نقش مجموعه ها در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی

در این مقاله درباره نقش مجموعه های ریاضی در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی بحث کرده ایم که مطلب بسیار مفیدی است.

مفهوم «مجموعه » یکی از قویترین و مفیدترین مفاهیم ریاضی در فهمیدن جنبه های روش شناسی تحقیق است .

مجموعه ها و عناصر آنها مواد اولیه ای هستند که ریاضیات با آنها سر و کار دارد .

حتی اگر از آن بی اطلاع باشیم ، مجموعه ها و نظریه مجموعه ها ، مبانی تفکر و عمل توصیفی ، منطقی و تحلیلی ما را به شمار می روند .

آنها در عمل پایه تمامی مطالب روش تحقیق هستند.

آنها پایه هایی هستند که پیچیدگیهای تحلیل عددی ، طبقه ای ، و آرای خود را بر آنها استوار می کنیم ، هر چند همیشه از پایه های مجموعه ای افکار و کارهایمان آگاهی روشن نداریم .

برای مثال ، نظریه مجموعه برای ما تعریف روشنی از رابطه ها را فراهم می کند .

در رویکرد به احتمالات و نمونه گیری و فهمیدن آنها به ما کمک می کند . آن نخستین عموزاده منطق است است ، و به ما کمک می کند تا موضوع بسیار مهم طبقه ها و طبقه بندی اشیاء در جهان را بفهمیم .

به علاوه ، تفکر مجموعه ای حتی با ما کمک می کند تا مسئله دشوار ارتباطی انسان : ابهامی که از آمیختگی سطوح بحث سرچشمه می گیرد را درک کنیم . علم اساساً با مفاهیم گروه ، طبقه ، یا مجموعه سرو کار دارد .

هنگامی که دانشمندان از رویدادها یا اشیاء تک و جداگانه بحث می کنند ، آنها را به عنوان اعضای مجموعه هایی از رویدادها یا اشیاء در نظر دارند . این سخن در مورد تمام گفتگوهای انسانی به طور کلی صدق می کند .

«غاز» ، اما کلمه غاز بدون داشتن مفهومی از گروه موجودات شبیه غاز که «غازها» نامیده می شوند بی معناست .

هنگامی که درباره یک کودک و مشکلات او سخن می گوییم ، ناگزیر باید درباره گروهها ، طبقه ها ، یا مجموعه هایی از اشیایی که به آن تعلق دارد صحبت کنیم : یک کودک هفت ساله ( اولین مجموعه ) ، کلاس دوم ( دومین مجموعه ) ، با هوش ( سومین مجموعه ) ، سالم ( چهارمین مجموعه ) و پسر ( پنجمین مجموعه ) .

یک مجموعه اجتماع تعریف شده ای از اشیاء یا عناصر است . مجموعه وقتی به خوبی تعریف می شود که بتوان گفت یک شیء معین به آن مجموعه تعلق دارد یا نه . اصطلاحهایی مانند کلاس ، مدرسه ، خانواده ، جمعیت ، و گروه نشانگر مجموعه ها هستند .

برای تعریف مجموعه دو راه وجود دارد : ( 1 ) فهرست کردن تمامی اعضای یک مجموعه و ( 2 ) به دست دادن قاعده ای برای تیین اینکه آیا اشیاء به مجموعه تعلق دارند یا نه . شماره ( 1 ) را تعریف «فهرستی» و شماره ( 2 ) را تعریف «قاعده ای» بنامید .

در تحقیق معمولاً تعریف قاعده ای به کار می رود ، هر چند مواردی وجود دارند که همه اعضای مجموعه در عمل یا به طور ذهنی فهرست می شوند . برای مثال ، فرض کنید رابطه بین رفتار رأی دادن و رجحان سیاسی را مطالعه می کنیم .

رجحان سیاسی را می توان به عنوان جمهوریخواه یا دموکراتیک ثبت نام شده تعریف کرد .

بنابراین مجموعه بزرگی از افراد دارای رجحانهای سیاسی را به صورت دو زیر مجموعه کوچکتر خواهیم داشت : زیر مجموعه جمهوریخواهان و زیر مجموعه دموکراتها . این تعریف قاعده ای مجموعه است . البته ، ما ممکن است برای تعریف زیر مجموعه هایمان همه جمهوریخواهان و دموکراتهای ثبت نام شده را فهرست کنیم ، اما این کار اگر ناممکن نباشد بسیار دشوار است .

به علاوه ، این کار ضرورت ندارد ؛ معمولاً بیان قاعده کافی است . این قاعده ممکن است چنین باشد : جمهوریخواه کسی است که در حزب جمهوریخواه ثبت نام کرده است . قاعده دیگر می تواند این گونه باشد : جمهوریخواه کسی است که می گوید جمهوری خواه است .

زیر مجموعه ها : زیرمجموعه یک مجموعه ، مجموعه ای است که از انتخاب مجموعه هایی از یک مجموعه اصلی به دست می آید . هر زیر مجموعه یک مجموعه ، بخشی از مجموعه اصلی است .

به طور خلاصه تر و دقیقتر ، «مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A است هنگامی که همه اعضای B اعضای A باشند . » مجموعه ها را با حروف بزرگ نشان می دهیم : Y,X,L,K,B,A و غیره . اگر B زیر مجموعه A باشد ، می نویسیم B ( A و معنایش این است که « B زیر مجموعه A است ، » «Bدر A می کنجد» یا «همه اعضای B اعضای A نیز هستند» هنگامی که نمونه هایی از یک جامعه انتخاب می شوند ، نمونه ها زیر مجموعه جامعه هستند .

فرض کنید پژوهشگری از میان تمام کلاس های یازدهم یک دبیرستان بزرگ ، چهار کلاس یازدهم را نمونه گیری کند . این چهار چهار کلاس زیر مجموعه جامعه همه کلاسهای یازدهم آن دبیرستان به شمار می آیند .

هر یک از چهار کلاس نمونه را هم می توان زیر مجموعه آن چهار کلاس دانست- و همین طور زیر مجموعه همه جامعه کلاسها . همه دانش آموزان این چهار کلاس را می توان به دو زیر مجموعه دختران و پسران تقسیم کرد .

هنگامی که یک پژوهشگر جامعه یا نمونه ای را به دو یا چند گروه تجزیه یا دسته بندی می کند ، او برای انجام این کار با استفاده از یک قاعده یا ملاک ، یر مجموعه هایی می سازد .

در این مورد مثالهای زیادی وجود دارد : رجحانهای مذهبی شامل کاتولیک ، پروتستان ، یهودی است ؛ هوش به دو دسته بالا و پایین تقسیم می شود و نظایر آن . حتی شرایط آزمایشی را نیز می توان به همین ترتیب دسته بندی کرد .

مفهوم کلاسیک گروه کنترل-آزمایشی یک مغهوم مجموعه – زیر مجموعه است . افرادی در گروه آزمایشی قرار می گیرند ؛ ای زیر مجموعه ای از کل نمونه است . همه افراد دیگری که در این آزمایش شرکت داده می شوند ( افراد گروه گواه ) نیز یک زیر مجموعه را تشکیل می دهند .

عملیات مجموعه ای در رابطه با مجموعه دو سری عملیات اساسی وجود دارد : اشتراک و اجتماع . هر یک از عملیات صرفاً «انجام کاری نسبت به . . . » است . در حساب اعمال جمع ، تفریق ، ضرب ، و تقسیم انجام میگیرد .

در مجموعه ها اعمال مشترک «اشتراک» و «اجتماع» را انجام می دهیم . همچنین آنها را «نفی می کنیم» . اشتراک همپوشی دو یا چند مجموعه است ؛ یعنی اینکه عناصری در دو یا چند مجموعه شریکند .

ماد اشتراک چنین است ∩ ( خاونده می شود «اشتراک» یا «کلاه» ) . اشتراک مجموعه های A و B به صورت B∩A ، نوشته می شود و خود B∩A نیز یک مجموعه است . به گونه ای دقیقتر ، آن مجموعه ای است که آن دسته از عناصر A و B را در بر میگیرد که هم به A و هم به B تعلق دارند .

اشتراک همچنین به صورت A . B . یا فقط AB . نیز نوشته می شود . اگر داشته باشیم : A= {0,1,2,3} و B={2,3,4,5} ( توجه کنید که برای نشان دادن مجموعه از علامت "{}" استفاده می کنیم ) ، در این صورت خواهیم داشت A∩B={2,3} این مطلب در تصویر 1-4 نشان داده شده است . 

A∩Bیا {2,3} مجموعه جدیدی است کهاز دو عضو تشکیل شده است که هر دو مجموعه مشترکند . توجه دشته باشید که A∩Bهمچنین رابطه بین مجموعه ها را نشان می دهد ، عناصری که در مجموعه های AوB مشترکند .

اجتماع دو مجموعه به صورت A∪B نوشته می شود . A∪B مجموعه ای است که همه عناصر مجموعه A و مجموعه B را شامل می شود . ریاضیدانان A∪B را به عنوان مجموعه ای تعریف می کنند که شامل عناصری است که یا به مجموعه A یا به مجموعه B و یا به هر دوی آنها تعلق دارد . به عبارت دیگر با افزودن عناصر مجموعه A به عناصر مجموعه B ، مجموعه جدید A∪B به دست می آید .

مثال تصویر 1-4 را در نشر بگیرید . A شامل 0,1,2,3 ؛ و B شامل 2,3,4,5, است . A∪B={0,1,2,3,4,5} . اجتماه مجموعه های Aو B در تصویر 1-4 به وسیله مساحت کل دو دایره نشان داده می شود .

توجه کنید که اعضای مجموعه A∩B ، یعنی {2,3} را دوبار نمی شماریم . نمونه هایی از اجتماع در یک تحقیق ، ترکیب گروههای زنان و مردان ، M∪F ، و جمهوریخواهان و دموکراتها R∪D با همدیگر است .

A همه دانش آموزان مدارس ابتدایی و B همه دانش آموزان ندارس متوسطه در منطقه آموزشیx باشد . در این صورت A∪B مجموعه تمام دانش آموزان مدارس این منطقه آموزشی خواهد بود .

نقش مجموعه ها در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی

 

مجموعه های جامع و تهی ؛ نفی مجموعه ای :

مجموعه جامع که با علامت ∪ نشان داده می شود ، مجموعه همه عناصر مورد بحث است آن را می توان موضوع بحث یا سطح بحث ( استدلال ) نامید . ( آن به اصطلاحِ جامعه و جهان یا کل در نظریه نمونه گیری شباهت زیاد دارد . ) این بدان معناست که ما بحث خود را به مجموعه های ثابت عناصر – همه آنها- از این طبقه ثابت ، ∪ محدود می کنیم .

برای مثال ، اگر قرار باشد تعیین کننده های پیشرفت تحصیلی در مدرسه ابتدایی را مطالعه کنیم ، ممکن است∪ را به عنوان تمامی دانش آموزان کلاس های اول تا ششم تعریف نماییم می توانیم ∪ را به گونه ای دیگر ، به عنوان نمره های آزمون پیشرفت تحصیلی همان دانش آموزان تعریف کنیم .

اگر بخواهیم زیر مجموعه های ∪ را جداگانه مطالعه کنیم ، این زیر مجموعه ها ممکن است نمره های دانش آموزان کلاس اول ، نمره های دانش آموزان کلاس دوم و غیره باشد . ∪ممکن است بزرگ یا کوچک باشد .

با توجه به مثال تصویر 1-4 داریم ، A={0,1,2,3,} و B={2,3,4,5} اگر داشته باشیمB = U A∪ ، در این صورت U={0,1,2,3,4,5} خواهد بود ، در اینجا U کاملاً کوچک است . اگر داشته باشیم {جمشید ، ماهرخ ، فاطمه ، بتول}A= و{پرویز ، جواد ، اکبر B={ و اگر این افراد شامل همه کسانی باشند که درباره آنان صحبت می کنیم ، در این صورت خواهیم داشت ، {ماهرخ ، جمشید ، فاطمه ، بتول ، جواد ، اکبر}=U و البته B = U A∪ .

این نمونه دیگری از U کوچک است ، در تحقیق مجموعه های U اغلب بزرگند . اگر مدارس یک منطقه بزرگ را نمونه بزرگ را نمونه گیری کنیم ، در این صورت U شامل تمامی مدارس این منطقه است ، یک U نسبتاً بزرگ . U همچنین ممکن است همه معلمان یا همه شاگردان این مدارس را نیز شامل شود ، که آنها هم U های بزرگتری هستند .

در تحقیق شناخت U مورد مطالعه مهم است . ابهام در تعریف U می تواند به نتیجه گیریهای غلط منجر شود . برای مثال ، معلوم شده است که طبقه های اجتماعی از نظر بیماریهای روان رنجوری و روان پریشی متفاوتند .

اگر قرار باشد تعیین کننده های مفروض بیماری روانی مورد مطالعه قرار دهیم و آزمودنیها را فقط از میان مردم طبقه متوسط انتخاب کنیم ، بدیهی است نتیجه گیریهای ما به طبقه متوسط محدود خواهد بود .

اما ممکن است به آسانی آن را به همه مردم تعمیم دهیم ، و چنین تعمیمی با خطای عمده ای همراه خواهد بود . در چنین موردی یافته هایمان را به همه مرد ، U تعمیم داده ایم ، در حالی که روابط مورد نظر را فقط در U1 ، یعنی طبقه متوسط مطالعه کرده ایم . این امکان کاملاً وجود دارد ، و شاید هم تا اندازه ای درست است ، که این روابط در مورد ، U2 یعنی طبقه کارگر به کلی متفاوت باشد .

مجموعه تهی به مجموعه ای گفته می شود که هیچ عضوی ندارد . ما آن را با برچسب E نشان می دهیم . آن می توان مجموعه صفر نیز نامید . گرچه ممکن است به نظر دانشجویان عجیب باشد که به خاطر مجموعه هایی که هیچ عضوی ندارند به خود زحمت می دهیم ، این مفهوم کاملاً سودمند و حتی اجتناب ناپذیر است .

با استفاده از آن می توانیم افکار معینی را بدون ابهام و به گونه ای با صرفه به دیگران انتقال دهیم . برای اینکه نشان بدهیم که مثلاً بین دو مجموعه داده ها هیچ رابطه ای وجود ندارد ، معادله مجموعه A∩B=E را می نویسیم که در اصل می گوید اشتراک مجموعهA و مجموعه B تهی است ، یعنی هیچ عضوی از مجموعه Aبه مجموعه B تعلق ندارد .

اگر داشته باشیم A={1,2,3} و B={4,5,6} بنابراین خواهیم داشت A∩B=E بدیهی است مجموعه های AوB هیچ عضو مشترکی ندارند . مجموعه احتمال پیروزی نامزدهای ریاست جمهوری هم از حزب دموکرات و هم از جمهوریخواه در انتخابات ملی تهی است .

مجموعه وقوع باران و هوای بدون ابر تهی است . بنابراین ، مجموعه تهی روش دیگری برای بیان غلط بودن قضیه ها ( گزاره ها ) است . در این مورد می توانیم بگوییم که عبارت «باران بدون ابر» غلط است .

به زبان مجموعه این را می توان چنین بیان کرد P∩~Q=E که در آن ، P= مجموعه همه رویدادهای باران ، Q= مجموعه همه رویدادهای ابری ، و ~Q برابر مجموعه همه رویدادهای بدون ابر است .

نفی یا مکمل مجموعه A به صورت ~Aنوشته می شود و بدین معناست که همه اعضای U در مجموعه A نیست . اگر داشته باشیم ، همه مردها=A ، و همه انسانها =U ، در این صورت خواهیم داشت ، همه زنان ( نه مردان ) = ~A . به نظر می رسد که دو مقوله ای کردن ساده پایه اصلی تفکر انسان است . برای فکر کردن طبقه بندی لازم است ؛ شخص ، در ابتدایی ترین سطح باید بتواند اشیاء را به دو طبقه ، آنهایی که به مجموعه معینی تعلق دارند و اشیایی که به آن مجموعه تعلق ندارند طبقه بندی کند .

ما باید مردها را از غیر مردها ، من را از غیر من ، زود را از غیر زود ، و خوب را از غیر خوب متمایز کنیم . اگر داشته باشیم ، U={0,1,2,3,4} و A={0 . 1} باشد ، در این صورت ، ~A={2,3,4} است . البته A و~A زیر مجموعه های مجموعه U هستند . یکی از خواص مهم مجموعه ها و فی آنها در معادله مجموعه بیان می شود : A∪~A=U است . همچنین توجه کنید که A∩~A=E است .

نمودارهای مجموعه ای اکنون مطالب را جمع بندی کرده و مفاهیم اساسی مجموعه ها را که قبلاً مطرح کردیم به وسیله طرح ترسیمی نشان می دهیم . مجموعه ها را می توان با انواع مختلف تصاویر مجسم کرد ، اما به طور معمول از مستطیل و دایره استفاده می شود . آنها از روشی که توسط جان ون ابداع شد اقتباس شده اند . در این کتاب از مستطیل ، دایره ، و بیضی استفاده خواهد شد .

به تصویر 2-4 نگاه کنید . U به وسیله مستطیل نشان داده شده است .

همه عضوهای کل یا جهان موضوع بحث در U قرار دارند . همه عضوهای موجود در U که در A نیستند زیر مجموعه دیگر U یعنی ~A را تشکیل می دهند . بار دیگر توجه کنید که A∪~A=U .

همچنین ملاحظه می کنید که A∩~A=E است ، به عبارت دیگر بین مجموعه A و ~A هیچ عضو مشترک وجود ندارد .

نقش مجموعه ها در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی

 

در تصویر دو مجموعه A و B را که هر دو زیر مجموعه U هستند ترسیم کرده ایم .

از روی نمودار مشاهده می شود که A∩~A=E است .

اکنون یک قرارداد وضع می کنیم : وقتی که می خواهیم یک مجموعه یا یک زیر مجموعه را نشان دهیم ، آن را به صورت عمودی ، افقی ، یا مورب هاشور می زنیم . مجموعه A∪B در تصویر هاشور زده است .

نقش مجموعه ها در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی

 

اشتراک ، که شاید از نقطه نظر این کتاب مهمترین مفهوم مجموعه باشد ، به وسیله قسمت هاشور زده شده تصویر نشان داده شده است .

این وضعیت را می توان به وسیله معادله A∩B≠E نشان داد ، و معنای آن این است که اشتراک مجموعه های A و B تهی نیست .

نقش مجموعه ها در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی

 

وقتی دو مجموعه A وB مساوی باشند عناصر یا عضوهای این دو مجموعه یکسان است .

نمودار ون ، دو دایره منطبق را در U نشان خواهد داد . در عمل فقط یک دایره دیده می شود . هر گاه A=B باشد ، در این صورت خواهیم داشت : A∩B=A∪B=A=B در نمودار 5-4 ، A⊂B را نشان داده ایم ، یعنی A زیر مجموعه B است .

B به صورت افقی و A به صورت عمودی هاشور خورده است . توجه کنید که A∪B=B ( همه مساحت هاشور خورده ) و A∩B=A ( مساحتی است که هم افقی و هم عمودی هاشور خورده . ) .

همه عضوهای مجموعه A رد مجموعه B هم هست ، یا همه aها ، bها نیز هستند ، به شرطی که داشته باشیم ، هر عضوی از a=A و هر عضوی از b=B است .

نقش مجموعه ها در روش شناسی تحقیق پروپوزال پایان نامه روانشناسی

 


مشاوره انتخاب موضوع و انجام پروپوزال، مقاله علمی پژوهشی و isi ، پروژه و تحلیل آماری با spss:
مشاور:علی محمدی
شماره تماس: 09011853901
ايميل: این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید