مهمترین مرحله در «آزمون فرض آماری» تبدیل «فرضیه پژوهشی» و نقیض آن به «فرضیه های آماری» است.
بنابراین مرحلۀ فوق با عنوان «فرض صفر و فرض مقابل» تشریح می گردد. فرض صفر و فرض مقابل برای بحث دربارۀ فرمول بندی مساله آزمون فرض آماری و حل آن، به معرفی پاره ای ار تعاریف و مفاهیم نیاز داریم.
مثال 1: نظریه ای پیشنهاد می کند که محصول یک واکنش شیمیایی معین دارای توزیع نرمال X~ N (μ,16) است.
آزمایش گذشته نشان می دهد که اگر مادۀ معدنی به این محصول اضافه نشده باشد.10=μ و در غیر این صورت 11= μ است.
آزمایش ما عبارت است از انتخاب نمونۀ تصادفی به حجم n. براساس این نمونه سعی خواهیم کرد تصمیم بگیریم کدام مورد درست است.
آزمون فرض آماری را بیان کنید. پاسخ: با توجه به فرضیه ای که در صورت مساله بیان شده است، دو فرض آماری زیر مطرح می شود:
میانگین جامعه برابر عدد 10 است.
10=μ میانگین جامعه برابر عدد 11 است.
11= μ در اینجا عدد نامعلوم، برابر بودن 10=μ است.
از دو حکم فوق، یکی را «فرض صفر» (NullHypothesis) و دیگری را «فرض مقابل» ( Aiternative Hypothesis) می نامیم و آن ها را به ترتیب و به اختصار با H0 و H1 نشان می دهیم.
برای اینکه معلوم شود کدام فرض را باید «فرض صفر» نامید، لازم است که تفاوت اساسی بین دو اصطلاح فوق به روشنی درک شود.
قبل از اینکه ادعا کنیم حکمی معتبر است، باید شواهد کافی در تایید آن به دست آوریم.
در نتیجه، شخص تحلیلگر باید حکم را «غلط» بداند مگر اینکه داده های به دست آمده خلاف آن را تایید کنند.
به عبارت دیگر، باید «فرض صفر» (H0) را صحیح دانست و فقط وقتی آن را رد کرد که داده ها بر خلاف آن حکم کنند.
تشابه زیادی بین این امر و محاکمۀ دادگاه وجود دارد که در آن هیات منصفه فرض «مجرم بودن» را اتخاذ می کنند مگر اینکه شواهد قانع کننده ای مجرم بودن متهم را ثابت کنند و نه اینکه در اثبات بی گناهی او بکوشند.
با توجه به نکات فوق، می توان نتیجه گرفت که اگر بخواهیم یک ادعا را از طریق تایید آن به وسیله اطلاعات حاصل از نمونه آزمون کنیم، نفی آن ادعا را فرض صفر (H0) و خود آن را فرض مقابل (H1)می گیریم، بنابراین فرض صفر و فرض مقابل در فرضیه فوق باید به این صورت باشد:
