در یک مثال پژوهشی، جزئیات همبستگی زیربنایی و آماره های آن تشریح می شود.
مثال پژوهشی: بررسی رابطه ی میان متغیرهای شخصیتی ( روان نژندی، برون گرایی، وظیفه شناسی و توافق جویی) با متغیرهای سازمانی ( خشنودی شغلی، عدالت سازمانی، حوادث شغلی و استرس های شغلی).
فرضیه ی پژوهش: میان ویژگی های شخصیتی و متغیرهای سازمانی فصل مشترک معنی داری وجود دارد.
در این پژوهش چهار متغیر مستقل ( ویژگیهای شخصیتی) و چهار متغیر وابسته ( متغیرهای سازمانی) وجود دارد.
برای تحلیل داده های این پژوهش، پیش از انجام چهار رگرسیون جداگانه، از همبستگی زیربنایی استفاده می شود.
در زیر مراحل اجرایی همبستگی زیربنایی بیان می شود.
- از سربرگ File گزینه ی New و از انشعاب آن گزینه ی Syntax را انتخاب کنید تا فضای لازم جهت نوشتن دستور همبستگی زیربنایی فراهم شود.
- به کمک شکل 8 دستور مورد نیاز را در صفحه ی Syntax تایپ کنید.
توجه داشته باشید که بعد از واژه ی Monova متغیرهای وابسته و بعد از کلمه With متغیرهای مستقل وارد کنید ایجاد یک فاصله میان هر متغیر را رعایت نمایید.
- بعد از نوشتن دستور، بر گزینه ی مثلثی شکل زیرین گزینه ی Window کلیک کنید تا فرمان اجرا شود.
SPSS خروجی های بسیاری برای تحلیل همبستگی زیربنایی محاسبه می کند که در اینجا به مهم ترین این خروجی ها که برای ارائه در یک گزارش علمی ضرورت دارد، پرداخته می شود.
در خروجی های 15، 16 و 17 نتایج تحلیل همبستگی زیربنائی ارائه می شود.
همان گونه که در نخستین بخش از خروجی 15 مشاهده می شود، چهار آزمون گوناگون معنی داری مدل کلی پژوهش را ارزیابی می کنند.
آزمون Pillais یکی از این چهار آماره ی چند متغیری است که فرضیه ی صفر را دال بر فقدان همبستگی میان متغیرهای ترکیبی (مستقل و وابسته) می آزماید.
مقدار آماره ی آزمون Pillais از مجموع مجذور همبستگی های میان تمام جفت متغیرهای ترکیبی به دست می آید.
در مثال حاضر، چهار همبستگی زیربنایی وجود دارد که مجموع مجذور آن ها برابر با اثر Pillais می شود
(28034/0=03212/0+05412/0+12492/0+ 510422/0).
آزمون Hoteling بسیار شبیه آزمون Pillais است و نحوه ی محااسبه ی آن بدین قرار است.
[0.510422+(1-0.510422)] + [0.12492+(1-0.12492)] + [0.05412+(1-0.05412)] + [0.03212+(1-0.03212)] =0.37239
آزمون Wilks که در واقع مهم ترین آزمون چند متغیری است، نشان دهنده ی ضریب عدم تعیین است.
این آماره در مثال حاضر برابر با 72487/0 می باشد؛ به عبارت دیگر، در حدود 73 درصد از واریانس متغیرهای وابسته ( متغیرهای سازمانی) توسط متغیرهای غیر از ویژگی های شخصیتی پیش بینی می شوند.
اگر ضریب عدم تعیین را از 1 کم کنیم، ضریب تعیین و یا همان مقدار واریانس تبیین شده توسط کل مدل بدست می آید.
ارزش آماره ی ویلمکس لمبدا بدین روش محاسبه می شود.
[1-(0.510422)]+[1-(0.12592)]+[1-(0.052412)]+[1-(0.03212)]=0.7248
آزمون Roys که به آن بزرگترین ریشه ی Roys نیز گفته می شود، در اغلب مواقع که دیگر آزمون ها نسبت به بی معنی بودن مدل حکم می کنند، تمایل به رد فرض صفر دارد؛ به عبارت دیگر، معنی داری مدل را می پذیرد. ارزش Roys همیشه برابر با بزرگترین مجذور همبستگی زیربنایی میان نخستین جفت ترکیب خطی متغیرهای مستقل و وابسته است.
در مثال حاضر، ارزش مذکور برابر با 26053/0 است.
بنابراین و با توجه به معنی داری آماره های چند متغیری، می توان معنی داری کلی مدل را پذیرفت.
در بخش مرکزی خروجی 15، مهمترین شاخص ها تحت ستون های Canon.cor و Sq.cor قرار دارند.
این مقادیر به ترتیب به همبستگی ساده و مجذور آن، میان متغیرهای ترکیبی حاصل از متغیرهای مستقل و وابسته اشاره دارد.
به ور مثال، همبستگی ساده میان نخستین متغیر ترکیبی حاصل از متغیرهای مستقل و متغیرهای وابسته برابر با 5104/0 است.
دومین همبستگی زیربنایی که از محاسبه ی همبستگی ساده میان جفت متغیر ترکیبی بعدی به دست امده است، برابر با 12591/0 است.
بررسی بخش کاهش بعد (Dimension reduction Analyze) و سطوح معنی داری مرتبط با آن ها نشان می دهد که معنی داری بعد (1to4) مشابه با معنی داری مدل کلی است که در بخش 15 در سطر آزمون Wilks به آن پرداخته شد.
این چهار آزمون چندمتغیری مدل کلی میان دو دسته متغیر را آزمون می کنند؛ به عبارت دیگر، این آزمون ها واریانس مشترک میان متغیرهای مستقل و وابسته را در سطح تمام تابع های زیربنایی (حاصل از چهار جفت متغیرهای ترکیبی) ارزیابی می کنند.
به دلیل بروز خطای ناشی از مقایسه های گوناگون، هیچ روش مطلوب شناخته شده ای جهت آزمون معنی داری سه همبستگی زیر بنایی (51042/0، 12591/0، 05410/0) وجود ندارد.
بدین لحاظ، در ستون مربوط به معنی داری تحلیل کاهش بعد در بخش خروجی 15 مطلب ظریفی وجوددارد که برای درک صحیح آن باید کوشید.
در ابتدا باید متمرکز شد که این سطوح معنی داری ارتباط مستقیمی (به جز آخرین همبستگی زیر بنایی) با همبستگی های زیربنایی استخراج شده از این پژوهش ندارند.
باید اذعان کرد که مرتبط نمودن سطوح معنی داری مذکور با همبستگی های زیربنایی، خطای رایجی است که به وفور توسط پژوهشگران انجام می شود (شری و هانسون،2004).
بدین لحاظ، بخش واریانس مشترک میان چهار متغیر ترکیبی حاصل از متغیرهای مستقل با چهار متغیر ترکیبی حاصل از متغیرهای وابسته با مقدار 85119/7=F و درجه آزادی 16 در سطح 0001/0 >P از لحاظ آماری معنی داری است ، به بیان دیگر در بخش کاهش بعد ، از یک شیوه ی آزمودنی معنی داری آماری سلسه مراتبی استفاده می شود.
بدیین معنی که در بعد دوم (2to4) مجموع واریانس تببین شده ی حاصل از دومین، سومین و چهارمین جفت متغیر ترکیبی آزموده می شود (00103/0 + 00293/0 + 01585/0 ) .
و در بعد سوم (3to4) مجموع واریانس تببین شده ی حاصل از سومین و چهارمین جفت متغیر ترکیبی آزموده می شود (00103/0 +00293/0 ) و در نهایت تنها آخرین بعد (4to4) یعنی مقدار 00103/0 است که به صورت مجزا آزموده می شود.
سطوح معنی داری کاهش بعد در خروجی 15 نشان می دهد که تنها مجموع چهار همبستگی معنی دار است .
البته با توجه به وزن اولین همبستگی میتوان استنباط کرد که احتمالا معنی داری مدل کلی ناشی از اولین همبستگی است .
اگر آخرین بعد (4to4) معنی دار شود، می توان استنباط کرد که چهار همبستگی بنیادی معنی دار می باشد.
نکته ی مهم:
علی القاعده تفاضل ارزش ویلکس لمبدا از یک، باید برابر با مجموع مجذور تمام همبستگی های زیربنایی باشد .
اما در اغلب مواقع ، محموع مجذور تمام همبستگی های زیربنایی بزرگ تر از نتیجه ی این تفاضل می شود.
در مثال حاضر، یک منهای لمبدا (72487/0-1) برابر با 27513/0 است در صورتی که مجموع مجذور تمام همبستگی های زیربنایی برابر با 28034/0 می شود.
شری و هانس (2004) در این خصوص اظهار می دارند که ماهیت متعامد تابع های همبستگی زیربنایی باعث می شود که تابع های بعدی آن مقدار از واریانس به جا مانده در متغیرهای مشاهده شده ی اصلی را جذب نمایند و در نتیجه اغلب مواقع مجموع اندازه ی اثر تمام تابع ها بزرگتر از اندازه ی اثر مدل کلی پژوهش می شود.
ابتدا به تشریح ضرایب خام پرداخته می شود. همان گونه که در خروجی 16 مشاهده می شود، ابتا چهار متغیر ترکیبی (زیربنایی) از متغیرهای مستقل ساخته می شود و سپس همبستگی تفکیکی هر کدام از چهار متغیر ترکیبی با متغیرهای وابسته محاسبه می گردد.
برای مثال، رابطه ی میان Jobsatic (با نخستین متغیر ترکیبی مشتق شده از ویژگی های شخصیتی ( پس از کنترل سه متغیر وابسته دیگر) برابر با 02279/0 است؛ به عبارت دیگر، در ازای افزایش یک واحد در نمره ی خشنودی شغلی، 02279/0 واحد در نخستین متغیر ترکیبی افزایش رخ می دهد.
شایان ذکر است که بزرگترین ضریب برابر با 16022/0 در تابع اول مربوط به ارتباط میان stressor با نخستین متغیر ترکیی مستق شده از ویژگی های شخصیتی است.
نکته ی مهم: با توجه به این که در مثال حاضر مقدار واریانس مشرک اولین تابع قابل توجه است، بنابرایننیازی به پرداختن به مقادیر تابع 2 ، 3 و 4 نیست.
برای تشریح ضرایب استاندارد باید گفت که تنها تفاوت این ضرایب با ضرایب خام در این است که تحلیل داده ها با توجه به نمره های استاندارد انجام می گیرد.
به طور مثال، در ازای افزایش یک واحد در انحراف استاندارد متغیر jobsatic ، افزایشی معادل 37611/0 در انحراف استاندراد در نخستین متغیر ترکیبی مشتق شده از ویژگی های شخصیتی پیش خواهد آمد. ان چه مسلم است، بر حسب ضرایب استاندارد می توان نسبت به اهمیت نسبی نقش متغیرها در واریانس مشترک دو دسته متغیر مستقل و وابسته داوری کرد.
آخرین بخش ا خروجی 16 به ضرایب شاختاری متغیرهای وابسته مربوط است.
در این جا بر عکس ضرایب استاندارد و خام، متغیرهای ترکیبی (زیربنایی) از خود متغیرهای وابسته ساخته می شوند.
به طور مثال، ضرایب ساختاری نخستین تابع نشان می دهد که متغیر Stressor با وزن 79004/0 واجد بیشترین تأثیر در ایجاد ترکیب خطی متغیرهای وابسته، نخستین متغیر ترکیبی (زیربنایی) ایجاد می شود، همبستگی ساده ی میان این متغیر ترکیبی با jobsatic برابر 65478/0، با organiza برابر 56681/0 و با accident برابر 69773/0- است.
اینک به بررسی اجمالی خروجی 17 پرداخته می شود.
ابتدا باید متزکر شد که در تحلیل همبستگی زیربنایی، SPSS متغیرهای مستقل را به عنوان متغیرهای covariate می شناسد.
تبیین نتایج خروجی 17 بسیار شبیه نتایج خروجی 16 است و تنها تفاوت در جایگزین کردن متغیرهای مستقل به جای متغیرهای وابسته و متغیرهای ترکیبی حاصل از متغیرهای مستقل است؛ به عبارت دیگر، در این جا ابتدا چهار متغیر ترکیبی از متغیرهای وابسته ساخته می شود و سپس روابط میان آن ها با متغیرهای مستقل ارزیابی می شود.
به طور مثال، ارتباط میان ضریب استاندارد neurosis با نخستنی متغیر ترکیبی حاصل از متغیرهای وابسته برابر با 86380/0 – است؛ به عبارت دیگر، روان نژندی مهمترین و توافق جویی ضعیف ترین متغیر هایی هستند که با نخستین متغیر ترکیبی مشتق شده از متغیرهای سازمانی رابطه دارند؛ به بیان دیگر می توان گفت در ازای افزایش ک واحد استاندارد متغیر روان نژندی، کاهشی معادل 86380/0- واحد در انحراف استاندارد نخستین متغیر ترکیبی ( حاصل از متغیرهای وابسته) ایجاد خواهد شد.
ضرایب ساختاری متغیرهای مستقل نشان دهنده ی اهمیت ضریب استاندارد روان نژندی (96103/0-) و مثبت بودن ضرایب برون گرایی (50770/0)، وظیفه شناسی (70893/0) و توافق جویی ( 74624/0)، می توان گفت هر چه نمره ی روان نژندی افراد پایین و نمره ی برون گرایی، وظیفه شناسی و توافق جویی افراد بالاتر باشد، نمره ی آن ها در خشنودی شغلی (65478/0) و عدالت سازمانی (56681/0) بالا ئ در فشارزاهای شغلی (79004/0-) و حوادث شغلی (69773/0-) با توجه به ضرایب منفی، پایین خواهد بود.
توجه داشته باشید که اهمیت نسبی هر متغیر مستقل را در تبیین واریانس متغیر ترکیبی( بنیادی) حاصل از متغیرهای وابسته، بر حسب ضرایب استاندارد امکان پذیر است.
اما برای تببین این موضوع که افزایش یا کاهش در نمره های متغیرهای مستقل چگونه با افزایش یا کاهش در متغیرهای وابسته مرتبط است، از ضرایب ساختاری تحت عنوان خروجی correlations between covariates and canonical variables استفاده می شود.
اگر ضرایب ساختاری متغیرهای مستقل و وابسته همگی منفی یا همگی مثبت باشند، یک تبیین سر راست دال بر افزایش در نمره های متغیرهای مستقل با افزایش در نمره های متغیرهای وابسته گویا است.
اما اگر ضرایب ساختاری یک دسته منفی ئ یک دسته مثبت باشد، افزایش در یک دسته با کاهش در دسته ی دیگر همراه است.
ماحصل این پژوهش با روش تحلیل همبستگی زیربنایی نشان می دهد که نخست این که متغیر روان نژندی واجد بیشترین وزن در تولید متغیر زیربنایی ویژگیهای شخصیتی است و همچنین این متغیر دارای بیشترین رابطه با متغیر ترکیبی حاصل از متغیرهای وابسته است.
دوم این که وزن واریانس مشترک میان این دو دسته متغیر برابر با 28 درصد است که با مقدار 85119/7=F در سطح 0001/0P< از لحاظ آماری معنی دار است.
شاخص تزاید (Redundancy Index): قبل از اینکه مفهوم شاخص تزاید درک شود ابتدا باید تفاوت میان واریانس مشترک و واریانس تبیین شده برای خواننده روشن شود.
در نظر داشته باشید که مجذور همبستگی های بنیادی برآوردی از واریانس مشترک میان متغیرهای بنیادی است.
بنابراین، آنچه به عنوان واریانس مشترک میان ترکیب های خطی دو مجموعه متغیر نامیده می شود با واریانس تبیین شده ( زمانی که یک مجموعه متغیر واریانس برابر با یک یا صد در صد است.
اما، تبیین واریانس در همبستگی بنیادی متفاوت از رگرسیون چندگانه است.
در همبستگی بنیادی با یک متغیر وابسته مواجه نیستیم، بلکه با ترکیبی از متغیرهای وابسته روبرو هستیم که در هر یک از این ترکیب ها تنها بخشی از واریانس کل هر متغیر وابسته دخالت دارد.
بدین لحاظ ما نمی توانیم فرض کنیم که صد درصد واریانس مجموعه ی متغیرهای وابسته به وسیله ی مجموعه ی متغیرهای مستقل قابل تبیین است.
بنابراین، می توان انتظار داشت که مجموعه ی متغیرهای مستقل قابل تبیین است.
بنابراین، می توان انتظار داشت که مجموعه ی متغیرهای مستقل تنها بخش مسترکی از متغیرهای کانونی وابسته را به حساب می آورد.
استوارت لاو شاخص تزاید را معرفی کردده است که به کمک آن می توان واریانس مشترک میان هر زوج متغیر بنیادی را به واریانس تبیین شده ( آن میزان از واریانس متغیر کانونی دسته ی متغیرهای وابسته که توسط متغیر کانونی دسته ی متغیرهای مستقل تبیین می شود) تبدیل کرد.
سه مرحله جهت محاسبه ی شاخص تزاید باید دنبال شود.
مرحله ی 1: ضرایب ساختاری متغیرهای وابسته را در هر تابع به توان دو برسانید و سپس معدل آن ها را محاسبه کنید.
در مثال حاضر مقدار مذکور برای اولین تابع بدین قرار است.. [(-0.7902)+(-0.6972)+0.5662+0.6542)]/4=0.4644
مرحله ی 2: مجذور وارینس مشترک میان هر زوج متغیر بنیادی را محاسبه کنید. واریانس مشترک میان اولین زوج متغیر بنیادی در این مثال برابر با 26053/0 است.
مرحله ی 3: مضروب میان مرحله ی اول و دوم را بدست آئرید. به مقدار حاصل از این محاسبه شاخص تزاید گفته می شود.
(0.4644*0.26053)=0.12 حاصل به دست آمده از مرحله ی سوم یعنی 12/0 عبارت است از میزان واریانس تبیین شده از اولین متغیر بنیادی دسته ی متغیرهای وابسته که توسط اولین متغیر بنیادی دسته ی متغیرهای مستقل قابل تبیین است.
در صورتی که دسته ی متغیرهای مستقل واجد توان تبیینی بالایی خواهد بود که هم واریانس مشترک میان دو متغیر بنیادی قوی باشد و هم معدل مجذور ضرایب ساختاری متغیرهای وابسته از ضرایب ساختاری متغیرهای مستقل استفاده شود میزان واریانس متغیر بنیادی دسته ی متغیرهای مستقل حاصل می شود که توسط متغیر بنیادی دسته ی متغیرهای وابسته قابل تبیین است.
با توجه به اینکه اصولاً همبستگی درونی میان متغیرهای مستقل کمتر از همبستگی درونی میان متغیرهای وابسته است.
بنابراین، اصولا باید انتظار داشت که متغیرهای مستقل واریانس بیشتری از متغیرهای وابسته تبیین کنند و نه بالعکس.
