در مثال های پژوهشی پیشین، موضوع همبستگی و رگرسیون خطی به دقت تشریح و توصیف شد.
بنابراین منطقاً باید برای خوانندگان این گزاره که هر چه هوش افراد بیشتر شود معدل تحصیلی آن ها افزایش می یابد و یا هر چه عزت نفس در انسان افزایش یابد میزان پرخاشگری او کاهش می یابد، روشن باشد.
آیا این نحوه ی تعبیر و تفسیر روابط خطی را می توان به ارتباط میان همه پدیده ها تعمیم داد؟
مثلاً آیا می توان گفت هر چه اضطراب کمتر باشد نرخ کارایی افراد بیشتر است و یا هر چه اعتماد به نفس بالاتر باشد لغزش های رانندگی کمتر است؟
به نظر می رسد رگرسیون خطی در تکاپوی پاسخگویی به این پرسش ها و پرسش هایی از این دست در می ماند.
در خصوص رابطه کارایی و اضطراب، فرض کنید که برای دست زدن به کار و تکاپو به مقدار مناسبی از برانگیختگی هیجانی که بی شباهت به اضطراب نیست نیاز باشد.
از سوی دیگر، برای شما مفروض است که اگر اضطراب و برانگیختگی شدید در انسان ایجاد شود، عملکرد و کارایی او مختل می شود.
بدین لحاظ، اگر گزاره هایی که در ارتباط با برانگیختگی و عملکرد گفته شد صحت داشته باشد، چگونه می توان با یک تعبیر و تفسیر از نوع رگرسیون خطی، ارتباط این دو متغیر را توصیف کرد.
آیا معقول است که بگوییم هر چه برانگیختگی و هیجان بالاتر رود، کارایی انسان بالاتر می رود و یا هرچه هیجان و بر انگیختگی پایین تر باشد نرخ عملکرد و کارایی بالاتر می رود؟
میزان متوسطی از برانگیختگی برای افزایش کارایی سودمند است و دو طیف انتهایی برانگیختگی ( حد کم و حد زیاد) مخل کارایی و عملکرد انسان است.
بنابراین، اگر به این نتیجه رسیده اید آغاز درک رگرسیون انحنایی و عملکرد حاصل شده است.
در خصوص ارتباط میان اعتماد به نفس و لغزش های رانندگی ( خرده حوادث، خارج شدن از جاده و ...) نیز، وضعیتی شبیه ارتباط میان برانگیختگی و عملکرد مطرح است.
آن دسته از رانندگانی که دارای اعتماد به نفس کم و زیاد هستند، نرخ لغزش های رانندگی آن ها بیشتر از لغزش های کسانی است که از لحاظ اعتماد به نفس در حد متوسط هستند.
بنابراین، رابطه ی میان این متغیرها را نمی توان به شکل خطی تبیین کرد و گفت هر چه اعتماد به نفس بیشتر باشد، نرخ حوادث رانندگی بیشتر و یا کمتر است.
بررسی روابط میان پدیده هایی از این نوع، با شیوه ی رگرسیون خطی، واریانس قابل قبولی از متغیر وابسته را تبیین نخواهد کرد و حتی در صورت رابطه ی انحنای کامل میان دو متغیر، این رابطه در رگرسیون خطی برابر صفر خواهد بود.
در مقاله دیگری با ذکر یک مثال عددی به بررسی روند انحنایی رابطه ی میان برانگیختگی و عملکرد پرداخته می شود.
