کوواریانس در تحلیل آماری پایان نامه روانشناسی با spss چیست؟ برای یافتن پاسخ این پرسش با ما همراه باشید.
کوواریانس در حقیقت مطلب تازه ای نیست . قبلا دربارۀ مجموعه ها و همبستگی ، در مورد رابطۀ بین دو یا چند متغیر گفتیم که این رابطه ها شبیه اشتراک مجموعه ها هستند . فرض کنید مجموعۀ X یعنی { 3 و 2 و 1 و 0 } مجموعه ای از اندازه های نگرش چهار دانش آموز باشد .
همچنین فرض کنید مجموعۀ Y یعنی { 4 و 3 و 2 و 1 } مجموعه ای از اندازه های پیشرفت همان دانش آموزان ، اما نه به همان ترتیب باشد .
فرض کنید R مجموعۀ جفت های مرتب شدۀ عناصر X و Y و قاعدۀ جفت کردن چنین باشد : اندازه های نگرش و پیشرفت هر فرد طوری جفت می شوند که اندازۀ نگرش اول قرار گیرد . فرض کنید که حاصل به صورت زیر درآید : { ( 4 و 3 ) و ( 3 و 2 ) و ( 1 و 1 ) و ( 2 و 0 ) } = R با تعریفی که پیشتر از رابطه داشتیم ، این مجموعه جفت های مرتب شده یک رابطه است ، که در این مورد رابطه بین X و Y مورد نظر است .
نتایج محاسبۀ واریانس X و واریانس Y به شرح زیر است :
اکنون برای خود مسئله ای طرح می کنیم . ما واریانسهای X و Y را با استفاده از xها و y ها محاسبه کرده ایم ، یعنی انحرافهای از میانگین های مربوط به X و Y .
اگر بتوانیم واریانس هر مجموعه ای از نمره ها را حساب کنیم ، آیا امکان ندارد که رابطه بین هر دو مجموعه از نمره ها را با روش مشابه محاسبه کنیم؟ آیا می توان تصور کرد که بتوانیم دو مجموعه را همزمان محاسبه کنیم؟ و اگر بتوانیم این کار را انجام دهیم ، آیا این واریانس در مجموعه با یکدیگر خواهد بود؟ آیا این واریانس در عین حال شاخص رابطه بین دو مجموعه خواهد بود؟ آنچه که می خواهیم انجام دهیم این است که یک عمل آماری مشابه به عمل مجموعه اشتراک X∩Y را به کار ببریم . برای محاسبه واریانس X یا Y ، ما انحرافهای از میانگین ، x ها و yها را مجذور کردیم و سپس آنها را جمع کرده و متوسط آنها را محاسبه کردیم . یک پاسخ طبیعی به مسئله ما انجام مشابه نسبت به xها و yها با یکدیگر است .
برای محاسبه واریانس ابتدا چنین کردیم : X24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( x4 . x4 ) =x21 . . . . . . . . . . . . . . . ( x1 . x1 ) . بنابراین ، چرا نباید همین روش را هم درباره xها و yها به کار نبندیمو جفتهای مرتب شده را به صورت زیر درهم ضرب نکنیم؟ ( x4 . y4 ) . . . . . . . . . . . . . . ( x1 . y1 ) سپس به جای اینکه بنویسیم x2∑ یا y2∑ ، بنویسیم xy∑ ، به صورت زیر :
اگر واریانس این حاصل ضربها را حساب کنیم به عدد 1 می رسیم . در این صورت عدد 1 را می توان به عنوان شاخصی از رابطه ی بین دو مجموعه دانست . اما این یک شاخص مناسبی نیست زیرا اندازه ی آن بر حسب دامنه ی تغییر و مقیاسهای xها و y های متفاوت نوسان خواهد داشت .
به عبارت دیگر اندازه آن در یک مورد ممکن است برابر 1 و در مورد دیگر 75/8 باشد که در نتیجه عمل مقایسه را از موردی به مورد دیگر دشوار و پر زحمت می کند . پیش از اینکه جلوتر برویم بیاید xy∑ و Vxy را نامگذاری کنیم . Xy∑ را حاصل ضرب ها ، یا مجموع حاصل ضربها می نامند . Vxy کوواریانس نامیده می شود . ما آن را به صورت CoV و با اندیسهای مناسب می نویسیم .
اگر به مسئله مورد بحث برگردی ، به شاخصهایی نیاز داریم که از مسئله دیگر قابل مقایسه باشد . چنین اندازه ای- که در عین حال یک شاخص عالی است- فقط با نوشتن یک کسر یا نسبت به دست می آید : خارج قسمت کوواریانس بر متوسط اریانسهای X و Y . متوسط وریانسها معمولاً برابر جذر حاصلضرب Vx و Vy ، است . بنابراین ، صورت کامل فرمول به شکل زیر است : R=(CoV_xy)/√(V_x .V_y ) این یکی از شکلهای معروف ضریب همبستگی گشتاوری است . اگر آن را در مورد مسئله خود به کار ببندیم خواهیم داشت : R=1/√( ( 1/25 ) .( 1/25 ) )=1/(1/25)=0/8 چنانچه در فصل 5 دیدیم این شاخص را معمولاً با r نشان می دهند و دامنه ی آن از 1+ تا 1- است .
بنابراین در صورتی که عناصر مجموعه های X و Y به صورت دسته های زوج مرتب شده و به نمره های انحرافی تبدیل شوند ، یک منبع واریانس مهم دیگر در مجموعه های نمره ها خواهیم داشت .
این تغییر پذیری به حق کوواریانس نامیده می شود و شاخصی از رابطه بین مجموعه های نمره هاست . ملاحضه می شود که تعریف رابطه به عنوان مجموعه ای از جفتهای مرتب شده موجب می شود که رابطه مثال بالا به چند روش تعریف گردد :
واریانس و کوواریانس در تحقیق و در تحلیل داده های تحقیق رمفاهیم بسیار مهمی به شمار می روند . برای این کار دو دلیل عمده وجود دارد . یک ، آنها به اصطلاح تغییر پذیری متغییرها و رابطه میان متغیرهای را خلاصه می کنند .
