آزمون مربع کای یا خی دو 2 آزمون مشهوری است که در تحلیل آماری پایان نامه روانشناسی با spss به کار می رود.
برای آن که به طور منطقی از میزان مستقل بودن یا وابستگی بین دو متغیر اطلاع یابیم نمی توان براساس تعداد یا درصد در جدول توافقی تصمیم گیری کرد .
بنابراین باید آماره ای را محاسبه کرد که معین کند که تعداد مشاهدات خانه های جدول چقدر غیر معمول است .
غیر معمول بودن معادل این است که آیا توزیع فراوانی مشاهدات و توزیع فراوانی مورد انتظار متفاوت هستند ؟ اگر توزیع آنها یکسان باشند پس همبسته نیستند اما اگر متفاوت باشند یک رابطه باهم دارند و این یعنی همبسته هستند متغیر تاثیر پذیر را وابسته و متغیر تاثیرگذار را متغیر مستقل (عامل) گویند .
آزمودنی که در مورد این داده ها ناپیوسته به کار می رود لزمون مربع کای است . فرض صفر بیان می کند که بین دو متغیر رابطه ای وجود ندارد و مستقل از یکدیگرند .
اگر فرض استقلال پذیرفته شود بدین معنی است که تفاوت میان فراوانی مشاهده شده و مورد انتظار اتفاقی و ناچیز است .
نحوه محاسبه ی فراوانی مورد انتظار (Expected) به شرخ زیر است :
برای به دست اوردن آماره مربع کای ما به دانستن مقدار فراوانی مورد انتظار نیاز داریم .
در SPSS این مقدار با تیک زدن مربع expected از کادر مکالمه ی Crosstab:Display Cell به راحتی به دست می آوریم . به آزمون مربع کای آزمون نکویی برازش (Goodness of Fit Test) نیز می گویند .
آماره این آزمون از فرمول :
به دست می آید که درجه آزادی لن نیز با فرمولd . f=(I-1)(J-1) به دست می آید که I و J به ترتیب تعداد گروه های متغیر سطری و ستونی می باشد .
به طور مثال در جدول فراوانی مثال قبل متغییر رضایت مندی زندگی دارای سه گروه کم خوب عالی بود و متغیر جنسیت دارای دو گروه مردان و زنان بود .
انجام آزمون کای در جدول توافقی :
برای انجام این آزمون روند زیر را دنبال کنید :
Analyze
Descriptive statistics
Crosstabs
متغیرهای sex cosatisf را همانند روند جدول توافقی وارد کنید .
با کلیک بر دکمه statistics گزینه squqre را تیک بزنید و سپس روی دکمه continue کلیک نمایید و در نهایت روی دکمه ok کلیک کنید . خروجی زیر را مطالعه کنید .
در جدول دوم که بنام chi-squre test می باشد دو مقدار برای آماره آزمون داریم اولین آماره که در مورد ان توضیحات کاملی داده ایم همان مربع کای پیرسن است اما آماره likelihood ratio نسبت راست نمایی است که معادل مربع کای پیرسن می باشد .
مقدار (p-value 659%) نشان می دهد فرض صفر با احتمال نسبتا بالایی پذیرفته می شود بنابراین این متغیرها مستقل هستند یعنی میزان رضایت مندی زندگی افراد و جنسیت ان ها نسبت به یکدیگر وابسته نیستند .
محاسبه آزمون مربع کای در آزمون های ناپارامتری : این مثال را در نظر بگیرید :
یک دهه قبل حجم ترافیک روزانه شهری از سه نوع وسیله نقلی تشکیل می شد .
وسایل نقلیه مسافر بری خصوصی (ppv) وسائل نقلیه تجاری سبک (lcv) و وسائل نقلیه تجاری سنگین (hcv) که به ترتیب در حدود 40 و 35 و 25 درصد بود .
سه شرکت مستقل برای بررسی این که ترافیک روزانه هنوز هم به همین صورت هست یا نه به مطالعه پرداختند .
نتایج این سه شرکت بدین شرح است :
حال میخواهیم این مثال را با استفاده از منوی Analyze Nanparametric test Chi-square انجام دهیم .
ابتدا دو متغیر category و number را در کادر variable view تعریف می کنیم و سپس در قسمت data view و در ستون category اعداد 1تا 9 را وارد می کنیم و در ستون number داده های جدول بالا را به ترتیب صعودی به نزولی وارد می کنید .
سپس روند زیر را دنبال کنید :
Data Weight cases هنگامی که کادر weight cases باز شد با انتخاب قسمت weight cases و انتقال متغیر number به کادر frequency variable بر روی ok کلیک نمایید تا با وزن دادن داده ها این امر برای SPSS مشخص شود .
حالا فراوانی های مورد انتظار مشاهدات را به دست آورید .
سپس مراحل زیر را دنبال کنید :
Analyze
Nanparametric test
Legacy dialogs
Chi-square
متغیر categoryرا به کادر test variable list منتقل کنید .
در کادرexpected values روی گزینه values کلیک کنید و مقادیر 212,296/8,281,310,339/2,394/4,434,449/6,496 را که به ترتیب فراوانی های مورد انتظار ستون number است را تک تک در کادر values نوشته و هربار روی دکمه ی add کلیک کنید و در نهایت بر روی ok کلیک کنید .
در خروجی زیر جدول category را می بینید که مقادیر مشاهده شده و مورد انتظار و همچنین اختلاف آن ها را نشان می دهد و در جدول test statistics آماره مربع کای را می بینید با درجه آزادی 8 و مقدار احتمال (p-value) که نشان می دهد فرض صفر پذیرفته می شود یعنی هر سه شرکت نتایج تقریبا یکسانی را ارائه کرده اند و بنابراین حجم ترافیک روزانه تغییر آن چنانی نکرده است .
