مثال پژوهشی: بررسی رابطه ی انحنایی میان سطح برانگیختگی با عملکرد شناسایی خطاهای نوشتاری.

فرضیه ی پژوهشگر: میان برانگیختگی هیجانی و عملکرد رابطه ی انحنایی درجه دوم برقرار است.

شاخص های عملکرد افراد عبارت است از تعداد خطاهایی که آن ها قادرند در یک متن نوشتاری پیدا کنند و سطح برانگیختگی آن ها توسط یک آزمون روان شناختی ارزیابی می شود.

- برای اجرای رگرسیون انحنایی، لازم است از سربرگ Analyze گزینه ی Regression و از انشعاب آن، گزینه ی Curve Estimation را انتخاب کنید.

- متغیر وابسته را از جعبه ی سمت چپ به جعبه ی Dependent(s) و متغیر پیش بین را به جعبه ی Variableمنتقل کنید و سپس علاوه بر علامت دار بودن گزینه ی Linear، گزینه های Quadratic یعنی درجه دوم و Cubic یعنی درجه سوم را علامت دار نموده و برای اجرای فرمان، بر گزینه ی Ok کلیک کنید.

کادر ارتباطی برآورد رگرسیون انحنایی در شکل 7 آمده است.

 همان گونه که در جدول Model Summary And Estimates Parameter از خروجی 13 مشاهده می شود، مجذور همبستگی خطی سطح برانگیختگی با عملکرد برابر با 023/0 =r2 و مقدار F برابر با 379/0 در سطح 547/0P- از لحاظ آماری معنی دار نمی باشد.

به بیان دیگر، این متغیر پیش بین با متغیر ملاک رابطه ی خطی ندارد.

در خروجی 13، رابطه ی غیر خطی ( درجه دوم Quadratic) متغیر پیش بین با متغیر ملاک 946/0=r2 و با مقدار F برابر 748/130، در سطح 0001/0P- معنی دار است.

توجه داشته باشید که اختلاف میان مجذور همبستگی ناشی از مدل درجه دوم و درجه سوم (Cubic) ناچیز است.

بنابراین، تفسیر نتایج با مدل درجه دوم صورت می گیرد.

اگر گزینه ی Display ANOVA table را از کادر ارتباطی رگرسیون انحنایی در شکل 7 علامت دار نمایید ضرایب خطی، درجه دوم و درجه سوم متغیر پیش بین در یک خروجی مجزا ارائه می گردد.

همان گونه که در منحنی خروجی13 مشاهده می شود، ارتباط انحنایی نیرومندی میان سطح برانگیختگی که نمره ی آن در محور (x) قرار گرفته است وجود دارد؛ به عبارت دیگر، از روی مدل این رابطه ی انحنایی، به خوبی می توان نمره ی عملکرد آزمودنی ها را از روی سطح برانگیختگی هیجانی آن ها پیش بینی کرد.

اگر به منحنی خروجی 13 دقت کنید، نوسان منظم میان عملکر و سطوح برانگیختگی را مشاهده می کنید.

سطوح پایین برانگیختگی با عملکرد و سطوح متوسط برانگیختگی (نمره ی 10 در محور x) با کمترین عملکرد تطابق دارد.

اگر سطوح بیشتری از برانگیختگی بر محور (x) وجود می داشت (برای مثال تا نمره ی 50) و کاهش عملکرد در سطوح فراتر از نمره ی 20 نیز رخ می داد، باز هم رابطه ی انحنایی درجه دوم مطرح بود اما اگر در سطوح بالاتر از 20، مجدداً نمره ی عملکرد شروع به افزایش می کرد، در آن صورت با یک رابطه ی انحنایی درجه سوم روبرو می شدیم.

به ندرت رابطه ی انحنایی درجه سوم در پدیده های انسانی رخ می دهد و حتی کمتر پژوهشی را می توان ( در داخل کشور) یافت که روابط انحنایی درجه ی دوم میان متغیرها را بررسی کرده باشد.

البته هرگز نباید فراموش کرد که بررسی روابط انحنایی میان متغیرها باید مبتنی بر یک مفروضه ی عقلایی و سنجیده صورت گیرد.

با این حال، مطالعه ی ارتباط مفروض انحنایی میان برخی از متغیرهای روان شناختی از جمله رابطه ی کمال گرایی، اضطراب، وضعیت اجتماعی، اقتصادی و ... با عملکرد شغلی، عملکرد تحصیلی و... را می توان مورد توجه و مطالعه قرار داد.

نکته ی مهم:

در رگرسیون انحنایی، در هر بار تحلیل تنها می توان رابطه ی انحنایی یک متغیر پیش بین را با متغیر ملاک بررسی کد؛ به عبارت دیگر ترکیب خطی و انحنایی چندین متغیر پیش بین با متغیر ملاک صورت نمی پذیرد.

پرسش اساسی:

فرض کنید در یک پژوهش با چهار متغیر پیش بین که یکی از آن ها با متغیر ملاک رابطه ی انحنایی درجه دوم دارد روبرو هستیم.

چگونه می توان یک مجذور همبستگی چندگانه محاسبه کرد که وزن تمام متغیرهای ملاک پیش بین از لحاظ روابط خطی و انحنایی درجه دوم در آ« منعکس شود؟

پاسخ پرسش مذکور را در بررسی شانزدهمین مثال پژوهشی خواهید یافت.