هدف از تحلیل لگاریتم خطی Loglinear Analysis (تحلیل لگاریتم خطی) این است که بتوانید مدلی را بسازید که فراوانی های خانه های جداول توافقی را با حداقل تعداد جملات مدل برآورد کند.

تحلیل لگاریتم خطی در spss

همانطور که در مباحث قبلی دیدیم، در یک جدول توافقی2×2 می توانیم وجود یا عدم وجود رابطه بین صفات مورد نظر را بررسی کنیم.

در حالیکه این امکان برای جداول توافقی پیچیده قابل بررسی نیست.

در چنین جداولی از یک روش جدید به نام Loglinear Analysis (تحلیل لگاریتم خطی) استفاده می شود.

هدف از تحلیل لگاریتم خطی این است که بتوانید مدلی را بسازید که فراوانی های خانه های جداول توافقی را با حداقل تعداد جملات مدل برآورد کند.

در ساختن چنین مدلی از روشهای مختلفی می توان استفاده کرد اما روش Backward Hierarchical (سلسله مراتبی پسرو) روش متداولی است.

در این مدل ابتدا یک «مدل اشباع شده» (saturated Model) را می سازیم که در آن همۀ «جملات» و «اثرات فرعی» حضور دارند.

این مدل فراوانی های خانه ها را کاملا پیش بینی می کند. در مرحلۀ بعد «بالاترین رده» را از مدل «حذف» و مجددا پارامترهای مدل را برآورد می کنیم تا ببینیم ردۀ حذف شده چه تاثیری در پیش بینی فراوانی های پیش بینی شده دارد.

این روند تا زمانیکه ادامه می یابد، هر بار آزمون های آماری جدیدی انجام می دهد تا شما بتوانید صحت پارامترهای مدل را بررسی کنید.

اگر صحت پیش بینی خیلی کم باشد نشان دهندۀ آنست که آخرین جملۀ حذف شده باید به عنوان یکی از جملات مدل نهایی در نظر گرفته شود.

ارزیابی تطابق مدل در هر مرحله با کمک آماره ای به نام likelihood Ratio (نسبت شانس) انجام می شود.

برای اینکه این آزمون صحیح باشد لازم است که اندازۀ «فراوانی امید ریاضی» (Expected count) در هر یک از خانه ها کافی باشد. فراوانی های کوچک امید ریاضی می تواند به افت جدی توان آزمون منجر شود.

در شرایط زیر فراوانی های کوچک امید ریاضی مشکل چندانی ایجاد نمی کند: 

تعداد متغیرها در مقایسه با حجم نمونه، زیاد نباشد. 

طبقه ای با تعداد مشاهدات کم وجود نداشته باشد.

نکات 

اگر می خواهید ارتباط بین بیش از دو متغیر «گروه بندی» یا «طبقه بندی» شده را آزمون کنید، از «تحلیل لگاریتم خطی» (loglinear Analysis) استفاده کنید. 

تحلیل لگاریتم خطی، hierarchical (سلسله مراتبی) است که به این معنی که مدل اصلی شامل «اثرهای اصلی» (main Effect) و اثرهای «متقاطع» (interaction) است با شروع از interaction های با رتبه های بالا، جملات حذف می شود تا مشخص شود که آیا حذف این جملات تاثیری بر fit (برازش) مدل دارد یا خیر. اگر حذف جمله تاثیری بر فیت مدل داشت این جمله حذف نشده و اثرات جملات با رتبۀ پایین نادیده گرفته می شود. 

-ابتدا جدول the best model has generating class (بهترین مدل کلاس ... ا تولید کرده است) را برای متغیر های باقی مانده در مدل و سپس جدول if deleted simple Effect را جهت مشاهدۀ significance (معنی داری) جداگانۀ اثرات موجود بررسی کنید (چنانچه مقدار sig. (اطمینان) کمتر از 0.05 باشد، وجود متغیر در جملات loglinear را می توان پذیرفت. 

برای مدل نهایی، جدول goodness- of- fit test (آزمون های خوبی برازش) را ببینید. اگر مقدار نشان داده شده Sig. >0.05 باشد، مدل برای داده ها برازش خوبی دارد. 

برای مشاهدۀ اثرات جداگانۀ هر یک از متغیرهای جملات و اثر آن بر مدل نهایی، جداول توافقی را ببینید.

مثال:

دو برش با طول های متفاوت (از گیاهان) تهیه شده است و در دو زمانی که در زیر به آن ها اشاره شده است کاشته شده و وضعیت آن ها در جدول 5-11 ذکر شده است، (این مدل از نوع لگاریتم خطی – سه متغیر وابسته است).

در اینجا استقلال بین متغیرها را بررسی کنید:

پاسخ:

1- در ناحیۀ Variable View (نمای متغیر) چهار متغیر به نام های V3,V2,V1 و Response تعریف کنید.

2- در ستون value، مقادیر متغیر V1 را به صورت 2=Dead,1=Live ، مقادیر متغیر V2 را به صورت 1=Spring 2= Summer, و مقادیر V3 را به صورت 1=Short2=High تعریف کنید.

3- در پایین پنجره روی عبارت data view (نمای داده) لیک و یا کلیدهای میانبر ctrl +T را فشار دهید.

4- در پنجرۀ Data View داده ها را به SPSS معرفی کنید، شکل 15-8.

5- با اجرای دستور Data > Weight cases… متغیر response را متغیر «وزن» انتخاب کنید، شکل 16-8.

1- دستور Analyze > loglinear > model selection… را از منوی بالای نرم افزار اجرا کنید.

2- در سمت چپ پنجره با پایین نگه داشتن کلید ctrl و کلیک چپ روی متغیرها، سه متغیر V2,V1و V3 را انتخاب و آن ها را به ناحیۀ Factor(s) (عوامل) منتقل کنید.

3- در ناحیۀ factor(s) روی v1(??) و سپس روی دکمۀ define range… (تعریف دامنه) کلیک کنید.

4- اکنون در پنجرۀ loglinear analysis: define range مقادیر minimum (کمترین) و maximum (بیشترین) را به ترتیب، اعداد 1 و 2 وارد کنید (در اینجا دو وضعیت «زنده» و «مرده» داریم.)، شکل 17-8.

5- روی دکمۀ continue (ادامه) کلیک کنید تا پنجرۀ loglinear analysis: define range بسته شود.

6- مراحل 8 و9 را برای دو متغیر باقی مانده V2(??) و V3(??) تکرار کنید، شکل 18-8.

7- مطمئن باشید در ناحیۀ Model Building (ساختن مدل) گزینه Use backward elimination (از حذف پسرو استفاده شود) انتخاب شده باشد.

8- روی دکمۀ ok کلیک کنید.

خروجی های 3-8 تا 7-8 نتایج حاصل از اجرای مراحل فوق را نشان می دهد.

برای اینکه دید مناسبی از نحوۀ تفسیر خروجی داشته باشید، آن ار به بخش های مختلفی تقسیم می کنیم:

در خروجی 5-8 دو نوع آزمون انجام شده است: 

اثرات «kطرفه» (k –way) و بالاتر، صفر هستند. 

اثرات k طرفه صفر است. برای بررسی معنی داری آزمون می توانید از P-Value استفاده کنید.

در اینجا، اثرات «یک طرفه» (k=1) و «دو طرفه» (k=2) معنی دار است اما اثرات «سه طرفه» (k=3) معنی دار نیست.

خروجی 6-8 روش backward eliminaton (حذف پسرو) را نشان می دهد که در آن سعی شده است مدل «غیر اشباع» (unsatutared) به داده ها برازش داده شود به نحوی که بهترین تطابق را با داده های مشاهده شده داشته باشد.

در این روش، روند با پیچیده ترین مدل آغاز می شود و سپس رفته رفته از تعداد مدل ها کاسته می شود.

بعد از اجرای مراحل فوق می توانید بهترین مجموعه را مقابل Generating Class (کلاس تولید) ببینید.

در این تمرین بعد از دو تکرار به مدل نهایی رسیده ایم. بالاخره، در خروجی 7-8 بهترین مدل نهایی، تعداد مشاهدات، فراوانی امید ریاضی و باقیمانده ها نشان داده شده اند.

جهت آزمون «نیکویی برازش» (goodness – of- fit) از آزمون های likelihood ratio chi square و pearson chi square استفاده شده است.

مثال: عوامل موثر بر سکتۀ ناشی از لخته شدن خون، مبتنی بر همکاری وُرسِستِر، در جدول 6-11 نشان داده شده است.

در اینجا وجود یا عدم وجود سکتۀ ناشی از لخته شدن خون در اثر وضعیت های مصرف سیگار و قرص بارداری را آزمون کنید.

پاسخ:

1- داده ها را مشابه مثال 3 به SPSS معرفی کنید، شکل 19-8

2- با اجرای دستور Data > Weight cases… از منوی بالای نرم افزار، متغیر response را به عنوان متغیر weight معرفی کنید، شکل 20-8.

1- دستور Analyze > loglinear > model selection… را اجرا کنید.

2- در پنجرۀ model selection loglinear analysis متغیرهای Cigarette , Disease و Tablet را به ناحیۀ مستطیلی factor(s) منتقل کنید. با کلیک دکمۀ define range… (تعیین دامنه9، دامنه های عوامل را اعداد 1 و2 وارد کرده و ر وی دکمۀ continue (ادامه) کلیک کنید، شکل 21-8.

3- در پنجره model selection loglinear analysis روی دکمۀ model (مدل) کلیک کنید.

4- در ناحیۀ specify model (تعیین مدل) گزینۀ custom (سفارشی) را انتخاب کنید.

5- با کلیک روی منوی ناحیۀ build term(s)، نوع All3 –way (تمامی اثرات سه طرفه) را انتخاب کنید.

6- در حالیکه کلید ctrl از صفحه کلید، را پایین نگه داشته اید؛ در ناحیۀ factors روی متغیرهای disease، cigarette و tablet کلیک کرده و سپس با دکمۀ آن ها را به ناحیۀ genetating class (کلاس تولید) منتقل کنید، شکل 22-8.

7- پس از کلیک روی دکمۀ continue (ادامه) روی دکمۀ ok کلیک کنید، خروجی 8-8.

خروجی حاصل از این مراحل نیز مشابه خروجی های مثال قبل است با این تفاوت که در این مثال از سه مرحله و یا سه گام جهت انتخاب بهترین مدل استفاده شده است.

جداول زیر آخرین خروجی را نشان می دهد: همانطور که در این خروجی می بینید، اثرات متقابل سه طرفه یعنی؛ tablet × cigarette×disease رد شده و فقط اثرات متقابل دو طرفۀ disease × tablet و tablet × cigarette پذیرفته می شوند.

نکات :

برای اینکه بتوانید مدل را به طور کاملا مستقل بررسی کنید:

پس از معرفی متغیرهای factors، روی دکمۀ model… کلیک کنید. در پنجرۀ loglinear analysis: Model روی دکمۀ custom از بالای پنجره کلیک کنید.

در ناحیۀ build terms روی مستطیل interaction کلیک کرده و عبارت All 3-way را انتخاب و سپس روی دکمۀ continue (ادامه) کلیک کنید، شکل 22-8.

در ناحیۀ building model(ساختن مدل) گزینۀ enter in single step را انتخاب کنید، شکل 21-8 روی دکمۀ ok کلیک کنید.

برای بررسی آزمون ارتباط بین متغیرهای گروهبندی شده از آزمون کای اسکور پیرسن یا آمارۀ likelihood ratio استفاده کنید.

اگر در ردیف rearson chi-square مقدار exact sig.

ارتباط معنی داری بین دو متغیر برقرار است.

مطمئن باشید در جدول cell counts and residuals مقدار expected count باشد.

با نگاه کرده به مقادیر جدول توافقی ارتباط بین متغیرها را یافته و سعی کنید odd ratio (نسبت بخت) ها را نیز محاسبه کنید.

اماره های chi square، «درجات آزادی» و «مقادیر معنی داری» را بررسی کنید.