این مقاله توضیح و آموزش کاربرد قضیه حد مرکزی و خطای نمونه گیری در تحلیل آماری پایان نامه روانشناسی و علوم تربیتی است.
چنان چه نمونه های مختلف را از یک جامعه انتخاب کنیم ملاحظه خواهد شد که این نمونه ها دارای ویزگی های یکسانی نیستند.
حتی در برخی از موارد ویزگی های آن ها همانند جامعه ای که از آن انتخاب شده اند، نیست.
علّت این اختلاف وجود نوعی اشتباه است که آن را خطا یا اشتباه نمونه گیری می گویند.
خطای نمونه گیری ضرورتاً محصول اشتباه نمونه گیری نیست. این خطا ممکن است ناشی از تفاوت های فاحشی بین آزمودنی ها باشد.
به عنوان مثال اگر نمونه های مختلفی را با حجم یا اندازۀ نسبتاً زیادی از جامعه انتخاب کنیم و میانگین نمونه ها را محاسبه نماییم ملاحظه خواهیم کرد که میانگین محاسبه شده مساوی نیستند.
این پدیده را می توان با استفاده از نظریه حد مرکزی تبیین کرد.نظریۀ حد مرکزی بیان کنندۀ این واقعیت است (چنان چه نمونه های زیادی را با حجم مساوی از یک جامعه انتخاب کنیم، توزیع میانگین های این نمونه ها یک توزیع طبیعی خواهد بود و میانگین میانگین های نمونه های انتخاب شده تقریباً برابر با میانگین جامعه ای است که این نمونه ها از آۀن انتخاب شده اند.
با توجه به نظریۀ حد مرکزی وقتی نمونه ای از جامعه انتخاب شود و میانگین یکی از ویژگی های آن محاسبه شود، میانگین محاسبه شده به علّت خطای نمونه گیری با میانگین جامعه ای که نمونه از آن انتخاب شده است متفاوت می شود.
انحراف استاندارد توزیع نظری میانگین های شاخصی است که به وسیلۀ آن خطای نمونه گیری اندازه گیری می شود و آن را خطای استاندارد میانگین می نامند خطای استاندارد میانگین با SX نمایش داده می شود و به کمک فرمول زیر محاسبه می گردد.