به مدل رگرسیونی شامل بیش از یک متغیر مستقل رگرسیون «چندگانه» (multiple) گفته شده و به صورت:
رگرسیون خطی چندگانه
به مدل رگرسیونی شامل بیش از یک متغیر مستقل رگرسیون «چندگانه» (multiple) گفته شده و به صورت:
نوشته می شود که به Y متغیر وابسته، به متغیرهای مستقل و به خطای مدل گفته می شود. برای تحلیل این گونه مدل ها از دستور Analyze > regression > linear استفاده می شود.
پاسخ:
داده ها را مطابق معمول در پنجرۀ data view وارد کنید. دستور Analyze > regression > linear را اجرا کنید.
در پنجرۀ Linear regression متغیر Y را به عنوان متغیر Dependent (وابسته) و متغیرهای X_4 و X_3,X_2,X_1 را به عنوان متغیرهای «مستقل» (independent) معرفی کنید، شکل 23-6.
روی دکمۀ ok کلیک کنید، خروجی 9-6. همانطور که در خروجی 7-6 می بینید، معادلۀ مورد نظر عبارتست از:
مدل های رگرسیونی شامل متغیرهای نشانگر
متغیرهایی که معمولا در معادلات رگرسیونی بررسی می شوند می توانند شامل مقادیر گسسته نیز باشند.
بعضی مواقع پیش می آید که می خواهید در مدل خود، اثر متغیر شامل دو یا چند سطح مشخص را بررسی نمایید.
فرض کنید بخواهید در یک مدل این ایده را در نظر بگیریم که دو نوع ماشین وجود دارد (مثلا نوع A و نوع B) که سطوح مختلف پاسخ را به وجود می آورند و به علاوه، تغییراتی نیز به علت متغیرهای دیگر رخ می دهند.
یک راه انجام این کار اضافه کردن متغیر نشانگر Z و ضریب رگرسیونی، مثلا α، به مدل است به طوری که جملۀ Zα در مدل ظاهر شود.
ضریبα باید هم زمان باβ ها بر آورد شود. مقادیری که می توان به Z نسبت داد عبارتند از:
در واقع، هر دو مقدار متمایز Z متناسب هستند. اما گاهی اوقات نسبت دادن مقادیر دیگر بهتر است.
ارجاع :
برای توضیح بیشتر، به صفحۀ 310 از کتاب «تحلیل رگرسیون کاربردی»، ترجمۀ دکتر غلامحسین شاهکار و ابوالقاسم بزرگ نیا مراجعه کنید.
مثال: وزن (Y)،و سن (X)، سیزده بوقلمون به ترتیب برحسب پوند و هفته در جدول 9-6، نشان داده شده است.
از این سیزده بوقلمون 4 تا در جورجیا (G)، 4 تا د رویرجینیا (V) و 5 تا در ویسکانسین (W) پرورش یافته اند.
می خواهیم رابطۀ X و Y را به صورت یک مدل خطی ساده تعیین کنیم، اما محل های مختلف پرورش این بوقلمون ها می تواند مسأله ساز باشد.
اگر چنین باشد، مسأله را چگونه حل می کنید؟
پاسخ
اگر رگرسیون Y نسبت به X را به دست آورده و نمودار مانده های حاصل از این برازش را به صورت مجموعه های جداگانه و متناظر با محل پرورش بوقلمون ها رسم کنیم به وضوح به ما نشان می دهد که در نظر گرفتن سطوح مختلف پاسخ ضروری است و برای این مورد به صورت زیر عمل می کنیم.
ما در اینجا قصد داریم مدل زیر ار به داده ها برازش دهیم:
