحی یک پژوهش علمی با نتایج معتبر کمک کند.

فرمول کوکران

فرمول کوکران یکی از پرکاربردترین روش‌ها برای تعیین حجم نمونه در تحقیقات کمی، به‌ویژه زمانی که جامعه آماری بزرگ است یا اندازه دقیق آن مشخص نیست، محسوب می‌شود. این فرمول با در نظر گرفتن سطح اطمینان، دقت مطلوب و درصد موفقیت یا نسبت مورد انتظار، حجم نمونه مناسب را تعیین می‌کند.

فرمول کوکران:

مولفه‌ها:

• $n$: حجم نمونه مورد نیاز
• $z$: مقدار استاندارد برای سطح اطمینان. برای سطح اطمینان ۹۵٪، مقدار $z$ برابر با $\mathrm{۱.۹۶}$ است (برای سطح اطمینان ۹۹٪، مقدار $z=\mathrm{۲.۵۸}$).
• $p$: نسبت موفقیت یا نسبت احتمال وقوع ویژگی مورد نظر در جامعه (معمولاً ۰.۵ در نظر گرفته می‌شود، زیرا این مقدار بیشترین حجم نمونه را ارائه می‌دهد).
• $q$: احتمال عدم وقوع ویژگی مورد نظر، که برابر است با $q=1-p$.
• $e$: حداکثر خطای قابل قبول یا دقت مطلوب (به صورت درصد). مثلاً اگر خطای قابل قبول ۵٪ باشد، مقدار $e$ برابر با $\mathrm{۰.۰۵}$ است.

مثال:

فرض کنید می‌خواهید حجم نمونه برای یک جامعه آماری بزرگ را با سطح اطمینان ۹۵٪ و خطای قابل قبول ۵٪ محاسبه کنید. اگر نسبت وقوع (موفقیت) $p$ برابر با $\mathrm{۰.۵}$ باشد:

بنابراین، حجم نمونه مورد نیاز برابر با ۳۸۵ نفر است.

تعدیل حجم نمونه برای جامعه محدود:

اگر اندازه جامعه ($N$) محدود باشد، باید حجم نمونه محاسبه‌شده ($n$) را تعدیل کنید. برای این منظور از فرمول زیر استفاده می‌شود:

• n′: حجم نمونه اصلاح‌شده
• $n$: حجم نمونه اولیه (بدون در نظر گرفتن اندازه جامعه)
• $N$: اندازه کل جامعه

نکات مهم:

1. اگر اطلاعات دقیقی از $p$ و $q$ نداشته باشید، بهتر است مقدار $p=0.5$ در نظر گرفته شود تا بیشترین حجم نمونه ممکن محاسبه شود.
2. دقت ($e$) باید متناسب با اهداف تحقیق تعیین شود. معمولاً $\mathrm{۰.۰۵}$ برای دقت مطلوب استفاده می‌شود.
3. این فرمول برای تحقیقات با داده‌های تصادفی و جامعه‌های بزرگ مناسب‌تر است.

این روش به محقق کمک می‌کند تا با دقت بالا و حداقل منابع، به نتایج معتبر دست یابد.