آزمون هایی که در این مقاله مطرح می شوند، به مقایسه ی توزیع دو متغیر وابسته توجه دارند. کاربرد شایسته ی یکی از این چهار نوع آزمون (ویلکاکسون)، علامت، مک نمار و همگن بودن حاشیه ای)، به نوع داد ها بستگی دارد. غالباً آزمون های این بخش در پژوهش های آزمایشی که متغیر وابسته پیش و پس از مداخله ی آزمایشی سنجیده می شود و یا آن دسته از پژوهش هایی که گذشت زمان به عنوان مداخله ی آزمایشی است و همچنین پژوهش های غیر آزمایشی کاربرد دارند.

آزمون های غیر پارامتریک دو گروه وابسته

اگر داد هایی که در پیش آزمون و پس آزمون به دست می آیند از نوع فاصله ای یا رتبه ای باشند، آزمون ویلکاکسون و آزمون علامت قابل کاربرد هستند.

در آزمون علامت، تفاوت میان دو متغیر (پیش آزمون و پس آزمون) برای تمام آزمودنی ها محاسبه شده و این نمره های تفاوت براساس مثبت، منفی و گره دار بودن دسته بندی می شوند.

اگر توزیع دو متغیر مشابه یکدیگر باشند، میان تعداد نمره های تفاوت مثبت و منفی اختلاف معنی داری رخ نخواهد داد.

یکی از نکات ضعف آزمون علامت این است که در این آزمون تنها به مثبت و منفی بودن تفاوت پیش آزمون و پس آزمون توجه می شود.

اما، در آزمون ویلکاکسون، علاوه بر مثبت و منفی بودن نمره های تفاوت، به مقدار نمره ی (میزان افزایش یا کاهش در پیش آزمون و پس آزمون) نیز توجه می شود.

بنابراین، آزمون ویلکاکسون در مقایسه با آزمون علامت از توان بالاتری برخوردار است.

در آزمون ویلکاکسون ابتدا تفاوت میان نمره های پیش آزمون و پس آزمون محاسبه و سپس به قدر مطلق نمره های تفاوت رتبه تعلق می گیرد.

اگر مجموع رتبه های موافق با فرضیه های پژوهش به طور فراوانی بیشتر از مجموع رتبه های مغایر با فرضیه های پژوهش باشد، فرضیه های پژوهش پذیرفته می شود.

آزمون ویلکاکسون جهت مقایسه ی میزان پرخاشگری کودکان در قبل و بعد از تماشای یک فیلم پرخاشگرانه و یا مقایسه ی معدل دانشجویان در ترم اول با ترم دوم مناسب است.

اگر موقعیت افراد پیش و پس از مداخله ی آزمایشی با یک کد اسمی (مثلاً 1و2) معین شود، باید از آزمون مک نمار استفاده کرد.

به طور مثال، جهت بررسی تأثیر ازدواج بر نوع پوشش (مانتو و چادر) و یا تأثیر یک سخنرانی یا یک دوره ی آموزشی بر تغییر نگرش نسبت به یک موضوع خاص، باید از آزمون مک نمار استفاده کرد.

در آزمون مک نمار داد های پژوهش دو مقوله ای هستند و این آزمون تغییرات ایجاد شده در اثر مداخله های آزمایشی (پیش و پس از آزمایش) را می آزماید؛ به عبارت دیگر، آزمون مک نمار تغییر در یک متغیر دو ارزشی را قبل و بعد از یک مداخله ی آزمایشی، آزمون می کند.

اگر متغیر مقوله ای دارای بیش از دو سطح باشد و در عین حال پیش و پس از یک مداخله ای آزمایشی بررسی شود، باید از آزمون همگن بودن حاشیه ای استفاده کرد.

به عنوان مثال، فرض کنید یک نمونه از دانش آموزان را که به رشته های انسانی، ریاضی و تجربی علاقه مند هستند در معرض یک سخنرانی در مورد ویژگی ها و فواید این سه رشته قرار می دهیم و پس از این سخنرانی، ترجیح آن ها را نسبت به رشته های تحصیلی بررسی می کنیم.

اگر مداخله ی آزمایشی (سخنرانی) در ایجاد تغییر نگرش مؤثر باشد، احتمالاً عضویت گروهی آن ها پیش و پس از سخنرانی به میزان فراوانی تغییر خواهد کرد.

آزمون همگن بودن حاشیه ای، تغییرات حاصل در یک متغیر چند مقوله ای (پیش و پس از یک مداخله) را می آزماید؛ به عبارت دیگر، آزمون همگن بودن حاشیه ای گسترش آزمون مک نمار (پاسخ های دو مقوله ای) به پاسخ های چند مقوله ای است.

آزمون همگن بودن حاشیه ای تغییرات حاصل در پاسخ آزمودنی ها را با توجه به یک توزیع کای اسکور بررسی می کند.

اگر پس از مداخله آزمایشی تغییری در گرایش یا حالت افراد به وجود نیاید، شاخص آزمون همگن بودن حاشیه ای صفر و در نتیجه فرضیه ی پژوهش رد می شود.

در سه مثال پژوهشی که در ادامه می آید روش کاربرد آزمون ها ویلکاکسون، علامت، مک نمار و همگن بودن حاشیه ای تشریح می شود.

مثال پژوهشی 1 :

بررسی تأثیر افزایش حقوق در خشنودی شغلی کارکنان.

فرضیه ی پژوهشگر:

افزایش حقوق موجب افزایش خشنودی شغلی می شود.

مثال پژوهشی 2 :

بررسی تأثیر ازدواج بر نوع پوشش.

فرضیه ی پژوهشگر:

ورود به زندگی زناشویی نوع پوشش را در مقایسه با پیش از ازدواج تغییر می دهد.

مثال پژوهشی 3:

بررسی تأثیر آگاه سازی دانش آموزان از فواید رشته ها در تغییر نگرش آن ها نسبت به رشته های تحصیلی.

فرضیه ی پژوهشگر:

آگاه سازی دانش آموزان باعث تغییر گرایش های رشته ای آن ها می شود.

آزمون ویلکاکسون و علامت برای آزمودن مثال پژوهشی اول و آزمون مک نمار و آزمون همگن بودن حاشیه ای به ترتیب برای آزمودن مثال پژوهشی دوم و سوم مناسب هستند.

فرایند اجرایی آزمون های مذکور بدین شرح می باشند.

- از سربرگ Analyze، گزینه ی Nonparametric Tests و از انشعابات آن گزینه ی 2 Related Samples … را انتخاب کنید.

- متغیر مرحله ی اول پژوهش (در این مثال خشنودی شغلی پیش از افزایش حقوق) را از جعبه ی سمت چپ به جعبه ی زیرین Variable 1 و متغیر پس از مداخله ی آزمایشی را در جعبه ی زیرین Variable 2 منتقل کنید.

آزمون ویلکاکسون و علامت را فعال نمایید و جهت اجرای فرمان بر گزینه ی ok کلیک کنید.

در شکل 9 کادر ارتباطی آزمون های نمونه های وابسته ارائه شده است.

همان گونه که در نخستین جدول از خروجی 10 ملاحظه می شود، از 21 آزمودنی، خشنودی شش نفر از آن ها پس از افزایش حقوق کمتر و خشنودی شغلی 16 نفر از آن ها در پس آزمون بیشتر شده است.

جمع رتبه های افرادی که افزایش حقوق تأثیر نامطلوبی بر خشنودی شغلی آن ها داشته، برابر با 5/46 و آن هایی که تأثیر مطلوبی بر خشنودی آن ها داشته است، برابر با 5/184 می باشد.

نسبت z حاصل از آزمون ویلکاکسون در دومین جدول برابر با 404/2- و در سطح 016/0> P از لحاظ آماری معنی دار است.

بنابراین، می توان نتیجه گرفت که شواهد کافی برای رد فرضیه ی پژوهش وجود ندارد.

سومین و چهارمین جدول از خروجی 10، ویژگی ها و سطح معنی داری آزمون علامت را نشان می دهد.

نتایج این آزمون به بررسی فرضیه اولین مثال پژوهشی (افزایش حقوق باعث افزایش خشنودی شغلی می شود) مربوط است.

همان گونه که ملاحظه می شود، سطح معنی داری آزمون علامت با آزمون دو سویه برابر 078/0 است.

از آن جایی که فرضیه ی پژوهش یک سویه تدوین شده است، باید سطح معنی داری آزمون دو سویه بر عدد 2 تقسیم شود و سپس درباره ی تأثیر یا رد فرضیه پژوهش تصمیم گیری شود.

با تقسیم سطح معنی داری بر عدد 2، آلفای 039/0 حاصل می شود که برای پذیرش فرضیه ی پژوهش از لحاظ آماری قابل قبول است.

بنابراین، فرضیه ی پژوهش با آزمون علامت نیز تأیید می شود. نکته ی مهم: مقایسه ی سطح معنی داری آزمون ویلکاکسون (016/0) با آزمون علامت (078/0) نشان می دهد که آزمون ویلکاکسون از حساسیت بالاتری برای ردیابی تفاوت نمره های پیش آزمون از پس آزمون برخوردار است.

نخستین و دومین جدول خروجی 11 مربوط به دومین مثال پژوهشی (تأثیر ازدواج بر نوع پوشش) و سومین جدول مربوط به سومین مثال پژوهشی (تأثیر آگاه سازی دانش آموزان در تغییر نگرش به رشته های تحصیلی) است.

در نخستین جدول متقاطع خروجی 11، مشخص می شود که 24 نفر از دخترانی که در مرحله ی اول پژوهش (پیش از ازدواج) چادر پوش بودند، در مرحله ی دوم یعنی پس از ازدواج نیز چادر استفاده کرده و تنها 6 نفر پس از ازدواج از پوشش چادر به مانتو تغییر حالت داده اند.

اما 19 نفر از کسانی که پیش از ازدواج مانتو پوش بودند، پس از ازدواج پوشش چادر را برگزیده و تنها 11 نفر با پوشش مانتو باقی مانده اند.

این تغییرات مشاهده شده در نوع پوشش، آشکارا تأثیر ازدواج بر تغییر پوشش از مانتو به چادر را در این مثال فرضی نشان می دهد.

در دومین جدول از خروجی 11، تعداد نمونه و سطح معنی داری آزمون مک نمار ارائه شده است.

چون سطح معنی داری 015/0> P است، بنابراین، فرضیه ی پژوهش پذیرفته می شود. و یا بهتر است بگوییم با اطلاعات موجود نمی توان فرضیه ی پژوهش را رد کرد.

نخستین سطر از سومین جدول خروجی 11، مربوط به تعداد سطوح نتغیر وابسته یا همان گرایش دانش آموزان به رشته های معین است.

عدد 37 در سطر دوم نشان دهنده ی آن است که موقعیت 37 نفر از آزمودنی ها پس از مداخله ی آزمایشی (آگاه سازی از فواید رشته ها) تغییر کرده است.

شاخص آماری همگن بودن حاشیه ای مشاهده شده (Observed MHI Statistic) نه تنها از تعداد تغییرات، بلکه از موقعیت تغییرات نیز متأثر می شود.

به طور مثال، اگر سه گروه 10 نفری (ریاضی با کد 1، تجربی با کد 2 و انسانی با کد 3) در معرض آگاه سازی قرار گیرند و در هر گروه 5 نفر تغییر وضعیت و علاقه به رشته های دیگر نشان دهند، شاخص مذکور بدین روش محاسبه می شود: 5= 1× 5، 10 = 2× 5، 15 = 3× 5 و در نتیجه شاخص همگن بودن حاشیه ای مشاهده شده برابر با 30 = 5 + 10 + 15 می شود.

حال فرض کنید 5 نفر از رشته ی ریاضی به رشته ی تجربی، 5 نفر از رشته ی تجربی به رشته ی ریاضی و 5 نفر از رشته ی انسانی به رشته ی تجربی تغییر علاقه دهند.

در چنین حالتی شاخص میانگین همگن بودن حاشیه ای (Mean MH Statistic) بدین روش محاسبه می شود.

5 نفر ریاضی که در پیش آزمون کد 1 داشته اند، در پس آزمون به گروه کد 2 ملحق می شوند.

بنابراین، جمع کدهای پیش آزمون و پس آزمون این 5 نفر ضربدر تعداد تغییرات برابر با 15 (3×5) می شود.

همچنین، 5 نفر تجربی که در پیش آزمون کد 2 داشته اند، در پس آزمون به کد 1 (گروه ریاضی) ملحق می شوند بنابراین، جمع کدهای پیش آزمون و پس آزمون این گروه ضربدر تعداد تغییرات نیز برابر با 15 می شود.

در نهایت 5 نفری که در پیش آزمون دارای کد 3 (رشته انسانی) بودند، در پس آزمون به گروه تجربی (کد 2) می پیوندند، لذا جمع کدهای آن ها برابر با 5 می شود.

بنابراین، عدد 25 از حاصل ضرب جمع کدها در تعداد تغییرات بدست می آید. (25 = 5×5).

میانگین شاخص مذکور از تقسیم مجموع این سه عدد (25، 15 و 15) بر 2 بدست می آید.

بنابراین، میانگین حاشیه ای برابر با 5/27 خواهد بود.

آماره ی نهایی آزمون همگن بودن حاشیه ای از تقسیم تفاضل میانگین حاشیه ای از آماره ی همگن بودن حاشیه ای مشاهده شده، تقسیم بر انحراف معیار این آزمون حاصل می شود:

بنابراین، مقدار نسبت آماره ی آزمون همگن بودن حاشیه ای برابر با 18/4 و از لحاظ آماری در سطح 0001/0> P معنی دار است؛ به عبارت دیگر، آگاه سازی دانش آموزان از منافع رشته ها، علائق اولیه ی برخی از آن ها را به طور قابل ملاحظه ای تغییر می دهد.

نکته ی مهم:

آزمون همگنی حاشیه ای بر اساس یک توزیع کای اسکور به بررسی تفاوت فراوانی میان سطرها و ستون ها می پردازد.

بدین لحاظ اگر تمام آزمودنی ها پس از مداخله ی آزمایشی به گروه های دیگر تغییر وضعیت بدهند، تفاوت در فراوانی های حاشیه ای صفر می شود و نتیجه ی این آزمون از لحاظ آماری بی معنی می شود.

همچنین، این آزمون برای بررسی اختلاف میان رتبه های دو ارزیاب از یک پدیده نیز بکار می رود.

اگر دو ارزیاب اختلافی در تخصیص رتبه به موردها نداشته باشند. و به بیان دیگر، اگر دو ارزیاب کاملاً مشابه یکدیگر به موردها رتبه بدهند، نتیجه ی این آزمون غیر معنی دار می شود.

بنابراین، این آزمون اختلاف میان فراوانی های حاشیه ای را می آزماید.

در خروجی 12 همسان بودن فراوانی های حاشیه ای نمایش داده شده است.

همان طور که در خروجی 12 ملاحظه می شود هر 4 گروه پس از مداخله ی آزمایشی نسبت به پیش از مداخله به حالت های دیگر تغییر موضع داده اند.

با نگاهی به فراوانی آزمودنی ها در حاشیه های جدول متقاطع 4×4 می توان این تغییر موضع را مشاهده کرد.

بنابراین، چون تفاوتی میان فراوانی ها در حواشی جدول متقاطع 4×4 وجود ندارد، نتیجه ی آزمون بی معنی می شود.

بدین لحاظ، دقت در کاربرد به جای این آزمون ضرورت دارد.