آزمون t :
در بسیاری از موقعیت های پژوهشی، میانگین یک گروه با میانگین گروه دیگری با هم مقایسه می شوند تا احتمال تفاوت میانگین های جامعه آماری مربوط تعیین شود.
رایج ترین رویه آماری برای تعیین سطح معناداری، زمانی که دو میانگین مورد استفاده قرار می گیرند، آزمون t است.
آزمون t فرمولی است که منجر به ایجاد عددی می شود که این عدد برای تعیین سطح احتمال (سطح p ) رد فرضیه صفر مورد استفاده قرار می گیرد.
در آزمون t از دو نوع معادله متفاوت استفاده می شود، یکی برای نمونه های مستقل و دیگری برای نمونه هایی که زوجی یا وابسته هستند.
نمونه های مستقل، گروه هایی از شرکت کنندگان هستند که هیچ رابطه ای با یکدیگر ندارند؛ اما در نمونه زوجی، شرکت کنندگان متفاوتی در هر گروه وجود دارند.
شرکت کنندگان معمولاً یا به صورت تصادفی از یک جامعه آماری و یا از دو جامعه آماری متفاوت تعیین می شوند.
مثال 1:
اگر در یک طرح پس آزمون می خواهید تفاوت بین میانگین یک گروه آزمایشی و یک گروه کنترل را بیازمایید، آزمون t نمونه های مستقل ، آماره مناسبی خواهد بود.
برای مقایسه سبک های رهبری دو گروه از مدیران نیز آزمون t نمونه های مستقل به کار خواهد رفت.
شکل دوم آزمون t اسامی مختلفی مانند زوجی ، نمونه های وابسته ، هم بسته یا آزمون t جور شده دارد.
این نوع آزمون t در موقعیت هایی که در آن شرکت کنندگان از دو گروه زوجی یا جورشده هستند، مورد استفده قرار می گیرد.
مثال 2:
در این مورد، مثال رایج این است که گروه یکسانی از شرکت کنندگان در یک مطالعه پیش آزمون- پس آزمون ،دوبار مورد آزمون قرار می گیرد.
صرف نظر از این که آیا آزمودنی های یکسان یا متفاوتی در هر گروه حضور دارند، مادامی که یک رابطه سیستماتیک بین گروه ها وجود دارد، برای محاسبه احتمال رد فرضیه صفر، لازم است که از آزمون t نمونه هایی وابسته استفاده شود.
در مطالعات پاسکارلا و لوننبرگ (1988) ، مدیران مدارس ابتدایی از دو منطقه مدرسه ای، آموزش رهبری را با استفاده از چارچوب رهبری موقعیتی هرسی و بلانچارد کسب نمودند.
برای تعیین اثرات آموزش براثر بخشی و دامنه سبک رهبری مدیران، از مدیران و نمونه ای از معلمان قبل و بعد از آموزش، پیش آزمون و پس آزمون به عمل آمد.
این مطالعه فقط تایید نصف و نیمه ای را از نظریه رهبری هرسی و بلانچارد ارائه نمود.
آزمون های t برای نمونه های وابسته نشان داد که مدیران تا سه سال بعد از آموزش، اثر بخش تر از فبل عمل می کردند: 01/0 > (15) 46/6 = t (مدیران) و 01/0 > (59) 73/3 = t (معلمان). با این وجود، هیچ تفاوت معناداری در اثر بخشی مدیران بلافاصله بعد از آموزش دیده نشد و در دامنه سبک رهبری مدیران نیز پیش و پس از آزمون تفاوت معناداری وجود نداشت.
اگر چه فرمول ها و درجه های آزادی برای انواع آزمون های t متفاوت است، اما تعبیر و تفسیر و گزارش نتایج آنها یکسان می باشد، درجه آزادی برای آزمون t وابسته عبارت است از تعداد زوج ها منهای یک.
از این رو، لازم نیست درباره صحت فرمول مورد استفاده، نگرانی داشته باشید.
مثال 3:
آزمون t می تواند برای اهداف دیگری علاوه بر مقایسه میانگین های دو نمونه استفاده شود.
برای مثال، زمانی که یک محقق بخواهد نشان دهد که یک ضریب همبستگی به طور معناداری متفاوت از صفر (بدون هیچ همبستگی) است، آزمون t مورد استفاده قرار می گیرد.
میانگین یک گروه می تواند با یک عدد به جای میانگین دیگر مقایسه شود و می توان آن را به جای میانگین با واریانس مقایسه نمود.
به دلیل استفاده های زیاد از آزمون t، این آزمون در پژوهش های علوم اجتماعی به کرات به چشم می خورد.
مثال 4:
یکی از واضح ترین توضیحات استفاده از آزمون t در مثال زیر آمده است.
تصور کنید یک محقق علاقه مند است بداند که آیا بین پسران و دختران دبیرستانی به لحاظ موفقیت در درس ریاضی تفاوت معناداری وجود دارد.
سوال تحقیق به این صورت خواهد بود: آیا در موفقیت در درس ریاضی (متغیر وابسته) پسران در مقایسه با دختران (متغیر مستقل) تفاوتی وجود دارد؟
فرضیه صفر به این صورت خواهد بود: بین پسران و دختران دانش آموز در موفقیت در درس ریاضی هیچ تفاوتی وجود ندارد.
برای آزمون این فرضیه، محقق یک نمونه از پسران و دختران را به صورت تصادفی از جامعه آماری تمامی دانش آموزان دبیرستان انتخاب خواهد کرد.
فرض کنید که میانگین نمونه برای موفقیت پسران 540 و میانگین نمونه برای دختران 520 می باشد.
به دلیل این که در فرضیه صفر میانگین های جامعه آماری را برابر فرض کردیم- از آزمون t استفاده می کنیم تا نشان دهیم که اگر میانگین های جامعه آماری برابر باشد، تفاوت نمرات در نمونه ها چگونه رخ خواهد داد.
اگر درجه آزادی (تعداد کل نمونه منهای یک) برابر با 60 و مقدار t محاسبه شده برابر با 29/1 باشد، می توانیم با مراجعه به جدول آزمون t ، احتمال وقوع این تفاوت در میانگین های نمونه را مشاهده کنیم که برای یک آزمون دو طرفه 2/0 یا 20 از 100 است.
فرضیه صفر را می پذیریم و می گوییم که هیچ تفاوت معناداری به لحاظ آماری بین موفقیت در درس ریاضی پسران و دختران دبیرستانی وجود ندارد.
