در این مقاله تخصصی با یک مثال پژوهشی تحلیل واریانس چند متغیره را در spss آموزش می دهیم.

 مثال پژوهشی : بررسی تاثیر شناخت درمانی بر افزایش عزت نفس و پیشرفت تحصیلی و عملکرد تحصیلی دانشجویان...

فرضیه ی پژوهشگر: میان روش شناخت درمانی و رفتار درمانی از لحاظ بهبود عزت نفس و پیشرفت تحصیلی تفاوت کلی وجود دارد .

- روش شناخت درمانی و رفتار درمانی از لحاظ بهبود عزت نفس موثرتر از روش رفتار درمانی است .

- روش شناخت درمانی در بهبود عملکرد تحصیلی دانشجویان موثرتر از روش رفتار درمانی است.

در این پژوهش یک متغیر مستقل با دو سطح درمان شناختی و رفتاری و دو متغیر وابسته (عزت نفس و عملکرد تحصیلی) وجود دارد.

با چه روش آماری می توان به مقایسه ی عزت نفس و عملکرد تحصیلی دو گروه درمانی پرداخت؟

ممکن است پژوهشگر به این نتیجه برسد که با دو بار اجرای آزمون t تست، به مقایسه ی تاثیر این دو روش درمانی بر دو متغیر وابسته اقدام کند .

کاربرد مکرر آزمون t تست گروه های مستقل برای بیش از یک متغیر وابسته کاملا نابجا و غلط است و اگر پژوهشی با این شیوه نادرست اجرا شود، شایسته ی چاپ در مجلات پژوهشی نیست .

آزمون t تست برای یک مقایسه و با خطای قابل قبولآماری 05/0 طراحی شده است و اگر برای مقایسه ی دو متغیر وابسته یا بیشتر استفاده شود، از آلفای 05/0 عدول شده است .

به بیان دیگر، اگر آزمون t تست در مقایسه های بیشتری به کار گرفته شود، پژوهشگر آلفای بزرگ تری را به جای آلفای کوچک‌تر گزارش می دهد.

به شکل دیگری نیز می توان این خطا را توصیف کرد.

اگر همبستگی عزت نفس با پیشرفت تحصیلی دانشجویان برابر صفر باشد، کاربرد مکرر آزمون t تست هیچ اشکالی ایجاد نمی کند.

اما اگر میان متغیرهای وابسته همبستگی وجود داشته باشد (که اغلب نیز چنین است)، مقایسه های مکرر باآزمون t تست منجر به آزمودن دوباره ی بخش های همپوش متغیرهای وابسته می شود.

فرض کنید همبستگی میان عزت نفس و پیشرفت تحصیلی برابر با 04/0 =r است، وقتی عزت نفس گروه شناخت درمانی و رفتار درمانی با آزمون t تست مقایسه می شود، اشکالی رخ نمی دهد.

ولی در دومین مقایسه که مربوط به معدل دانشجویان است، آن بخش از عزت نفس که با معدل رابطه دارد، هنگام مقایسه ی معدل گروه شناخت درمانی و رفتار درمانی مجدداَ آزمون می شود و این همان نکته ای است که مانع از کاربرد مکرر آزمون t تست می شود.

چاره ی این مشکل را باید در ترکیب خطی متغیر های وابسته جویا شد.

روش تحلیل واریانس چند متغیری(Multivariate) ترکیب خطی متغیرهای وابسته میان را میان سطوح متغیر مستقل آزمون می کند.

شیوه ی کار بدین قرار است: ابتدا نخستین متغیری که دارای بیشترین تفاوت معنی دار میان گروه شناخت درمانی و رفتار درمانی است، وارد تحلیل می شود و سپس بخش های واریانس اختصاصی متغیر دوم در معادله وارد می شود.

در همین مثال پژوهشی، فرض کنید عزت نفس نخستین متغیری باشد که میان دو شیوه ی درمانی ، واجد تفاوت معنی دار شود.

در مرحله ی بعد، رگرسیون متغیر پیشرفت تحصیلی بر حسب متغیر عزت نفس محاسبه می شود و برای معدل افراد، یک نمره ی پیش بینی شده از معدل آزمودنی ها کم می شود و برای معدل افراد، یک نمره ی پیش بینی شده از روی متغیر عزت نفس محاسبه میگردد.

این نمره پیش بینی شده از معدل آزمودنی ها کم می شود. به این نمره ی تفاضل، باقیمانده ی پیشرفت تحصیلی پس از کنترل عزت نفس گفته می شود.

به بیان دیگر، این نمره باقیمانده در واقع نمره ی پیشرفت تحصیلی است که از همبستگی عزت نفس آزاد شده است.

این نمره که همان بخش اختصاصی پیشرفت تحصیلی است هیچ ارتباطی با عزت نفس ندارد و در معادله ی تحلیل واریانس چند متغیری مشارکت می کند.

بنابراین، تنها در صورتی پژوهشگر مجاز خواهد بود تا نتایج t تست های مکرر را آن هم با احتیاط مورد بررسی قرار دهد که ترکیب خطی متغیر های وابسته با متغیر های مستقل رابطه ی معنی دار چند متغیری نشان دهد .

در تحلیل های چند متغیری ، SPSS چهار آزمون معنی داری به نام های اثر پیلایی (Pillais Trace) ، لامبدای ویلکز (Wilks Lambda) ، اثر هتلینگ (Hotelling's Trace) و بزرگترین ریشه ی روی (Roy's Largest Root) را محاسبه می کند که آزمون ویلکس لمبدا، مناسب ترین آنها در تحلیل های چند متغیری قلمداد می شود .

در تحلیل های چند متغیری از این نوع (وجود بیش از یک متغیر وابسته در تحلیل)، چهار حالت متمایز ممکن است رخ دهد که نتیجه گیری های گوناگونی را باعث می شوند.

در ادامه این چهار حالت بررسی می شوند:

- در حالت نخست ، آزمون چند متغیری (ویلکس لمبدا) معنی دار و نتایج t تست مکرر نیز معنی دار می شوند.

- در حالت دوم ، آزمون چند متغیری (ویلکس لمبدا) معنی دار ولی نتایج t تست های مکرر غیر معنی دار می شوند.

- در حالت سوم، آزمون های چند متغیری (ویلکس لمبدا) بی معنی ولی t تست های مکرر معنی دار می شوند.

- در حالت چهارم، آزمون چندمتغیری و نتایج T تست های مکرر بی معنی می شوند.

بررسی حالت، اگر آزمون چند متغیری معنی دار شود، این فرضیه که میان روش شناخت درمانی و رفتار درمانی از لحاظ ترکیب خطی متغیرهای وابسته (در این مثال، عزت نفس و معدل) تفاوت وجود دارد تایید می شود. و همچنین در صورت معنی داری نتایج t تست های مجزا، فرضیه های تک متغیری نیز تایید می شوند.

بررسی حالت سوم، به خاطر نیاز به تشریح بیشتر ، حالت دوم پس از حالت سوم بررسی می شود.

اگر آزمون چند متغیری بی معنی شود اما t تست های تکراری برای متغیر های وابسته معنی دار شوند ( این حالت کم پیش می آید) ، فرضیه کلی رد می شود و فرضیه های تک متغیری در هاله ای از ابهام و تردید باقی می مانند و مورد پذیرش واقع نمی شوند .

البته پژوهشگر متوجه اثر مرزی مداخله های آزمایشی بر متغیرهای وابسته می شود.

بررسی حالت چهارم، بررسی این حالت ضرورتی ندارد زیرا کلیه ی فرضیه های پژوهشی رد می شوند. بررسی حالت دوم، اگر آزمون چند متغیری معنی دار و ولی نتایج t تست های مجزا بی معنی شوند ، چه توجیهی برای معنی داری چند متغیری میتوان ارائه داد؟

حالت دوم هنگامی رخ می دهد که میان روش های درمانی با متغیر های وابسته تعامل وجود داشته باشد.

اگر اجرای دو t تست مجرا میان گروه درمانی شناختی و رفتاری از لحاظ میانگین عزت نفس و معدل تفاوت نشان ندهد ولی در یکی از روش های درمانی (مثلا درمان شناختی) اختلاف میانگین معدل و عزت نفس بیش از اختلاف میانگین معدل و عزت نفس در گروه درمانی دیگر باشد، این حالت رخ می دهد.

به شرط صحت فرض مذکور می توان نتیجه ی این پژوهش را در یک جمله به شرح زیر ارائه داد:

روش شناختی بر عزت نفس بهتر از معدل اثر می گذارد، ولی روش درمانی رفتاری، تفاوتی در بهبود عزت نفس یا معدل به وجود نمی آورد.

حال به تشریح یک مثال پژوهشی و آرایش داده ها در محیط SPSS پرداخته می شود .

همچنین کادر ارتباطی و خروجی های تحلیل واریانس چند متغیری و مراحل اجرایی آن در زیر ارائه می گردد.

همانگونه که در شکل 6 دیده شد، هر آزمودنی سه داده در هر سطر به خود اختصاص می دهد.

یکی از این داده ها با کد تعلق گروهی و دوتای دیگر نمره های هر آزمودنی در متغیر های وابسته هستند .

برای نمونه ، آزمودنی نفر اول با کد 1 که نمایانگر رفتار درمانی است دارای نمره های عملکرد تحصیلی 16 و عزت نفس 22 می باشد .

مراحل اجرایی تحلیل واریانس چند متغیری در زیر بیان می شوند.

- از سربرگ Analyze گزینه ی Genrla Linear Model و از انشعاب آن گزینه ی Multivarite را انتخاب کنید .

- متغیر مستقل (در این مثال ،Group ) را از جعبه سمت چپ به جعبه زیرین :

Fixed Factor(s) و متغیرهای وابسته (Academic Performance Self Esteem) را به جعبه :

Dependent Variable انتقال دهید و سپس برای اجرای فرمان بر گزینه ی OK کلیک کنید .

در شکل 7 کادر ارتباطی تحلیل واریانس چند متغیری ارائه شده است .

در ذیل خروجی 3 نتایج تحلیل واریانس چند متغیری تشریح می شود:

همانگونه که در قسمت پایین نخستین جدول از خروجی 3 مربوط به Group مشاهده می شود، میزان F 318/5 و لمبدای ویلکز با ازش (Value) 508/0 در سطح P<0.024 از لحاظ آماری معنی دار می باشد.

به عبارت دیگر، رابطه ی میان ترکیب خطی متغیر های وابسته با متغیر مستقل معنی دار است.

یعنی حداقل یکی از روش های درمانی بر یکی از متغیرهای وابسته اثر داشته است .

و یا اینکه میان روش های درمانی با متغیرهای وابسته (عزت نفس و عملکرد تحصیلی) ...

ادامه دارد ...