اگر مطالعه ای انجام شود که در آن میانگین دو یا بیش از دو نمونه درباره یک متغیر مستقل مورد مقایسه قرار گیرد، برای آزمون فرضیه صفر؛ محقق روشی را به کار می گیرد که تحلیل واریانس یک طرفه (ANOVA) نامیده می شود.
می توان گفت که ANOVA یک آزمون t بسظ داده شده است.
به جای استفاده از چندین آزمون t برای مقایسه همه زوج های احتمالی میانگین ها در مطالعه دو یا چند گروه، ANOVA این امکان را به وجود می آورد که تفاوت بین همه گروها را بیازمایید و نسبت به زمانی که از یک سری آزمون های t به طور جداگانه استفاده می کنید، احتمال دقیق تری را برآورد نمایید.
این تحلیل به این علت تحلیل واریانس خوانده می شود که در این فرمول آماری برای محاسبه مقداری که میزان تفاوت در میانگین ها را نشان دهد، به جای میانگین از واریانس گروه ها استفاده می شود.
در ANOVA به جای آماره t، آماره F (یا نسبت F) محاسبه می شود.
آماره F شبیه به r است و یک عدد سه یا چهار رقمی است که در یک جدول توزیع F با درجه های آزادی برای پیدا کردن سطح معناداری مورد نظر برای تأیید یا عدم تأیید فرضیه صفر، مورد استفاده قرار می گیرد.
دو درجه آزادی وجود دارد. اولی تعداد گروهای مورد مطالعه منهای یک و دومی تعداد کل آزمودنی ها منهای تعداد گروهاست.
این تعداد، در گزارش نتایج ANOVA از F متابعت می کند.
برای مثال در گزارش 25/4= (80،4)F درجه آزادی این معنا را می رساند که میانگین های پنج گروه مورد مقایسه قرار گرفته و 85 نفر در تحلیل حضور داشته اند.
ANOVA این سؤال را مورد توجه قرار می دهد: آیا تفاوت معناداری بین میانگین های جامعه آماری وجود دارد؟
اگر مقدار F محاسبه شده به اندازه کافی بزرگ باشد، فرضیه صفر (یعنی هیچ تفاوت معناداری میان گروها وجود ندارد) می تواند با اطمینان رد شود و محقق این نتیجه را بگیرد که حداقل بین میانگین دو گروه تفاوت وجود دارد.
مثال :
فرض کنید که یک محقق، در حال مقایسه کیفیت زندگی مدرسه سه گروه از دانش آموزان در حوزه های تحصیل شهری، حومه شهری و روستایی است.
محققان در مطالعه مذکور، یک نمونه تصادفی از هر گروه را انتخاب، ابزار کیفیت زندگی مدرسه ای (QSL) را اجرا و میانگین ها و واریانس های هر گروه را محاسبه کردند.
میانگین های گروه نمونه برای QSL عبارت بود از: شهری=18، روستایی=20 و حومه شهری= 25.
سپس فرضیه صفری که مورد آزمون قرار گرفت بدین شرح بود که میانگین های 18، 20 و 25 جامعه آماری برابر و یا به طور دقیق تر این که اینها فقط بر اساس خطاهای نمونه گیری و اندازه گیری متفاوت هستند.
آماره F محاسبه شده در این مطالعه 12/5 و 01/0>P بود.
لوننبرگ و شمیت (1989) نتیجه گرفتند که حداقل میانگین گروه از دانش آموزان با هم تفاوت دارد و دیگر این که این نتیجه گیری به احتمال 99 درصد درست خواهد بود.
در مطالعه یاد شده سایر متغیرها نیز مورد آزمون قرار گرفتند.
نتایج ANOVA نشان داد که فقط میانگین ها متفاوت هستند، اما نشان نداد که این تفاوت ها کجا رخ داده اند.
رویه های پس تجربی برای تعیین دقیق این که تفاوت در مقادیر میانگین ها در کجا رخ داده است، ضروری است.
روش های پس تجربی:
زمانی که یک محقق برای آزمون فرضیه صفری که بیان گر تساوی میانگین سه گروه است از ANOVA استفاده می کند، نتیجه حاصل از نسبت F که به لحاظ آماری معنادار است به محقق فقط این را می گوید که دو یا بیش از دو میانگین با هم تفاوت دارند.
معمولاً محقق برای تشخیص این که کدام یک از میانگین ها با هم تفاوت دارند، نیازمند به کارگیری سایر آزمون های آماری است.
این آزمون ها مقایسه های پس تجربی نامیده می شوند. پنج نوع آزمون برای مقایسه چندگانه متداول است که عبارتند از: LSD فیشر ، آزمون جدید دامنه چندگانه دانکن ، آزمون دامنه چندگانه نیومن - کولز ، HSD توکی و آزمون شفه .
هر آزمون به طور مشابه مورد استفاده قرار می گیرد، اما این آزمون ها در سهولت به دست آوردن تفاوت معناداری با هم فرق دارند.
یعنی این که، در بعضی از آزمون ها برای معنادار بودن تفاوت ها بایستی میانگین ها فاصله زیادی از هم داشته باشند.
آن دسته از آزمونهایی که مستلزم تفاوتی بزرگ تر بین میانگین ها هستند را محافظه کار می نامند، در حالی که، آزمونهایی مه با تفاوت کمتر میانگین ها موافقت دارند، گفته می شود که لیبرال هستند.
فهرست آزمون های بالا طوری مرتب شده اند که در آن آزمون فیشر به عنوان لیبرال ترین و آزمون شفه به عنوان محافظه کارترین آزمون ها محسوب می شوند.
دوتا از متداول ترین آزمون ها توکی و شفی می باشند، اما نتایج مختلفی که می تواند از یک مطالعه به دست آید، بستگی به فنون مقایسه چند گانه ای دارد که در آن به کار رفته است.
