فرمول ضریب همبستگی جزئی درspss یکی از مباحث آماری است که برای تجزیه تحلیل داده های آماری پایان نامه ارشد روانشناسی و علوم تربیتی به کار می رود که در این مقاله آموزش داده می شود.
ضریب همبستگی جزئی :
ضریب همبستگی r اندازه ارتباط خطی بین دو متغیر را نشان می دهد .
برای مدل های رگرسیون شامل دو متغیر مستقل، می توانیم سه ضریب همبستگی محاسبه نمائیم :
ryx1 (ضریب همبستگی بین y و x1) ،ryx2 (ضریب همبستگی بین y و x2) و rx1x2 (ضریب همبستگی بین x1 و x2) . این ضرایب همبستگی را ، ضرایب همبستگی ساده یا ضرایب همبستگی مرتبه یک می نامند .
سوالی که مطرح می شود این است که آیا ryx1 واقعا اندازه ارتباط خطی واقعی بین y و x1 را در شرایطی که متغیر سوم x2 ممکن است با هر دوی اینها مرتبط باشد اندازه گیری می کند؟
این سوال مشابه سوال دیگری در باره ضریب معادله رگراسیون دو متغیره است . فرض کنید مدل واقعی بصورت زیر باشد :
ولی متغیر x2 فراموش شود و y تنها در مقابل x1 برازش داده شود .
آیا در این حالت ضریب b1 همان مقدار واقعی ضریب b1 برازش y در مقابل هر دو متغیر x1 ، و x2 را نشان می دهد؟
پاسخ روشن است بله تنها در صورتیکه متغیرهای x1 و x2 کاملا مستقل از یکدیگر باشند .
اما اگر ارتباطی بین این دو متغیر مستقل وجود داشته باشد اینطور نخواهد بود .
با نتیجه ای مشابه، در صورتیکه متغیرهای مستقل x1 و x2 کاملا مستقل از یکدیگر نباشند، ryx1 اندازه ارتباط خطی واقعی بین y و x1 را در حضور متغیر x2 نشان نمی دهد .
بنابراین برای بیان ارتباط خط واقعی y و x1 احتیاج به ضریب همبستگی داریم که مستقل از حضور هر متغیر دیگری مثلا x2 بر x1 و y باشد .
چنین اندازه ارتباطی، ضریب همبستگی جزئی 5 نامیده می شود و از ضرایب همبستگی ساده بصورت زیر بدست می آید :
ryx1 . x2 ضریب همبستگی جزئی بین y و x1 ثابت نگه داشتن x2 نامیده می شود .
به روشی مشابه،ضریب همبستگی جزئی بینy و x2با ثابت نگه داشتن x1 بصورت زیر تعریف می شود :
در دو حالت متغیر، ضریب همبستگی ساده r مفهوم روشنی دارد و اندازه ارتباط خطی بین یک متغییر وابسته y و یک متغیر مستقل x را اندازه گیری می کند .
ولی همین که از حالت دو متغیر خارج شویم، لازم می شود توجه خاصی به تفسیر ضریب ساده داشته باشیم .
برای مثال در ضریب همبستگی جزئی ryx1 . x2 فوق مشاهده می شود :
1- اگر حتی ryx1=0 باشد، ryx1 . x2 صفر خواهد شد مگر آنکه ryx2 یا rx1x2 و یا هر دو صفر باشند .
اگر ryx1=0باشد و ryx2 و rx1x2 غیر صفر و دارای علائم یکسانی باشند، ryx1 . x2 منفی می شود .
در حالیکه اگرryx2 و rx1x2 غیر صفر و دارای علائم متفاوتی باشند، مثبت می شود .
مطلب با ذکر مثالی روشنتر می شود .
متغیر وابسته y را حاصل یک محصول کشاورزی،x1 را میزان بارندگی و x2 را درجه حرارت در نظر بگیرید .
فرض کنید ryx1=0 باشد یعنی هیچ رابطه ای بین محصول کشاورزی و میزان بارندگی وجود نداشته باشد .
همچنین فرض کنید ryx2 مثبت و rx1x2 منفی باشد . در این صورت ryx1 . x2 بر اساس فرمول فوق مثبت می شود .
بعبارت دیگر با ثابت نگه داشته شدن درجه حرارت، رابطه مثبت بین حاصل محصول با میزان بارندگی نمایان می شود .
علت این نتیجه آن است که درجه حرارت x2 بر هر دو حاصل محصول و بارندگی تاثیر گذار می باشد و لازم است برای رسیدن به رابطه خالص بین حاصل محصول و میزان بارندگی، تاثیر این عامل مزاحم درجه حرارت خارج شود .
