برای آموختن تحلیل واریانس درون گروهی و خطا در spss این مقاله آموزشی را مطالعه کنید.
فرض کنید من علاقه مندم بدانم که آیا ابهاماتی در سخنرانی کارایی استادان دانشگاه را کاهش می دهد یا نه .
«مبهم» و «غیر مبهم» را متغیر A بنامید که به A1 و A2 افراز شده است .
من 10 دانشجو را به طور تصادفی به دو گروه تقسیم و تدبیرهای آزمایشی A1 و A2 را به طور تصادفی در مورد دو گروه به کار می بندم . آزمایشی انجام می دهم که در آن ، مثلاً دانشجویان A1 و به یک سخنرانی که در آن عبارتهای مبهم زیادی به کار رفته است گوش می کنند – مانند «چندتایی» ، «در حقیقت» ، «از نوع» ، «چیزی» .
از سوی دیگر دانشجویان گروه A2 عملاً همان سخنرانی را گوش می دهند اما در آن هیچ عبارت مبهمی وجود ندارد . سپس آزمونی در مورد محتوای سخنرانی با دانشجویان این دو گروه اجرا می شود . نمره های آنان به شرح زیر است :
میانگین متفاوتند ؛ آنها با هم تفاوت دارند . واریانس بین گروهها وجود دارد . با در نظر گرفتن تفاوت ظاهری میانگینها ممکن است چنین نتیجه گیری کنیم که ابهام در سخنرانی برکارایی سخنران تاثیر داشته است . با محاسبه واریانس بین گروه ها به روشی که پیش از این گفته شد ، نتیجه می گیریم :
به عبارت دیگر ما واریانس بین گروه ها را درست به همان روشی که واریانس پنح نمره 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 را محاسبه کردیم ، حساب می کنیم . فقط دو میانگین را به عنوان دو نمره در نظر می گیریم و محاسبه واریانس زا با روش معمولی آن انجام می دهیم .
بنابراین ، واریانس بین گروهها برابر 25/2 است ست . یک آزمون آماری مناسب نشان خواهد داد که تفاوت بین میانگینهای دو گروه «از نظر آماری معنی دار است» یا نه . پیداست که ابهام در سخنرانی موجب کاهش نمره های دانشجویان گروه A1 شده است .
اگر 10 نمره دانشجویان را در ستونی بنویسم و واریانس آن را محاسبه کنیم ،
این واریانس کل یا Vt است . Vt=4 . 25 و شامل همه ی منابع موجود در نمره هاست . ما هم اکنون می دانیم که یکی از آنها واریانس بین گروههاست ، Vb=2 . 25 . اکنون یک واریانس دیگر را هم محاسبه می کنیم .
برای این کار کافی است واریانس A1 را جداگانه و واریانس A2 را نیز جداگانه محاسبه کنیم و میانگین این دو واریانس را به دست آوریم :
واریانس A1 و واریانس A2 نیز برابر 2 است . متوسط این دو واریانس نیز برابر 2 است . چون این دو واریانس جداگانه محاسبه شده و سپس متوسط آنها به دست آمده است ، واریانس متوسط را که بر اساس آنها محاسبه کرده ایم «واریانس درون گروهها» می نامیم .
ما این واریانس را با علامت «Vw» که به معنای واریانس درون یا واریانس درون گروه هاست مشخص می کنیم . بنابراین Vw=2 . این واریانس تحت تاثیر دو میانگین قرار نگرفته است . اکنون یک معادله بنویسید : Vt=Vb+Vw ، معنای این معادله آن است که واریانس کل از مجموع واریانس بین گروهها و واریانس درون گروهها تشکیل شده است . آیا اینطور است؟ مقادیر عددی را در معادله بالا جایگزین کنید25/2+2= 25/4 .
روش ما درست کار می کند-آن همچنین به ما نشان می دهد که این واریانسها جمع پذیرند ( چنانچه محاسبه شده اند ) مفاهیم مورد بحث واریانس را شاید بتوان با یک نمودار یا نگاره روشن تر ساخت . در تصویر 1-6 دایره ای کشیده شده و به دو بخش تقسیم شده است .
فرض کنید تمام سطح دایره معرف واریانس کل 10 نمره یا Vt باشد . بخش بزرگتر دایره که هاشور خورده است واریانس بین گروه ها را نشان می دهد یعنی Vb . بخش کوچکتر که هاشور نخورده است واریانس درون گروهها یعنی Vw را نشان می دهد .
از روی این نگاره ملاحظه می شود که Vt=Vb+Vw ( به شباهت ان با تفکر مجموعه ای و عملیات اجتماع توجه کنید .
اندازه همه ی منابه به وسیله ی Vt و اندازه ی بین گروهها ( یا اندازه تاثیر تدبیر آزمایشی ) به وسیله ی Vb نشان داده می شود .
اما Vw یا واریانس درون گروه ها چیست؟ چون ، از کل واریانس ، یک منبع شناخته شده ی واریانس را از طریف واریانس بین گروهها به حساب آورده ایم ، فرض می کنیم که واریانس باقی مانده از عوامل شانس و تصادف ناشی می شود .
لذا آن را واریانس خطا می نامیم . اما ، ممکن است بگویید ، مطمئناً منابع دیگر واریانس نیز باید وجود داشته باشند .
دربارۀ تفاوت های فردی در هوش ، جنس و غیره چه می توان گفت؟ چون من دانشجویان را به طور تضادفی در گروه های آزمایشی قرار داده ام ، چنین فرض می کنیم که این منابع واریانس به طور مساوی ، یا تقریباً مساوی بین گروه های 1A و 2A تقسیم می شوند ، و به سبب تعیین تصادفی گروه ها ما نمی توانیم هیچ یک از سایر منابع واریانس را جدا کرده و شناسایی کنیم .
بنابرین واریانس باقیمانده را واریانس خطا می نامیم ، و کاملاً می دانیم که احتمالاً منابع دیگر واریانس نیز وجود دارند ، اما فرض می کنیم ، و امیدواریم که فرض ما درست باشد ، که آنها هم به طور مساوی بین دو گروه تقسیم شده اند .
