بررسی شاخص های پراکندگی : در گزینه ی Frequenciesاز سربرگ Analyze و گزینه ی منشعب از Descriptive Statistics، شاخص های پراکندگی گوناگونی وجود دارد که در ادامهعلامه بر معرفی آن ها، توضیح کوتاهی درباره ی آن ها ارائه می شود.
میانگین (mean): میانگین یکی از پرکاربردترین و آشناترین شاخص های آماری است که از جمع نمره های آزمودنی ها تقسیم بر تعداد آن ها حاصل می آید.
میانه (median): میانه نمره ای است که وسط توزیع نمره ها قرار ممی گیرد، به گونه ای که نصفی از نمره ها پایین آن و نصف دیگر در بالای آن واقع می شوند. در توزیع ها متقارن و نرمال میانه یا میانگین برابر هستند.
نما (mode): نما شاخصی است که بیشترین فراوانی یک نمره را در توزیع داده ها نشان می دهد. جمع کل (sum): این گزینه به جمع ساده ی نمره های کل آزمودنی ها مربوط است که اگر بر تعداد افراد تقسیم شود، برابر میانگین می شود.
کجی (skewness): به درجه ای اطلاق می شود که یک توزیع از توزیع متقارت تفاوت دارد. به طور مثال اگر میانگین 500 آزمودنی را در یک آزمون استعداد محاسبه و تعداد آزمودنی های پاین تر از میانگین و بالاتر از میانگین را شمارش کنیم.
در صورتی که دو گروه بالا و پایین میانگین از لحاظ تعداد برابر باشند، به این توزیع متقارن یا نرمال گفته می شود و اگر تعداد آزمودنی هایی که بالاتر از میانگین نمره گرفته اند بیشتر از افرادی باشند که پایین تر از میانگین هستند، توزیع نمره ها دارای کجی منفی است و می توان مفروض دانست که احتمالاً آزمون استعداد از لحاظ دشواری آزمون ساده ای بوده است.
اما اگر تعداد آزمودنی هایی که پایین تر از میانگین نمره گرفته اند بیشتر از گروه بالای میانگین باشد، توزیع نمره ها دارای کجی مثبت است.
بنابراین، می توان استنباط کرد که احتمالاً آن آزمون دشوار بوده است. در شکل 1 اشکال کجی مثبت و منفی نمایش داده شده است.
منحنی بالایی در شکل 1 دارای کجی مثبت و منحنی پایینی دارای کجی منفی است.
آماردانان توصیه می کنند در صورتی که درجه ی کجی یک متغیر بیشتر از (1-) یا (1+) باشد، برای تحلیل داده ها بهتر است از آزمون های غیر پارامتریک بهره جست و یا با تبدیل داده ها بر اساس لگاریتم پایه ی 10 با جذر گرفتن ، به اصلاح انحراف از تقارن متغیر اقدام کرد. البته زمانی می توان گفت که یک توزیع به صورت معنی داری از نرمال بودن فاصله دارد که نسبت کجی و یا تیزی توزیع بر خطای استاندارد کجی یا تیزی بزرگتر از 96/1 باشند، متغیرهایی که توزیع آن ها متقارت است درجه ی کجی آن ها صفر است.
کشیدگی (kurtosis): در توزیع نمره ها علاوه بر کجی، اگر تجمع تعدادی از نمره ها در یک نمره و یا در چند نمره صورت گیرد، گفته می شود که آن توزیع دارای تیزی یا برآمدگی است.
در واقع، درجه ی تیزی به درجه ی مسطح بودن با برآمدگی داده ها حول میانگین اطلاق می شود. پیرسون (1905) کشیدگی را شاخصی از سطح بودن توزیع داده های نا متقارن در مقایسه با توزیع های نرمال (تحت شرایط واریانس) تعریف می کند؛ به عبارت دیگر به توزیع هایی که درجه ی مسطح بودن بالای آن ها از توزیع های نرمال متفاوت نباشد مزوکرتیک و به توزیع هایی که از داده های نرمال مسطح تر باشد بلتی کرتیک و به توزیع هایی که برآمدکی سطح آن ها مرتفع تر از توزیع های نرمال است لپتوکرتیک، گفته می شود.
در واقع یک مجموعه داده با درجه تیزی بالا، واحد یک برآمدگی تمایز نزدیک میانگین داده ها است که بعد از نقطه ی معین، کاهش نسبتاً شدیدی در دنباله های توزیع داده ها پیش می آید. درداده هایی که توزیع آن ها نسبتاً مسطح است، درجه ی کشیدگی منفی می شود. علاوه بر این اصول کلی، در توزیع داده ها اشکال گوناگونی از برآمدگی پیش می آید که تحت یک تعریف نمی گنجد. توصیه ای که برای اصلاح داده های نا متقارن با درجه ی کجی بالا مطرح شد برای برآمدگی نیز قابل انجام است. در شکل 2 حالت های گوناگون کشیدگی یا برآمدگی توزیع داده ها نمایش داده شده است.
همان گونه که در شکل 2 ملاحظه می شود، منحنی کله قندی دارای در جه برآمدگی مثبت و نوعاً لپتوکرتیک است. منحنی میانی که مزوکرتیک می باشد، همسان با منحنی نرمال است و منحنی پهن شکل که درجه ی برآمدگی آن منفی است پلتی کرتیک نامیده می شود. لازم به توضیح است که هر منحنی مزوکتیکی نرمال نمی باشد.
خطای معیار میانگین (S.E.mean): به انحراف معیار از میانگین های نمونه های گوناگون، خطای معیار میانگین گفته می شود. به بیان دیگر، اگر 50 دانش آموز کلاس پنجم را به صورت تصادفی انتخاب کنیم و معدل آن ها را محاسبه کنیم و دوباره یک گروه 50 نفری دیگر انتخاب کنیم و معدل آن ها را محاسبه کنیم و این رویه را برای گروه های گوناگون انجام دهیم، میان معدل های گروه های گوناگون اختلافی مشاهده می شود.
در صورتی که انتظار داریم به دلیل انتخاب تصادفی، معدل ها برابر باشند، خطای معیار میانگین شاخصی است که ناظر پراکندگی میان معدل نمونه های گوناگون است.
کمینه و بیشینه (Minimum, Maximum): کمینه و بیشینه به کمترین و بیشترین نمره در توزیع داده ها اشاره دارد.
انحراف استاندارد)(std.Deviation: انحراف استاندارد یکی از شاخص های مهم پراکندگی است که به واسطه ی آن می توان جایگاه نسبی فرد را در میان یک توزیع از داده ها نسبت به مرکز داده ها تعیین کرد. در ادامه در مورد انحراف استاندارد بیشتر توضیح داده خواهد شد.
واریانس (Variance): توان دوم یا مجذور انحراف استاندارد را واریانس یا تغییر پذیری گفته می شود.
دامنه (Range): دامنه ی نمره ها که یک شاخص پراکندگی است، اختلاف بزرگترین نمره و کوچکترین نمره را در یک متغیر نشان می دهد.
چارک ها ( Quartiles): چارک های نقاطی بر روی توزیع از نمره ها هستند که 25، 50 و 75 درصد از آزمودنی ها را از یکدیگر مجزا می کنند. برای مثال چارک نخست اشاره به نمره ای دارد که نمره ی 65 درصد از آزمودنی ها نمره ای برابر با چرک اول و یا پایین تر از آن دارند.
صدک ها (Percentiles) : این گزینه نمره ی متناظر با هر درصدی را که معین کنید گزارش می کند.
در شکل 3 و 4 و خروجی 1 و2، شاخص های توصیفی را بر روی نمره ی تنش زا ها (stressors) به دقت دنبال کنید.
مراحل اجرای دست یابی به شاخص آمار توصیفی در زیر گزارش می شود.
- از سربرگ Analyze گزینه ی Descriptive Statistics را انتخاب کنید و سپس گزینه ی Frequencies را کلیک کنید.
- متغیر یا متغیرهای مورد نظر را به وسیله ی موشواره از جعبه ی سمت چپ توسط مربع فلش دار به جعبه ی Variable(s) انتقال دهید.
- بر روی گزینه ی Statistics کلیک کنید و تمام گزینه ها را علامت دار نمایید. از شکل 3 برای این کار کمک بگیرید.
- اگر مایل هستید طیف متغیر به قسمت های گوناکون تقسیم شود، مربع سمت چپ Percentiles را علامت دار نمایید و در جعبه ی سمت راست این گزینه، تعداد قسمت های گوناگون متغیر را وارد کنید و بر روی گزینه ی Add کلیک کنید و سپس با کلیک بر گزینه ی Continue از دومین کادر ارتباطی و کلیک بر گزینه ی Ok از نخستین کادر ارتباطی خارج شوید و نتایج را ملاحظه کنید.
همان گونه که در خروجی 1 ملاحظه می شود، در ستون چپ اسامی شاخص های آماری و در ستون سمت راست شاخص های عددی آن ها درج شده است. برای مثال، میانگین و میانه ی متغیر Stressors به ترتیب برابر 20/12 و 19 می باشد.
نمره های متناظر با صدک 12 برابر با 14 می باشد. به بیان دیگر، نمره ی 14 نمره ای است که از 12 درصد افراد برتر است. همان گونه که در خروجی 1 مشاهده می شود، مقابل و زیر گزینه ی Percentiles، اعداد 12، 25، 50 و 75 واقع هستند و مقابل این اعداد نمره های آزمودنی ها در متغیر تنش زاها قرار دارد.
برای نمونه، نمره ی 16 نشان دهنده ِ آن است که این فرد از 25 درصد آزمودنی ها بالاتر است و کسی که نمره ی تنش زای او 24 است، از 75 درصد افراد بالاتر است.
خروجی شماره 2 به بهترین شکل، توزیع کل آزمودنی ها را با توجه به تک تک نمره ها نشان می دهد.
نخستین ستون سمت چپ، نمره ی آزمودنی ها را در تنش زاها نشان می دهد و ستون دوم فراوانی هر نمره را در توزیع مشخص می سازد.
اگر داده ها فاقد ارزش های مفقود باشند، ستون سوم و چهارم مشابه یکدیگر خواهند بود. از تقسیم فراوانی هر طبقه (ستون دوم) بر حجم کل نمونه نسبت مربوط به آن طبقه و از ضرب نسبت مربوطه در عدد 100، درصد متناظر با آن ظبقه به دست می آید.
برای نمونه، 30 نفر در توزیع وجود دارد که نمره ی تنش زای آن ها 13 است. اگر 30 را بر تعداد 821 تقسیم کنیم و سپس در عدد 100 ضرب نماییم، میزان درصد 65/3 حاصل می شود. در ستون پنجم درصدهای ستون چهارم به صورت تراکمی با هم جمع می شوند.
برای نمونه، اگر فراوانی نمره های 13، 12، 11 و 10 که به ترتیب برابر با 30، 12، 8 و 2 هستند با یکدیگر جمع شوند و بر 821 تقسیم شوند، درصد تراکمی این چهار عدد که برابر 3/6 درصد است حاصل می شود.
همچنین خروجی 2 نشان دهنده ی آن است که کمترین نمره در توزیع برابر با 10 و بیشترین نمره برابر با 29 است.
بررسی جدول فراوانی ماده های پرسش نامه، به منظور وارسی کمینه و بیشینه ی نمره ها در هر ماده از اهمیت برخوردار است، زیرا بسیاری از کاربران هنگام ورود داده در محیط SPSS، ممکن است به اشتباه و یا گیر کردن دکمه های صفحه کلید، مثلاً به جای عدد2 عدد222 یا حتی عددی بزرگتر را وارد کنند.
بدین لحاظ توصیه می شود بعد از اتمام ورود داده ها در محیط SPSS، لازم است کاربر در نخستین اقدام به چک کردن داده و وارسی فراوانی آن ها بنماید.
- علاوه بر ملاحظه های فراوانی داده ها در شکل جداول توزیع فراوانی، به کمک گزینه ی Frequencies از سربرگ Analyze و انشعاب Descriptive Statistics، می توان توزیع نمره های یک یا چند متغیر را به صورت نمودار دایره ای، نمودار هیستوگرام و نمودار میله ای نیز مشاهده کرد.
برای تبدیل داده ها به نمودار مذکور، کافی است شکل 3 را ملاحظه کنید و بر گزینه ی Charts کلیک کنید.
در کادر ارتباطی Chart، یکی از گزینه های دلخواه را (نمودر میله ای Bar chart)، (نمودار دایره ای ، Pie char) و (نمودار هیستوگرام، Histograms) علامت دار نماید و با کلیک بر گزینه ی Continue از کادر Charts و کلیک بر گزینه ی Ok از کادر Frequencies خارج شوید.
در مثال مذکور، نمودار دایره ای و هیستوگرام در خروجی 3 و 4 ارائه شده است.
همان گونه که ملاحظه کردید، گزینه ی Frequencies اطلاعات متنوع و مفیدی از شاخص های پراکندگی ارائه می دهد؛ اما ضعف این کادر ارتباطی این است که این شاخص های پراکندگی برای کل نمونه محاسبه می شود و در اختیار قرار می گیرد.
اغلب پژوهشگران نیاز دارند تا این شاخص ها به تفکیک متغیرهای دیگری همانند جنس، گروه آزمایش و گواه، قومیت، رشته و ... فراهم شوند.
