سطح زیر منحنی بر حسب نوع آزمون، α و توزیع نمونه گیری X ̅_1- X ̅_2تعریف می شود.
بنابراین، برحسب فرض های آماری، سطح زیر منحنی در حالت های مختلف به شکل 12-4 خواهد بود. مقدار بحرانی براساس آمارۀ آزمون و مقدار α از جدول t یا z استخراج می شود.
– تصمیم گیری مقایسه مقدار بحرانی آماره آزمون مشخص خواهد کرد که آیا H_0 تایید یا رد می شود.
اگر آمارۀ آزمون در ناحیه H_0 قرار بگیرد، H_0 در سطح اطمینان دلخواه تایید شده و در غیر اینصورت، رد می شود.
مثال7: بین دانشجویان دختر و پسر یک دانشکده یک آزمون ریاضی به عمل آمده و نتایج حاصل از آن در جدول 5-4 شان داده شده است.
آزمون کنید که آیا میانگین امتیازات پسرها با میانگین امتیازات دخترها برابر است یا خیر؟
که در آن M معرف «پسر» و F معرف «دختر» بودن فرد است.
پاسخ:
1- در پایین پنجرۀ spss با کلیک روی Vriable view ، دو متغیر به نام های Gender (جنسیت) و score(امتیاز) تعریف کنید.
2- در ستون values، از متغیر gender، از عدد 1 برای M و عدد2 برای F استفاده کنید، شکل 13-4.
3- در پایین پنجره data view روی کلیک و جنسیت و امتیازات کسب شدۀ افراد را وارد کنید، شکل 14-4.
4- دستور Analyze > compare means > independent- samples T Test… را اجرا کنید.
5- در پنجرۀ Independent- samples T Test (آزمون T نمونه های مستقل) متغیر Score را به ناحیۀ مستطیلی Test variables(s) (متغیرهای آزمون) و متغیر gender را به Grouping variable (متغیر گروه بندی) منتقل کنید.
6- در ناحیۀ مستطیلی variable Grouping متغیر Gender (??) را انتخاب کرده و سپس روی دکمه define Groups(تعریف گروه ها) کلیک کنید تا پنجرۀ define groups باز شود.
7- در ناحیۀ group 1 مقدار عددی 1 و در ناحیه group 2 مقدار عددی 2 را وارد کنید.
8- روی دکمۀ continue (ادامه) کلیک کنید تا عبارت gender (1 2) نشان داده شود، شکل 15-4.
9- روی دکمۀ ok کلیک کنید، خروجی 4-4.
بنابراین نتیجه می گیریم که فرض H0یعنی تساوی میانگین های دو جامعه رد می شود. پس میانگین نمرات دو گروه با یکدیگر برابر نیستند.
نکات :
از آزمون t برای مقایسه میانگین دو جامعه در گروه های مختلف استفاده می شود.
در ستون های مربوط به ناحیۀ t- test for Equality of means (آزمون t برای یکسان بودن میانگین ها) مقادیر ستون sig. (2- tailed)را بررسی کنید.
در اینجا:
اگر مقدار sig. (2- tailed) < 0.05 فرض یکسان بودن واریانس ها رد شده و باید مقادیر عددی سطر Equal variances not assumed (تساوی واریانس پذیرفت نشده است) را بررسی کنید.
در عین حال، اگر مقدار sig.در ستون مربوط به levens test or Equality of variances (آزمون لِوِن بای تساوی واریانس ها) از 0.05 بیشتر باشد. (sig. >0.05) باید سطر Equal variances assumed را بررسی نمایید.
اگر مقدار sig. 0.05 دو گروه اختلاف معنی داری با هم دارند.
برای پی بردن به اختلاف گروه ها از مقادیر «میانگین» (Mean) استفاده کنید.
در نرم افزار spss فقط آزمون های 2- Tailed (دو دنباله ای) ارائه می شود.
اگر خواستید صحت مطالب آزمون های 1- Tailed (یک طرفه) را دنبال کنید، مقادیر نشان داده شده را به عدد 2 تقسیم کنید.
آزمون مقایسۀ زوج ها :
در بخش قبلی فرض اساسی این بود که میانگین ها و نمونه های هر گروه مستقل از یکدیگر هستند. روشی که برای ارزشیابی «پیش آزمون» (pre test) و «پس آزمون» (post test) به کار می رود، روش ای است که در آن از مشاهدات مربوط به نمونه های غیر مستقل استفاده می شود.
آزمون فرضی که بر مبنای این نوع داده ها قرار دارد به «آزمون مقایسۀ زوج ها» (paired test) معروف بوده است.
بسیار اتفاق می افتد که تفاوت واقعی بین دو جامعه نسبت به متغیر مورد نظر وجود نداشته، ولی منابع خارجی پراکنده ای وجود دارند که ممکن است سبب رد H0 فرض شوند. از طرف دیگر ممکن است تفاوت های واقعی با وجود عوامل خارجی پوشیده شود.
هدف از آزمون «مقایسۀ زوج ها» این است که با تشکیل زوج های شبیه به هم نسبت به متغیر مورد نظر، حداکثر تعداد منابع خارجی پراکندگی را، حتی الامکان، از بین بُرد. در این گونه موارد به جای اینکه تجزیه و تحلیل را به کمک مشاهدات فردی انجام دهیم، تفاوت بین مشاهدات فردی به عنوان متغیر بررسی می شود.
مثال:
یک روانشناس اجتماعی می خواهد طرز فکر افراد نسبت به یک رفتار خاص اجتماعی را قبل و بعد از دیدن یک فیلم مقایسه کند.
برای هر آزمونی، طرز فکر قبل از دیدن فیلم (X) و اندازۀ طرز فکر بعد از دیدن فیلم (Y) است.
آیا میانگین اندازه های طرز فکر بعد از دیدن فیلم با اندازه های طرز فکر قبل از دیدن فیلم یکسان است، جدول 6-4؟
پاسخ:
1- در پنجرۀ Variable View دو متغیر به نام های X و Y تعریف کنید.
2- در پنجرۀ data view مقادیر جدول 6-4 را وارد کنید.
3- دستور Analyze > compare means > paired- samples T Test را اجرا کنید.
4- در پنجرۀ (آزمون T نمونه های زوجی) متغیرهای Y و X را با پایین نگه داشتن کلید Ctrl از صفحه کلید و کلید چپ آن ها در سمت چپ پنجره انتخاب و با کلیک دکمۀ آن ها را به سمت راست پنجره، یعنی ناحیۀ parired variables (متغیرهای زوجی)، منتقل کنید، شکل 16-4.
