مربع های «بودن» (W.J.Youden) ، طرح های مربع لاتین «ناکامل» هستند به طوری که تعداد ستون های آن ها با تعداد سطرها و تیمارهایشان برابر نیست.
طرح مربع بودن
مربع های «بودن» (W.J.Youden) ، طرح های مربع لاتین «ناکامل» هستند به طوری که تعداد ستون های آن ها با تعداد سطرها و تیمارهایشان برابر نیست.
گر چه همیشه مربع «بودن» مربعی لاتینی است که حداقل یک ستون (یا سطر یا قطر) آن؛ جا افتاده باشد، اما این لزوما درست نیست که هر مربع لاتینی با حذف بیش از یک ستون (یا سطر و قطر) آن، مربع بودن است.
حذف دلخواه بیش از مثلا یک ستون، از مربع لاتین، ممکن است به توازن آن لطمه بزند.
به طور کلی، مربع بودن یک طرح «بلوکی ناکامل متعادل و متقارن» است که در آن سطرها متناظر بلوک ها و هر تیمار دقیقا یک بار در هر ستون یا «مکان بلوک» قرار می گیرد.
مدل آماری برای طرح مربع خطی بودن عبارتست از:
چون مکان ها در هر بلوک دقیقا یک بار و با هر تیمار یک بار رخ می دهند، لذا مکان ها با بلوک ها و تیمارها متعامدند.
تحلیل مربع بودن تشابه تحلیل بلوکی ناکامل متعادل است.
با این تفاوت که ممکن است در این طرح بتوانیم مجموع مربعات کل های بین مکانی را محاسبه کنیم.
مربع بودن پنج تیمار D,C,B,A و E رادر جدول 17-7 می بینید.
مثال:
یک مهندس صنایع اثر پنج اصلاح را در پیامد معایب حاصل از عمل مونتاژ مطالعه می کند.
به دلیل اینکه زمان می تواند عاملی در این آزمایش باشد، وی تصمیم می گیرد در پنج بلوک که در آن هر بلوک یک روز در هفته است، آزمایش را اجرا کند.
اما، بخشی که آزمایش در ان انجام می شود دارای چهار کارگاه است و این کارگاه ها منبع بالقوه تغییر پذیری اند.
مهندس تصمیم می گیرد که یک مربع بودن با پنج سطر (روزها یا بلوک ها)، چهار ستون (کارگاه ها)، پنج تیمار (سطوح اصلاح) را اجرا کند.
داده های حاصل در جدول 18-7 نشان داده شده اند، آن را تحلیل کنید.
پاسخ:
1- داده ها را به SPSS وارد کنید، شکل 35-7.
2- دستور ، Analyze > General Linear model > univariate… را اجرا کنید.
3- در پنجرۀ univariate متغیر Result را به ناحیۀ dependent variable و متغیرهای Workshop,Day و latin را به ناحیۀ fixed factor(s) منتقل کنید.
4- روی دکمۀ model… کلیک کرده و اثرات اصلی Workshop,Day و latin را تعریف کنید، شکل 36-7.
5- ابتدا روی دکمۀ continue و سپس روی دکمۀ ok کلیک کنید
بنابراین نتیجه می گیریم که:
فرض یکسان بودن اثر «روزها» پذیرفته می شود.
فرض یکسان بودن اثر «کارگاه ها» در آزمایش پذیرفته می شود.
فرض یکسان بودن آزمایش های مختلف که حروف لاتین معرف آن هاست رد می شود.
نکته
اگر هنگام تعریف مدل، نوع «مجموع مربعات» (Sum of quares) را Type I انتخاب کرده باشید، مجموع حاصل از SSهای نوع Type I و SSE با SST و یا به عبارتی SS حاصل از Corrected برابر خواهد بود یعنی: SST = SS(Day) +SS (Workshop) SS (Latin) + SS (Error) =6.7+1.35+120.367+6.533 =128.417+6.533 Corrected model error =134.95