آزمون فرض آماری میانگین یک جامعه : اگر فرضیه ای در خصوص میانگین یک جامعه آماری طراحی شود، با استفاده از مراحل آزمون فرض آماری می توان صحت یا سقم فرضیه را در سطح معنی داری α تعیین کرد.

مراحل چهارگانه آزمون آماریμ به شرح زیر است.

I – فرض ها:

براساس قواعد بیان شده، فرضیه های آماری برای میانگین جامعه، صرف نظر از فرضیه پژوهشی، یکی از تعاریف زیر را خواهد داشت:

 

در روابط فوق ممکن است نشان دهندۀ ادعا یا نقیض ادعا باشد.

در ضمن، همان میانگین مورد آزمون است. II- آمارۀ آزمون: توزیع X ̅ بر اساس شرایط تخمین، یکی از توزیع های Z یا tرا خواهد داشت.

حال براساس هر یک از حالت های تخمین μ ، آمارۀ آزمون به صورت زیر تعریف می شود:

وقتی که نمونه از جامعه نرمال با انحراف معیار معلوم انتخاب شود، توزیع X ̅ صرف نظر از حجم نمونه نرمال است و در نتیجه آمارۀ آزمون، خواهد بود که چنین تعریف می شود:

وقتی نمونه از یک جامعۀ نرمال با انحراف معیار نامعلوم انتخاب شود، توزیع نمونه گیری X ̅ براساس حجم نمونه و به صورت زیر تعییین می شود:

اگر حجم نمونه کوچک باشد(n ≤ 30) ، توزیع X ̅ از t استودنت برخوردار بوده و آمارۀ آزمون عبارتست از:

اگر حجم نمونه بزرگ باشد (n>30)، توزیع X ̅ براساس «قضیه حد مرکزی» از تقریب نرمال برخوردار بوده و آمارۀ آزمون آن عبارتست از:

III- مقدار بحرانی در این مرحله محقق پس از تعیین مقدار α و سطح اطمینان، آزمون خود را از نظر یک طرفه و دو طرفه بودن مشخص خواهد کرد.

اگر چه نوع آزمون براساس حالت های مرحلۀ اول تعریف می شود ولی تعیین مقدار بحرانی (مرز H_0 و H_1 ) براساس α و نوع آماره آزمون صورت می گیرد که از جداول مربوطه استخراج می شود.

مقادیر بحرانی نیز بر حسب توزیع X ̅ و نوع آمارۀ آزمون یا از جداول Z و یا از جداول t استخراج می شوند.

IV – تصمیم گیری در این مرحله مقدار آمارۀ آزمون محاسبه شده با مقدار بحرانی مرحلۀ سوم مقایسه می شود.

اگر آمارۀ آزمون در ناحیه پذیرشH_0 قرار گیرد، فرض H_0 در سطح اطمینان (1-α) 100 درصد پذیرفته شده و در غیر اینصورت دادههای نمونه دلیل محکمی بر تایید 〖 H〗_0ارائه نداده و آن را رد می کنند.

مثال 5: یک متخصص pHاندازه اسیدی بودن هر یک از 18 نمونه آب را که از دریاچه ای برداشته است، به دست آورده است.

او مایل است بداند که میانگین سطح pHآب دریاچه با = 7 μ_0 (سطح خنثی اسیدی) متفاوت است یا نه؟

داده های حاصله در جدول 3-4 نشان داده شده اند. سطح آزمون را 0.01 در نظر بگیرید.

پاسخ: در پایین صفحه اصلی SPSSروی دکمه Variable View (نمای متغیر) کلیک کنید.

دو متغیر به نام های Observation و Valueتعریف کنید.

روی دکمه data view( که در سمت چپ variable view قرار گرفته است) کلیک کرده و مقادیر جدول فوق را در آن وارد کنید.

دستور Analyze > compute means > one – sample T Test… را اجرا کنید در پنجرۀ one – sample T Test (آزمون یک نمونه ای T) متغیر value(مقدار) از ناحیۀ چپ پنجره را انتخاب و آن را به ناحیۀ راست، یعنی Test Variables(s)(متغیر(های) آزمون) منتقل کنید، شکل 6-4.

متغیر value(مقدار) را در ناحیۀ مستطیلی چپ پنجره انتخاب کرده و ا« را به ناحیۀ مستطیلی سمت راست، یعنی Test Variables(s) (متغیر(های) آزمون) منتقل کنید.

مقدار عددی= 7 μ_0 (یعنی عدد 7) را در کادر مقابل Test Value (مقدار آزمون) تایپ کنید، شکل 7-4.

روی دکمۀ optionsکلیک کرده و در ناحیۀ Cofidence Intervalعدد 99.5 را وارد کنید (چون آماره آزمون دو طرفه است، مقدار 1-α/2 را محاسبه می کنیم که عبارتست از 0.995= 1-0.01/2.

اکنون چون این عدد را می خواهیم به صورت درصد وارد کنیم، بنابراین (0.995= 99.5% ابتدا روی دکمۀ continue (ادامه) و سپس روی دکمۀ ok کلیک کنید، خروجی 1-4.

نکته :

برای تعیین فاصله اطمینان می توانید با کلیک دکمۀ options (گزینه ها) از پنجرۀ one – sample T Test: options مقدار عددی مورد نظر را داخل کادر confidence interval percentage (درصد فاصلۀ اطمینان) تایپ کنید.

تحلیل خروجی:

I -آزمون فرض:

 

بنابراین فرض H0 رد می شو، یعنی آب دریاچه خنثی نیست.

چون میانگین نمونه، کوچکتر از 7 بوده و دلالت بر آن دارد که آب دریاچه اسیدی است.

برای حسن ختام مطالب مربوط به آزمون یک نمونه ای t ، جهت تصمیم گیری می توانید از جدول استفاده کنید.

 


 

برای دریافت متن کامل این مقاله آموزشی بسته آموزش تحلیل آماری با spss را تهیه کنید:

شما با این بسته می توانید تحلیل آماری با spss و amos را کامل و آسان بیاموزید

و قطعا قادر می شوید کارهای آماری را حودتان انجام دهید

چگونه؟

بسته آموزشی تجزیه تحلیل آماری با SPSS و AMOS

از صفر تا صد آموزش  spss

آموزش مباحث اساسی AMOS

آموزش به زبان ساده ، موضوعی و گام به گام همراه با تصویر

33 پکیج (1378 صفحه تصویری)+ به همراه همه مقالات آموزشی این سایت درباره spss

لطفا و خواهشا برای سوال های آماری و رفع اشکال تماس نگیرید

هر آنچه لازم باشد در این بسته آموزشی آمده است.

 


انتخاب جدیدترین موضوعات پایان نامه روانشناسی، مشاوره و علوم تربیتی و انجام تخصصی پروپوزال(دانلود نمونه کار پروپوزال)::

شماره تماس: 09011853901
جهت ارسال سریع پیام در پیام رسان های زیر نام هر یک را لمس کنید.