این مقاله برای آموزش آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss و همراه با مثال نوشته شده است و نمونه کاملی برای آموزش است.

تحلیل واریانس دو طرفه

پیشگفتار :

در آمار تحلیل واریانس، که تکنیک های اولیه آن توسط فیشر توسعه پیدا کرده است و بعضا بنام تحلیل واریانس فیشر شناخته می شود، مجموعه ای از مدل های آماری و روندهای وابسته به آنها می باشد.

در یک تقسیم بندی، این مدل ها سه گروه می باشند که شامل: مدل های تاثیرات مثبت، مدل های تاثیرات تصادفی و مدل های اثر ترکیبی (که هر دو مدل های اول و دوم را شامل می شود) است، که با توجه به طبیعت داده ها و اهداف تحقیق مورد استفاده قرار می گیرند.

به طور کلی تحلیل واریانس، میانگین ها را با استفاده از تخمین های واریانس با هم مقایسه می کند که در واقع مربوط به تغییر پذیری بین گروهها و درون گروهها است.

این تکنیک آماری جهت بررسی تفاوت هایی که بین ارزش متوسط یا میانگین چندین گروه وجود دارد، مورد استفاده قرار می گیرد.

با این تکنیک، متغیر وابسته (یا متغیرهای وابسته) که در برخی از مطالعات از آن به عنوان متغیر پاسخ نیز طبیعتا پیوسته است نام برده می شود. در حالی که متغیرهای گروه بندی شده مستقل، عامل یا فاکتور که بعضا بصورت پیشگویی کننده در مدل ظاهر می شوند، رسته ای می باشند.

در یک تقسیم بندی کلی می توان چندین نوع (طرح یا مدل) تحلیل واریانس را بسته به تعداد متغیرهای مستقل و شیوه ای که آنها برای آزمودنی ها (گروهها) به کار برده می شوند، و بعضا تعداد متغیر های وابسته مورد استفاده در مدل در نظر گرفت که در مجموع با استفاده از این روشها، (طرح تحلیل واریانس تک طرفه، دو طرفه، مختلط و چندگانه یا چند متغیره) رابطه یک یا چند عامل، با یک متغیر وابسته (تحلیل واریانس یک متغیره) و یا چند متغیر وابسته (تحلیل واریانس چند متغیره) ارزیابی می شوند.

مقدمه :

تحلیل واریانس که به آن ANOVA یا F نیز می گویند، یکی از تکنیک های آماری موثر و پرکاربرد در تحقیقات اقتصادی، اجتماعی، علوم تربیتی، روانشناسی، مدیریت و حتی کشاورزی، بیولوژی و غیره است.

زمانی که محقق بخواهد به بررسی تفاوت میانگین های بیش از دو جامعه بپردازد، بکارگیری آزمون هایی همچون T امکانپذیر نخواهد بود. برای این منظور در اینگونه تحقیقات از روش تحلیل واریانس یا آزمون F استفاده می گردد.

تحلیل واریانس در واقع روشی برای آزمایش تفاوت بین گروه های مختلف داده ها یا نمونه هاست. این روش کل واریانس موجود در یک مجموعه از داده ها را به دو بخش تقسیم می کند.

بخشی از این واریانس ممکن است به خاطر شانس و تصادف باشد و بخش دیگر ممکن است ناشی از دلایل یا عوامل خاصی باشد. از طرف دیگر واریانس موجود ممکن است ناشی از تفاوت بین گروه های مورد مطالعه و یا بخاطر تفاوت موجود در درون نمونه ها حادث شده باشد.

بنابراین ANOVA به عنوان یک روش تحلیل، با بررسی مجموع این تفاوت ها به تبیین پدیده مورد نظر می پردازد. تحلیل واریانس یک طرفه و دو طرفه دو شکل اصلی تحلیل واریانس محسوب می شوند (فرگوسن و تاکانه؛ ترجمه دلاور و نقشبندی، 1387).

در تحلیل واریانس یک طرفه، میانگین مقادیر یک متغیر کمی را در گروههای مختلف آزمون می کنیم. همجنین در تحلیل واریانس یک طرفه یک متغیر عامل دخالت دارد و تاثیرات آن را بر روی متغیر وابسته بررسی می کنیم. در تحلیل وارانس دو طرفه، هنگامی که گروه بندی مشاهدات به وسیله دو متغیر عامل انجام شده است مورد استفاده قرار می گیرد(سرمد و همکاران، 1389).

در پژوهش حاضر تحلیل واریانس دوطرفه مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.

 

تحلیل واریانس دو طرفه :

تحلیل واریانس دو طرفه یا تحلیل واریانس عاملی نسخه گسترده تر تحلیل واریانس یک طرفه یا تک عاملی محسوب می شود. در این نوع آزمون می توان از دو یا چند متغیر مستقل استفاده کرد.

معمولا تحلیل واریانس دو طرفه در تحقیقات تجربی استفاده می شود که در آن تحقیقات هر عامل از یک جفت تشکیل شده باشد و با جفت های عامل دیگر جور باشد. این امر به محقق کمک می کند تا بتواند تک تک متغیر ها را بررسی کند و هم تاثیر متغیرها بر یکدیگر را مورد ارزیابی قرار دهد. مدل های عاملی معمولا با نام فاکتورها یا تعداد سطح فاکتورها نامگذاری می شوند (پاشا شریفی و نجفی زند،1380).

تحلیل واریانس دو طرفه به ما این امکان را می دهد تاثیر دو متغیر مستقل را بر یک متغیر وابسته آزمون کنیم. مزیت استفاده از تحلیل واریانس دو طرفه این است که می توانیم اثر اصلی را برای هر متغیر مستقل آزمون کنیم و همچنین احتمال اثر تعامل را بررسی کنیم.

اثر تعامل هنگامی رخ می دهد که تاثیر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته بستگی به سطحی از متغیر مستقل دوم داشته باشد- یعنی وقتی تاثیر یک متغیر مستقل تحت تاثیر متغیر دیگر باشد، برای مثال وقتی فکر می کنید که خوش بینی متناسب با سن افزایش می یابد، اما فقط برای مردان. این روش اثرات اصلی را نیز آزمون می کند- یعنی تاثیر کلی هر متغیر مستقل (مثل، جنس، سن).

دو نوع آنوای دو طرفه وجود دارد. آنوای دو طرفه بین گروهی(وقتی گروهها متفاوت هستند) و انوای با اندازه گیری های مکرر (وقتی افراد ثابت در بیش از یک موقعیت آزمون می شوند ) (پلنت؛ ترجمه کاکاوند، 1389). در این پژوهش به بررسی تحلیل واریانس دو طرفه بین گروهی پرداخته می شود.

بنابراین در تحلیل واریانس دو طرفه بین گروهی آنچه نیاز دارید:

سه متغیر:

دو متغیر مستقل طبقه ای (مثلا جنسیت: مردان /زنان، گروه سنی: جوان، میانسال و پیر)

یک متغیر وابسته پیوسته (مثلا مجموع نمره خوش بینی).

 

بنیانگذاران آزمون : اصول کلی تحلیل واریانس ابتدا توسط سر رونالد فیشر در سال 1919 ابداع شد. و سپس جزییات آن توسط سایر آمار دانان تکمیل شد(فرگوسن و تاکانه؛ ترجمه دلاور و نقشبندی، 1387).

 

نوع آزمون تحلیل واریانس دو طرفه :

آزمون تحلیل واریانس دو طرفه جزء آزمون های پارامتریک محسوب می شود دلایل آن به شرح زیر می باشد:

1. هر یک از موارد مشاهده شده مستقل است، یعنی اینکه انتخاب یک مورد به انتخاب مورد دیگری وابسته نیست.

2. واریانس نمونه ها برابر یا تقریبا برابر است.

3. توصیف متغیرها براساس مقیاس فاصله ای یا نسبی انجام می گیرد.

4. توزیع نمره ها در جامعه نرمال (بهنجار) یا نزدیک به توزیع بهنجار است(پاشا شریفی و نجفی زند، 1380).

 

شرایط استفاده از آزمون :

مفروضه های به کار گیری این آزمون عبارتند از:

سطح اندازه گیری.

یکی از مفروضه های این آزمون این است که متغیر وابسته در سطح نسبی یا فاصله ای اندازه گیری شده باشد؛ یعنی استفاده از مقیاس پیوسته به جای طبقه های مجزا.

نمونه گیری تصادفی.

باید نمره ها با استفاده از نمونه تصادفی از جامعه به دست آمده باشند.

استقلال مشاهدات.

مشاهداتی که داده ها را تشکیل می دهند باید مستقل از یکدیگر باشند؛ یعنی هر مشاهده با اندازه گیری نباید تحت تاثیر مشاهده یا اندازه گیری دیگر باشد.

توزیع بهنجار.

در روش های پارامتریک، فرض بر این است که جامعه ای که نمونه از آن گرفته می شود توزیع بهنجار داشته باشد.

همگنی واریانس.

یکی دیگر از مفروضه های تحلیل واریانس دو طرفه این می باشد که نمونه ها از جامعه هایی با واریانس برابر به دست آمده باشند.

این بدین معنی است که تغییر پذیری نمره های هر گروه مشابه است.

برای آزمون این مسئله، SPSS آزمون لوین را برای برابری واریانس ها به عنوان بخشی از تحلیل های تحلیل واریانس اجرا می کند(پلنت؛ ترجمه کاکاوند، 1389).

 

کاربرد آزمون :

از تحلیل واریانس دو طرفه زمانی استفاده می شود که می خواهیم وجود تفاوت معنادار آماری بین چند گروه را کشف کنیم.

در واقع این روش به ما این امکان را می دهد که تاثیر جداگانه و مشترک دو متغیر مستقل را بر یک متغیر وابسته بررسی کنیم.

 

فرمولهای محاسبه آزمون تحلیل واریانس دو طرفه:

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

 

گام های محاسبه :

مجموع اعداد هر ستون و هر سطر را محاسبه کنید (X).

هر یک از اعداد را به توان دو برسانید، و سپس مجموع اعداد مجذور شده(2X) را برای هر گروه محاسبه کنید.

مجموع کل را بدست می آورید.

مجموع مجذورات کل را محاسبه کنید.

مجموع مجذورات بین گروهها را تعیین کنید.

مجموع مجذورات عامل A، یعنی SS_b= را محاسبه کنید.

مجموع مجذورات عامل B را محاسبه کنید.

مجموع مجذورات کنش متقابل عاملهای A و B را محاسبه کنید.

مجموع مجذورات درون گروهها (خانه ها) را به دست آورید.

درجه آزادی را برای هر یک از مجموع مجذورات بالا را ذکر کنید.

واریانس ها را برآورد کنید.

نسبت F را برای واریانس های محاسبه شده حساب کنید.

مقادیر حساب شده را در جدول تحلیل واریانس جایگزین کنید.

به منظور تعییت سطح معناداری نسبت F محاسبه شده، به جداول F مراجعه می کنیم.

 

مثال و حل آن :

فرض کنیم از کلیه دانشجویان پسرو دختری که در درس آمار مقدماتی ثبت نام کرده اند، نمونه هایی به صورت تصادفی انتخاب کرده ایم و یک امتحان درباره آمار مقدماتی از آنها به عمل اورده ایم.

علاوه بر این، به نیمی از دانشجویان پسر و هم چنین به نیمی از دانشجویان دختر در هنگام تدریس راهنماییهایی درباره چگونگی مطالعه تدریس شده است و نیمه های دیگر دو گروه راهنمایی نشدند.

تحلیل واریانس دو طرفه به ما امکان می دهد که به برخی از سوالات مربوط به عملکرد دانشجویان در امتحان آمار پاسخ دهیم.

به عنوان مثال، آیا بین نمره های دانشجویان پسر و دختر تفاوت معناداری وجود دارد؟

آیا راهنمایی دانشجویان هنگام تدریس، تاثیری در نمره امتحانی لنها داشته است؟

آیا بین جنس دانشجویان و راهنمایی آنها کنش متقابل وجود دارد؟

یا به عبارت دیگر، نرمه های دانشجویان دختری که راهنمایی نشده اند بهتر از نمره های دانشجویان دختری است که هنگام تدریس راهنمایی شده اند؟

فرص صفر در رابطه با سوال های مذکور بدین صورت است که نه جنس و نه راهنمایی هنگام تدریس و نه کنش متقابل بین جنس و راهنمایی هنگام تدریس، هیچ کدام در نمره امتحان امار دانشجویان تاثیر ندارد.

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

 

1- مجموع اعداد هر ستون و هر سطر را محاسبه کنید (X).

2- هر یک از اعداد را به توان دو برسانید، و سپس مجموع اعداد مجذور شده(2X) را برای هر گروه محاسبه کنید.

نتایج را به صورت جدولی مانند جدول 2 نشان دهید.

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

 

 

1- به منظور تعییت سطح معناداری نسبت F محاسبه شده، به جداول F مراجعه می کنیم. F جدول برای عامل A با درجات آزادی 1 و 8 و سطح 01/0 برابر 11.259 است.

چون F محاسبه شده (46.46) بزرگتر از F جدول یعنی 11.259 است، بنابراین فرض صفر رد می شود و نتیجه می گیریم که راهنمایی دانشجویان در نمره امتحانی تاثیر داشته است. F جدول برای عامل B با درجات آزادی 1 و 8 و سطح 01/0 برابر 11.259 است.

چون F محاسبه شده (87) بزرگتر از F جدول یعنی 11.259 است، بنابراین فرض صفر رد می شود و نتیجه می گیریم که بین نمره های دانشجویان پسر و دختر در امتحان آمار تفاوت معناداری وجود دارد.

آخرین فرض صفر در این مسئله به این صورت است که کنش متقابل بین جنس و راهتمایی دانشجویان در نمره امتحان تاثیر دارد.

FAB جدول برای عامل AB با درجات آزادی 1 و 8 و سطح 05/0 برابر 5.32 است. چون FAB محاسبه شده (8.20) بزرگتر از F جدول یعنی (5.32) است، بنابراین فرض صفر رد می شود و نتیجه می گیریم که کنش متقابل بین جنس و راهنمایی دانشجویان در نمره امتحانی تاثیر دارد.

چون آزمون F معناداری اختلاف بین میانگین ها را تایید کرد؛ حال، با استفاده از آزمون توکی میانگین ها را مورد مقایسه قرار می دهیم.

مراحل محاسبه آزمون توکی 1- میانگینهای خانه ها یا گروهها را محاسبه کنید؛ سپس جدول تفاوت میانگین ها را تشکیل دهید.

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

 

چنانچه تفاوت بین دو میانگین بزرگتر از T (4.21) باشد، تفاوت میانگین ها معنادار است.

حال به جدول تفاوت بین میانگین ها مراجعه می کنیم؛ با مقایسه تفاوت های محاسبه شده در این جدول با T، نتایج زیر حاصل می شود:

الف-نمره های دانشجویان دختری که راهنمایی شده اند، به طور معناداری بزرگتر از نمره های دانشجویان دختری است که راهنمایی نشده اند.

ب- نمره های دانشجویان پسری که راهنمایی شده اند، به طور معناداری بزرگتر از نمره های دانشجویان دختری است که راهنمایی نشده اند.

ج- نمره های دانشجویان پسری که راهنمایی نشده اند، به طور معناداری بزرگتر از نمره های دانشجویان دختری است که راهنمایی نشده اند.

د- نمره های دانشجویان پسری که راهنمایی شده اند، به طور معناداری بزرگتر از نمره های دانشجویان پسری است که راهنمایی نشده اند.

مثال : جدول زیر سطح پرخاشگری در 48 آزمودنی را نشان می دهد. 12 آزمودنی خشمگین و 12 آزمودنی آرام فیلم خشونت بار و 12 آزمودنی خشمکین و 12 آزمودنی آرام فیلم غیر خشونت بار را تماشا کرده اند.

اعداد داخل خانه ها نمره هایی است که براساس یک مقیاس درجه بندی رفتار به آزمودنی ها پس از مشاهده فیلم داده شده است.

در طرح دو عاملی زیر سه پرسش زیر مطرح می شود که باید آزموده شوند:

1- آیا بین میزان پرخاشگری افرادی که خشمگین بوده اند و کسانی که خشمگین نبوده اند تفاوت معناداری وجود دارد؟

2- آیا بین کسانی که فیلم خشونت بار را دیده اند با کسانی که فیلم غیر خشونت بار را تماشا کرده اند از نظر سطح پرخاشگری تفاوت معنادار وجود دارد؟

3- آیا اثر فیلم خشونت بار در مورد کسانی که قبلا خشمگین بوده اند با کسانی که قبلا خشمگین نبوده اند متفاوت است؟

مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال

 


مشاوره انتخاب موضوع و انجام پروپوزال، مقاله علمی پژوهشی و isi ، پروژه و تحلیل آماری با spss: مقاله آزمون تحلیل واریانس دو طرفه در spss با مثال
مشاور:علی محمدی
شماره تماس: 09011853901
ايميل: این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

 

Go to top
تمام حقوق این سایت محفوظ می باشد .

مدیریت و سفارش خدمات: 09011853901