برای آموزش تحلیل رگرسیون خطی و منحنی در spss با مثال این مقاله را مطالعه کنید و نکات گفته شده را تمرین کنید.

مثال پژوهشی: بررسی همزمان رابطه ی انحنایی و خطی اعتماد به نفس، حواس پرتی و مخاطره جویی با لغزش های رانندگی.

در این پژوهش نظری، 3 متغیر پیش بین که فرض می شود از میان آن ها تنها متغیر اعتماد به نفس با لغزش های رانندگی دارای رابطه ی انحنایی درجه دوم است.

برای انجام یک تحلیل رگرسیون که همزمان روابط خطی و انحنایی متغیرهای مورد نظر را ارزیابی کند، لازم است متغیر اعتماد به نفس به کمک کادر ارتباطی Numeric Expression که درگزینه ی Compute Variable از سربرگ Transform وجود دارد به توان دوم رسانده شود.

برای سخت توان دوم متغیر اعتماد به نفس، لازم است دو بار این متغیر را در جعبه ی زیرین کادر ارتباط Numeric Expression وارد کنید و از علامت ضربدر بین نام تکراری اعتماد به نفس نیز استفاده کنید.

مراحل نهایی را با نام گذاری متغیر و کلیک بر دکمه ی Ok انجام دهید.

بعد از این مرحله، متغیر توان دوم اعتماد به نفس تحت نامی که برای آن تعریف می کنید در محیط SPSS ایجاد می شود.

اینک با توجه به کادر ارتباطی رگرسیون خطی ( به شکل 2 رجوع شود)، متغیر وابسته را در جعبه ی Dependent قرار دهید و سپس متغیر اعتماد به نفس را به جعبه ی Independents(s) منتقل کنید و بر گزینه ی Next کلیک کنید.

در مرتبه ی بعد، متغیر اعتماد به نفس را که به توان 2 تبدیل کرده اید به جعبه ی Independent(s) اضافه کنید و بر گزینه ی Next کلیک کنید.

بعد از آن، مابقی متغیرها را به معادله اضافه کنید و از گزینه ی Statistics، گزینه ی R Square Change را علامت دار نمایید.

اینک از کادرهای ارتباطی رگرسون خارج شوید تا فرمان اجرا شود. نتایج را در خروجی 14 ملاحظه نمایید.

همان گونه که در خروجی 14 مشاهده می شود، رابطه ی خطی میان اعتماد به نفس با متغیر ملاک برابر با 066/0=r2 و در سطح 115/0P> قرار دارد که معنی دار نمی باشد.

اضافه نمودن توان دوم اعتماد به نفس در معادله ی رگرسیون، مجذور همبستگی را از 066/0 به 483/0=r2 افزایش می دهد.

در حقیقت، همین معنی داری متغیر توان دوم اعتماد به نفس است که مجذور انجام تحلیل رگرسیون انحنایی را به پژوهشگر می دهد.

اگر رابطه ی متغیر اعتماد به نفس معنی دار شود ولی توان دوم ان در معادله به حد معنی داری نرسد، دنبال کردن تحلیل انحنایی رگرسیون بیهوده است.

بنابراین همواره باید توان دوم متغیر پیش بین مورد نظر را پس از نمره ی واقعی آن متغیر در معادله قرار داد.

با این کار، رابطه ی خطی متغیر پیش بین از توان دوم متغیر مذکور جدا می شود و در نتیجه رابطه انحنایی خود را نشان می دهد.

اگر به جداول ضرایب رگرسیون توجه کنید، متوجه می شوید که ضریب استاندارد متغیر حواس پرتی (Distractibility) برابر با 140/0 است و معنی دار نیست و این درحالی است که در بلوک چهارم، همین ضریب برابر با 259/0 و از لحاظ آماری نیز معنی دار است.

این موضوع نشان می دهد که در تحلیل رگرسیون، متغیری که در مرتبه ی اول وارد معادله می شود ؛ ممکن است معنی دار نشود.

ولی در مرتبه های بعدی و در تعاول با متغیرهای دیگر؛ اثر معنی داری در آن ظاهر می گردد.

در این بخش بررسی تعامل متغیرها در رگرسیون این مطلب بیشتر توضیح داده می شود.

پرسش اساسی: آیا در معادله ی رگرسیون برای مقاصد کاربردی (پیش بینی لغزش های رانندگی در افراد) از ضریب متغیر اعتماد به نفس استفاده می شود یا از ضریب متغیر توان دوم اعتماد به نفس؟

پاسخ: بعد از تحلیل به شیوه ی سلسله مراتبی و کسب اطمینان از وجود رابطه ی انحنایی، باید با روش گام به گام قوی ترین متغیرهای پیش بین را انتخاب کرد.

ممکن است متغیر توان دوم اعتماد به نفس و خود متغیر اعتماد به نفس انتخاب شوند و ضرایب آنها در معادله های نهایی معنی دار شود.

در این صورت باید در معادله ی رگرسیون از هر دو ضریب مربوطه استفاده کرد.

هشدار: متغیری که با متغیر ملاک دارای رابطه ی انحنایی است ، اگر رابطه ی خطی معنی داری با متغیر ملاک نداشته باشد، استفاده از روش گام به گام ممکن است هیچ رابطه ای را آشکار نسازد.

بنابراین وارسی همبستگی های ساده ی متغیر اعتماد به نفس و توان دوم اعتماد به نفس با متغیر ملاک، پیش از استفاده روش گام به گام توصیه می شود.

اگر احیانا همبستگی های ساده معنی دار نشوند، و یا اگر رابطه ی انحنایی میان متغیر مستقل با روش گام به گام ظاهر نشود، باید از روش پس رونده برای یافتن قوی ترین متغیرهای پیش بین استفاده کرد.

البته در مواردی که پژوهشگر فقط قصد بررسی و روابط انحنایی را دارد، اصولا تحلیل روابط با روش سلسله مراتبی دنبال می شود .

زیرا در این روش پژوهشگر جبراَ متغیر درجه اول را که ممکن است معنی دار نباشد وارد معامله می کند تا اثر خطی آن از متغیر درجه دوم زدوده شده و رابطه ی انحنایی معنی دار خود را نشان بدهد.

بدیهی است اگر رابطه ی ساده ی میان متغیر درجه اول و درجه دوم با متغیر ملاک معنی دار نباشد، روش گام به گام برای یافتن رابطه معنی دار چیزی به دست نمی دهد.

اینک اجازه بدهید تا با تشریح کاربرد روش های گام به گام و پس رونده به این موضوع نسبتاَ غامض تحلیل رگرسیون خاتمه دهیم.

فرض کنید در یک پژوهش چهار متغیر پیش بین و یک متغیر ملاک داریم که یکی از این چهار متغیر با متغیر ملاک دارای رابطه انحنایی معنی داری است .

همان گونه که پیش تر گفته شد باید متغیر واجد رابطه ی انحنایی را به توان دوم رساند.

بدین لحاظ، تحت این شرایط ما با 5 متغیر پیش بین روبرو هستیم.

حال سوال اساسی این است که با کدام روش رگرسیون باید معادله ی پیش بین را فراهم کرد؟

اگر از شیوه ی گام به گام استفاده شود ممکن است به دلیل فقدان رابطه ی ساده میان متغیر توان اول و متغیر توان دوم با متغیر ملاک، این متغیرها به عنوان پیش بین معنی دار ظاهر نشوند و در نتیجه شانس سه متغیر دیگر در پیش بینی متغیر ملاک افزایش می یابد.

بنابر این در چنین شرایطی ، روش پس رونده بهتر از روش های رو به جلو(گام به گام وپیش رونده) عمل می کند.

پرسش: در رگرسیون انحنایی یک متغیر مستقل را تا چه توانی میتوان افزایش داد و آن در رگرسیون وارد کرد؟

جواب: بالاترین درجه ی چند جمله ای که می توان در رگرسیون به کار گرفت برابر است با تعداد سطوح متمایز متغیر مستقل منهای یک؛ به بیان دیگر، یک متغیر 8 سطحی را حداکثر می توان به 7 رساند.

برای نمونه، اگر متغیر مستقل از هشت سطح(نمره 1 تا 8) تشکیل شده است .

میتوان یک متغیر دوجمله ای (توان 2 آن متغیر)، سه جمله ای(توان3) ... تا (توان 7 آن متغیر)در محیط SPSS به وجود آورد و این هفت متغیررا به همراه متغیر اصلی وارد معادله ی رگرسیون کرد .

البته حق تقدم ورود به معادله ی رگرسیون با متغیر اصلی پژوهش است و سپس متغیرتوان دوم و متغیر توان سوم و ... تا جایی که سهم اختصاصی بالاترین درجه ی چند جمله ای که معنی دار می شود، میتوان تحلیل را جلو برد، به عبارت دیگر، اگر بعد از ورود متغیر4، ورود متغیر توان 5 سهم معنی داری به معادله اضافه نکرد، روند تحلیل تا متغیر 4 ادامه میابد.

شاید بتوان ادعا کرد که در پدیده های علوم انسانی ، نتوان به یک متغیر توان 4 معنی دار دست پیدا کرد.

حتی روابط انحنایی درجه سوم نیز به ندرت یافت می شود.

اکیدا توصیه می شود که به کارگیری چند جمله ای ها در تحلیل رگرسیون باید منطبق بر مفروضه های عقلایی و منطقی دقیق پایه ریزی شود.

همبستگی زیربنایی :

همبستگی زیربنایی عبارت است از ارتباط میان دو متغیر مکنون یا کانونی که یکی از آن ها از ترکیب خطی متغیر های مستقل و دیگری از ترکیب خطی متغیرهای وابسته حاصل می شود.

به عبارت دیگر، همبستگی میان متغیری که از ترکیب خطی متغیرهای مستقل حاصل می شود، با متغیری که از ترکیب خطی متغیرهای وابسته به دست می آید، همبستگی زیربنایی اطلاق می شود.

البته یک تفاوت عمده میان متغیری که از ترکیب خطی چند ماده تشکیل می شود یا متغیر مکنونی که از واریانس تمام ماده ها برابر و توزیع نرمال چند متغیری ماده ها تحقق یابد، علی القاعده تفاوتی میان متغیر مکنون و متغیری که از ترکیب خطی حاصل می شود وجود ندارد.

اما اگر واریانس ها نابرابر و یا توزیع نرمال چند متغیری ماده ها مورد اشکال باشد، واریانس مشترک ماده ها در متغیر مکنون چیزی فراتر ، دقیق تر و بی خطاتر از ترکیب خطی آن ماده ها و یا متغیرها ساخته می شود نسبت به متغیری که از ترکیب خطی آن ماده ها و یا متغیرها ساخته می شود حمایت کرد.

بر اساس این تعریف، هنگامی که همبستگی زیربنایی استفاده می شود که تعداد هر کدام از متغیرهای مستقل و وابسته از 2 متغیر کمتر نباشد.

زمان حالت بهینه و تفسیر پذیری نتایج حاصل از همبستگی زیربنایی رضایت بخش می شود که متغیرهای مستقل و وابسته متعلق به حوزه های مفهومی معینی باشند.

به طور مثال، موضوعاتی همچون ابعاد شخصیت با ابعاد سلامت روانی ، نمره های دروس با علایق شغلی، ابعاد رضایت زناشویی با ابعاد کارکرد خانواده، ابعاد خشنودی از زندگی با ابعاد خشنودی شغلی مناسب همبستگی زیربنایی هستند.

در همبستگی زیربنایی پیش ترین مقدار همبستگی در نخستین ترکیب های خطی از متغیرهای مستقل و وابسته به دست می آید.

در دومین تابع از همبستگی زیربنایی ، همبستگی میان دو ترکیب خطی دیگر که نسبت به ترکیب های خطی پیشین مستقل هستند محاسبه می شود.

حداکثر تابع لازم برای محاسبه ی همبستگی زیربنایی برابر است با تعداد متغیرهای دسته ی کوچک تر متغیرهای دسته ی مستقل و وابسته .

به طور مثال ، اگر چهار متغیر مستقل و سه متغیر وابسته در تحلیل وجود داشته باشد، حداکثر سه همبستگی زیربنایی میان سه جفت ترکیب خطی از متغیرهای مستقل و وابسته قابل استخراج است که نخستین همبستگی واجد بیش ترین مقدار و اخرین همبستگی دارای کمترین مقدار خواهد بود.

به متغیر که از ترکیب خطی متغیرهای مستقل و با متغیرهای وابسته به دست می آید، متغیر ترکیبی نیز گفته می شود.

همبستگی زیر بنایی همانند رگرسیون خطی معمولی واجد مفروضه هایی به قرار زیر است:

1. ارتباط خطی میان متغیرها؛ 2. فاصله ای بودن داده ها؛ 3. توزیع نرمال چند متغیری و 4. فقدان هم خطی بودن چندگانه و همسانی پراکندگی در داده ها.

نکته ی مهم: همان گونه که انجام تحلیل چند متغیری قبل از بررسی نتایج t تست های مجزا قویاً توصیه می شود، بر همین قیاس انجام یک تحلیل همبستگی زیر بنایی پیش از تحلیل رگرسیون های جداگانه برای پیش بینی چندین متغیر وابسته ضروری و لازم است؛ به عبارت دیگر، تا میان دو مجموعه متغیر ( مستقل و وابسته) فصل مشترک معنی داری یافت نشود، دنبال کردن تحلیل های رگرسیون مجزا باعث افزایش خطای نوع اول می گردد.