منظور از تحلیل واریانس دو راهه در spss : آزمون فریدمن این است که در مواردی که در آن آزمودنی ها همتا هستند یا گروه واحدی از آزمودنی ها بیش از یک بار مشاهده می شوند ، می توان شکلی از تحلیل واریانس رتبه ای را که نخستین بار توسط فریدمن طراحی شده به کار بست .

تحلیل واریانس دو سویه : آزمون فریدمن :

در مواردی که در آن آزمودنی ها همتا هستند یا گروه واحدی از آزمودنی ها بیش از یک بار مشاهده می شوند ، می توان شکلی از تحلیل واریانس رتبه ای را که نخستین بار توسط فریدمن طراحی شده به کار بست .

از تحلیل واریانس دو سویه معمولی رتبه ها نیز می توان استفاده کرد .

یک محقق علوم تربیتی که به رابطه بین نقش و ادراک صلاحیت تدریس علاقمند است ، از گروهی از استادان خواست که با استفاده از یک ابزار ارزشیابی معلم یکدیگر را درجه بندی کنند . او همچنین از مدیران و دانشجویان نیز خواست که همان استادان را درجه بندی کنند .

چون تعداد استادان ( «همکاران» ) ، مدیران ، و دانشجویان متقاوت بودند ، متوسط درجه بندیهای اعضای هر یک از گروههای درجه بندی را به دست آورد . در واقع فرضیه مطرح شده این بود که تفاوت درجه بندیهای سه گروه درجه بندی کننده از نظر آماری معنی دار است .

این پژوهشگر همچنین می خواست بداند که آیا بین استادان تفاوت معنی دار وجود دارد یا نه .

داده های بخشی از این مطالعه در جدول زیر نشان داده شده است . جدول زیر میانگینهای فرضی درجه بندیهای استادان توسط همکاران ، مدیران و دانشجویان ، با استفاده از میانگین رتبه های داده شده توسط این سه گروه درجه بندی کننده

این داده ها را به روشهای گوناگون می توان تحلیل کرد .

نخست ، می توان تحلیل واریانس دو سویه معمولی را به کار بست . چنانچه به نظر برسد که اعداد مورد تحلیل به طور منطقی با فرضهایی که پیش از این مورد بحث قرار گرفت هماهنگی دارند ، این بهترین نوع تحلیل خواهد بود . در تحلیل واریانس ، نسبت F برای ستونها ( بین درجه بندی کنندگان ) 70/4 و در سطح 05/0 معنی دار است و نسبت F برای ردیفها 72/12 و در سطح 01/0 معنی دار است .

فرضیه پژوهشگر تایید می شود . این مطلب از روی تفاوتهای معنی دار بودن بین میانگینهای سه گروه مشخص می گردد . استادان هم به گونه معنی داری متفاوتند . اکنون فرض کنید که پژوهشگر از نوع داده های خود نگران است و تصمیم می گیرد از تحلیل واریانس بی پارامتری استفاده کند .

پیداست که او نباید روش کروکسال – والیس را به کار ببرد ، لذا تصمیم می گیرد با رتبه بندی داده ها به طور ردیفی ، از روش فریدمن استفاده کند . با انجام این تحلیل او تفاوتهای بین ستونها را آزمون می کند .

بدیهی است اگر دو یا چند درجه بندی کننده روش رتبه بندی یکسان مثلاً 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 را به کار بسته باشند ، روشن است که مجموع و میانگینهای رتبه های درجه بندی کنندگان مختلف همیشه یکسان خواهد بود .

بنابراین ، در این تحلیل او توجه خود را به تفاوتهای بین درجه بندی کنندگان معطوف می دارد و تفاوت بین استادان را ( به صورتی که درجه بندی شده اند ) نادیده می گیرد .

بدین ترتیب ، در زیر توجه خود را به رتبه های داخل پرانتزها به سمت راست هر یک از درجه بندیهای مرکب معطوف می داریم . همچنین مجموع رتبه های زیر جداول را نیز مورد توجه قرار می دهیم .

فرمول مطرح شده توسط فریدمن به صورت زیر است :

دراین فرمول ، 〖 χ〗_( r)^2= χ^2 ؛ تعداد رتبه بندیها = k ؛ تعداد افراد رتبه بندی شده =n ؛ مجموع رتبه ها در ستون ( گروه ) 〖ΣR〗_j^( 2)=تو مجموع مجذورهای رتبه ها = 〖ΣR〗_j^( 2) . نخست 〖ΣR〗_j^( 2)را محاسبه کنید :

اکنون k و n را تعیین کنید . K تعداد رتبه بندیها ، یا تعداد دفعه هایی است که روش رتبه بندی ، هر چه هست ، به کار بسته می شود . در اینجا K=6 ، تعداد افراد رتبه بندی شده ، n یا تعداد رتبه ها برابر 3 است .

( در عمل درجه بندی کنندگان رتبه بندی نمی شوند : 3 تعداد رتبه هایی است که در روش رتبه بندی به کار می رود ) اکنون 〖 χ〗_( r)^2را محاسبه کنید :

 این عدد با مقدار χ^2 جدول با درجه آزادی df=n-1=3-1=2مقایسه می شود .

اندازه محاسبه شده در سطح 05/0 معنی دار است . پژوهشگر همچنین نسبت به معنی دار بودن تفاوتهای بین استادان به گونه ای که درجه بندی شده بودند علاقمند بود .

او درجه بندیهای مرکب را به صورت ستونی رتبه بندی کرد ( در پرانتزهای جدول 3-16 ) . اینها رتبه هایی هستند که گروههای درجه بندی کننده به استادان داده بودند .

استادانی که در سطح بالا درجه بندی می شوند باید رتبه های بالاتری به دست آورند ، که می توان آن را با جمع کردن رتبه ها در هر ردیف تعیین کرد .( به ستون Σ R در سمت راست جدول نگاه کنید . ) اکنون k=3 و n=6 است .

ما مقدار 〖 χ〗_( r)^2را بار دیگر با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم :

جدول میانگیهای فرضی درجه بندیهای استادان توسط همکاران ، مدیران ، و دانشجویان ، با استفاده از رتبه ها :

با مقایسه این عدد با χ^2جدول در درجه آزادی df=n-1=6-1=5 ، معلوم می شود که در سطح 05/0 معنی دار است .

به نظر می رسد که بین استادان به گونه ای که درجه بندی شده اند ، تفاوت وجود دارد .

این نتایج را با نتایج حاصل از تحلیل معمولی مقایسه کنید .

در روش دوم معلوم شد که بین سه گروه در سطح 05/0 تفاوت معنی دار وجود دارد .

این تحلیل بین استادان نیز تفاوتهای معنی دار نشان داد . به طور کلی ، این روشها باید با یکدیگر هماهنگی نسبتاً خوب داشته باشند .