برای بررسی ارتباط میان متغیرها، ضرایب همبستگی گوناگونی با توجه به نوع مقیاس دخیل در سنجش آن متغیرها وجود دارد که در این بخش تلاش می شود این ضرایب همبستگی در یک سری از موضوع های پژوهشی توضیح داده شوند. ضریب همبستگی پیرسون، ضریب همبستگی اسپیرمن، ضریب همبستگی تاو کندال ، ضریب همبستگی d سامرز .
انواع ضرایب همبستگی در spss
برای بررسی ارتباط میان متغیرها، ضرایب همبستگی گوناگونی با توجه به نوع مقیاس دخیل در سنجش آن متغیرها وجود دارد که در این بخش تلاش می شود این ضرایب همبستگی در یک سری از موضوع های پژوهشی توضیح داده شوند.
ضریب همبستگی پیرسون: هنگامی ضریب همبستگی پیرسون به کار برده می شود که سنجش دو متغیر وابسته و مستقل حداقل در سطح فاصله ای باشند.
به طور مثال، ضریب همبستگی پیرسون برای بررسی رابطه ی میان بهره ی هوش و معدل تحصیلی مناسب است.
ضریب همبستگی اسپیرمن: اگر نمره های متغیرهای مستقل و وابسته در سطح مقیاس رتبه ای اندازه گیری شوند و دامنه ی رتبه ها (تعداد طبقات) زیاد باشد، استفاده از ضریب اسپیرمن مناسب است.
اگر یکی از متغیرها در سطح مقیاس فاصله ای و دیگری در سطح مقیاس رتبه ای اندازه گیری شود، باز هم کاربرد ضریب همبستگی اسپیرمن بر همبستگی پیرسون برتری دارد.
نکته ی مهم:
اگر توزیع رتبه ها در متغیر وابسته و مستقل از بهنجار بودن فاصله نداشته باشد، تفاوت میان ضریب همبستگی پیرسون و اسپیرمن ناچیز خواهد بود.
همچنین، اگر توزیع متغیرهایی که در سطح مقیاس فاصله ای اندازه گیری می شوند از بهنجار بودن فاصله داشته باشد، کاربرد ضریب همبستگی اسپیرمن بهتر از همبستگی پیرسون نمره های کرانه (مقادیر پرت) را که قویاً باعث تضعیف همبستگی می شوند مهار می نماید؛ به عبارت دیگر، تبدیل نمره ها به رتبه باعث می شود که تفاوت فاحش نمره ها در حد یک رتبه تغییر نماید.
مثلاً، دو نمره ی 20 و 80 ممکن است به رتبه های 1 و 2 تغییر کنند.
ضریب همبستگی اسپیرمن جهت بررسی ارتباط میان رتبه های معدل و رتبه های هوش افراد مناسب است.
همچنین، اگر دو داور با توجه به یک طیف 20 درجه ای یک سری از اشیاء (تعدادی نقاشی و یا چیز دیگر) و یا افراد را ارزیابی کنند.
ضریب همبستگی اسپیرمن مناسب است.
همبستگی حاصل از ارزیابی این دو داور درجه ی تطابق آن ها را در ارزیابی نشان می دهد و میانگین ارزیابی این دو داور از اشیاء و افراد اهمیت نسبی آن اشیاء و افراد را نمایان می سازد.
به طور مثال، اگر تطابق بالا و معنی داری میان ارزیابی دو داور از یک سری نقاشی وجود داشته باشد، می توان با توجه به میانگین لرزیابی ها، بهترین و ضعیف ترین نقاشی را شناسایی کرد.
ضریب همبستگی تاو کندال (Kendall's tau-b):
این ضریب شاخصی از اندازه گیری غیرپارامتریک ارتباط میان متغیرهای ترتیبی یا رتبه ای است که وجود گره در رتبه ها را مورد توجه قرار می دهد.
مفهوم این ضریب همبستگی و کاربرد آن در مثال های پژوهشی عیناً همانند ضریب همبستگی اسپیرمن است، با این تفاوت که اگر دامنه ی پاسخ آزمودنی ها (تعداد طبقات رتبه ها) زیاد نباشد، این ضریب بر ضریب همبستگی اسپیرمن برتری دارد.
به طور مثال، اگر مسئولیت پذیری و اعتماد به نفس یک گروه از آزمودنی ها را با یک طیف 5 یا 7 درجه ای از خیلی زیاد تا خیلی کم اندازه گیری کنیم، ضریب تاو کندال نوع B برای بررسی ارتباط آن ها مناسب است.
ضریب همبستگی تاو کندال (Kendall's tau-c):
این ضریب دقیقاً همانند تاو کندال نوع B است، با این تفاوت که وجود گره در رتبه ها را نادیده می گیرد.
بنابراین، این ضریب برای داده هایی با مقیاس ترتیبی مناسب است.
کاربرد این ضریب همبستگی به دلیل نادیده انگاشتن گره در داده ها چندان متداول نیست.
نکته ی مهم:
اگر تعداد آزمودنی ها از تعداد طبقات پاسخ بیشتر باشد، حتماً میان متغیرها گره پیش می آید.
در چنین شرایطی کاربرد ضریب همبستگی تاو کندال نوع B بر نوع C برتری دارد.
بنابراین، به نظر می رسد که کاربرد ضریب تاو کندال نوع C محدود به موقعیت های ویژهای است که به ندرت پیش می آید.
نکته ی دیگر در خصوص این دو ضریب (نوع B و C) این است که مقدار همبستگی نوع B بر روی دو سری رتبه ی معین همواره بیشتر از نوع C خواهد بود.
ضریب همبستگی d سامرز (Somer's):
ضریب d سامرز شاخصی از ارتباط میان دو متغیر ترتیبی است.
این ضریب گسترش نامتقارن ضریب گاما می باشد و تنها تفاوت آن با ضریب گاما این است که تعداد جفت های غیر گره دار را در متغیر مستقل لحاظ می کند.
برای بسیاری از ضرایب همبستگی، فرقی ندارد که کدام متغیر را مستقل و کدام را وابسته فرض کنیم، اما این حالت برای ضریب d سامرز صدق نمی کند؛ به عبارت دیگر، در ضریب d سامرز دو همبستگی محاسبه می شود که در هر کدام از آن ها به نوبت یکی از متغیرها مستقل و دیگری وابسته فرض می شود.
به منظور روشن شدن ماهیت ضرایبی همچون گاما و d سامرز، حتماً باید مفهوم گره در داده ها روشن شود.
میان جفت رتبه های متغیر X و Y حالت های هماهنگ، ناهماهنگ و گره دار پیش می آید.
در ادامه این مفاهیم توضیح داده می شود.
جفت های هماهنگ:
هنگامی میان رتبه های دو متغیر حالت هماهنگ رخ می دهد که هر دو مقدار رتبه در یک متغیر بیشتر و یا کمتر از مقادیر متناظرشان در متغیر دیگر باشند.
به طور مثال، اگر رتبه ی هوش علی و حسین به ترتیب 25 و 26 و رتبه ی معدل آن ها به ترتیب 15 و 16 باشد، به جفت رتبه های علی و حسین در متغیر هوش و معدل جفت های هماهنگ گفته می شود.
هر چه جفت های هماهنگ میان دو متغیر بیشتر باشد، ضریب همبستگی بیشتر می شود.
در مثال فوق برتری حسین نسبت به علی در متغیر هوش و معدل صدق می کند.
بنابراین، این دو جفت رتبه هماهنگ هستند.
جفت های ناهماهنگ:
به جفتی از رتبه ها ناهماهنگ گفته می شود که یکی از رتبه ها در یکی از متغیرها بزرگ تر از رتبه ی متناظر در متغیر دیگر باشد و برای فرد دیگر، حالت معکوس پیش آید.
به طور مثال، اگر رتبه ی هوش علی و حسین به ترتیب 25 و 26 و رتبه ی معدل آن ها به ترتیب 16 و 15 می بود، به جفت رتبه های علی و حسین در متغیرهای مذکور جفت های ناهماهنگ گفته می شود.
جفت های گره دار:
به جفتی از داده ها که در یک یا هر دو متغیر دارای رتبه های همسانی باشند، جفت های گره دار می گویند.
به طور مثال، اگر رتبه ی هوش علی و حسین به ترتیب 25 و 26 و رتبه ی معدل آن ها همسان و مثلاً 16 باشد، جفت های گره دار به وجود می آید.
جفت های گره دار هم می تواند در متغیر X و هم در متغیر y پیش آید.
در ضریب گاما تعداد جفت های ناهماهنگ از تعداد جفت های هماهنگ کم می شود و سپس مقدار باقی مانده بر مجموع جفت های هماهنگ و ناهماهنگ تقسیم می شود.
فرمول ضریب گاما بدین قرار است:
R= P- Q ÷ P+ Q در این فرمول P و Q به ترتیب تعداد جفت های هماهنگ و ناهماهنگ می باشند.
در ضریب گاما، تعداد جفت های گره دار محاسبه نمی شود، اما در فرمول d سامرز، تعدا جفت های گره دار در متغیر x و یا y در مخرج این فرمول وارد می شود.
در فرمول d سامرز اگر y متغیر وابسته فرض شود، بدین نحو محاسبه انجام می گیرد: Dy= P-Q ÷ P-Q + Ty در صورتی که متغیر Y مستقل و متغیر X وابسته فرض شود، به جای محاسبه TY، TX (جفت های گره دار در متغیرX) محاسبه و در فرمول قرار می گیرد.
ضریب d سامرز یک اندازه از ارتباط میان دو متغیر ترتیبی را ارائه می دهد که دامنه ی آن بین 1- تا 1+ متغیر است.
