معیار متداول دیگر برای همبستگی رتبه ای، «تاوکندال» (Kendall's Tau) است که به نام پیشنهاد کننده اش، یعنی «کندال» نام گذاری شده است. این معیار به صورت زیر است:
تاو کندال دارای تمامی خواص بوده و از بسیاری لحاظ دو همبستگی شبیه اند.
جداول «توزیع صفر» و اطلاعاتی دربارۀ توزیع تاوکندال با نمونه های بزرگ، به طور آماده در دسترس هستند.
دو زوج (X1,X2) و (Y1,Y2) را هماهنگ می نامند اگر (X1-X2) و (Y1-Y2) دارای یک علامت باشند، در غیر این صورت، به این زوج ها ناهماهنگ گفته می شود.
همبستگی r یک برآوردکنندۀ نااریب برای: -1 = 2P [(X1-Y1)(X2-Y2)> 0 ] -1 (هماهنگ بودن) 2P = (ناهماهنگ بودن) – P (هماهنگ بودن) P است.
تحت فرض صفر «استقلال» امید ریاضی r برابر 0 است.
سه نوع متفاوت از تاوکندال به نام های b,a وc وجود دارد.
در هر سه شاخص فوق، صورت کسر که تفاوت تعداد جفت های هماهنگ و ناهماهنگ است یکسان بوده و تفاوت آن ها در مخرج کسر است، که به نحوۀ برخورد آن ها با مشاهدات برمیگردد.
مثال :
مصاحبه کننده ای که مسئول استخدام تعداد زیادی ماشین نویس است می خواهد قدرت رابطۀ بین رتبه های داده شده بر مبنای مصاحبه و نمرات آزمون، استعداد را تعیین کند.
داده های 6 متقاضی در جدول 3-5 نشان داده شده است.
پاسخ:
1- دو متغیر Standard Number, Interview Rank را در SPSSمعرفی و اعداد فوق را وارد کنید.
2- دستور Analyze > correlate > Bivariate… را اجرا کنید.
3- در پنجرۀ bivariate correlations(همبستگی های دو متغیره) دو متغیر Interview Rank (رتبۀ مصاحبه) و Standard Number (نمرۀ استاندارد) موجود در ناحیۀ مستطیلی سمت چپ پنجره را به ناحیۀ مستطیلی سمت راست پنجره منتقل کنید.
4- در ناحیۀ correlation coefficients گزینۀ spearman (اسپیرمن) را انتخاب کرده و گزینۀ Pearson(پیرسن) را از انتخاب خارج کنید، شکل 7-5.
5- روی دکمۀ ok کلیک کنید، خروجی 3-5.
تحلیل خروجی:
در این جدول مقدار ضریب همبستگی اسیرپن و یا به عبارتی Spearman's rho معادل 0.943 برآور شده است و مقدار P- Value برابر 0.005 می باشد بنابراین: P- Value =0.005 < α=0.01 پس ضریب همبستگی اسپیرمن در سطح آزمون =0.01α معنی دار است.
نکته :
برای اجرای آزمون «تاوکندال» (Kendall's Tau) کافیست در ناحیۀ correlation coefficients از پنجرۀ bivariate correlations گزینۀ Kendall's Tau-b (تاو کندال» را انتخاب نمایید.
