محاسبه ی نمره ی استاندارد : بحث نمره های استاندارد در دانش آمار و روان سنجی از اهمیت بسیاری برخوردار است.
هنگامی که سخن از انتخاب دانشجویان در آزمون های ورودی مطرح می شود و یا هنگامی که می خواهیم تناسب قد، وزن و دیگر ویژگی های کودکان را بررسی کنیم و از صحت و سلامتی آن ها مطمئن شویم، بدون کاربرد نمره های استاندارد، این مهم قابل دستیابی نیست.
بنا بر اهمیت نمره های استاندارد و ضرورت درک آن، با مثالی موضوع را دنبال می کنیم.
فرض کنید در یک آزمون استخدامی 1000 نفر شرکت کرده اند و به پنج ماده ی درسی ریاضی، زبان، تاریخ و شیمی پاسخ داده اند.
اگر از ما بخواهند که 100 نفر برتر را جهت استخدام (بر اساس این پنج آزمون) انتخاب کنیم، چه اقداماتی انجام می دهیم؟
ممکن است فکر کنید که با جمع بستن نمره های افراد در این پنج ماده ی درسی و انتخاب 100 نفری که نمره ی آن ها برتر است، کار فیصله پیدا می کند.
ولی باید گفت که این روش انتخاب قابل قبول نیست. اگر میانگین و انحراف معیار این پنج درس با هم برابر باشند، می توان از جمع ساده ی آن ها، افراد برتر را انتخاب کرد، اما آنچه مسلم است، دستیابی به میانگین و انحراف معیار یکسان برای این پنج ماده ی درسی تقریباً غیر ممکن است؛ پس چه باید کرد؟
پاسخ را باید در کاربرد نمره های استاندارد جویا شد.
اگر میانگین هر ماده ی درسی را از نمره ی هر فرد در آن درس مورد نظر کم کنیم و حاصل را بر انحراف معیار نمره های آن درس تقسیم کنیم، نمره ی استانداردی برای آن فرد حاصل می شود.
به همین روش، نمره ی استانداردی برای هر فرد در این پنج ماده ی محاسبه می کنیم.
سپس می توان این نمره های استاندارد را با هم جمع کرد و مبنای مقایسه ی افراد قرار داد.
اگر فردی در یک درس دشوار مانند ریاضی نمره ی بالایی بگیرد و بیشتر افراد در آن درس نمره های پایینی کسب کنند، حداکثر نمره استاندارد برای او به طرز چشمگیری افزایش می یابد، اما اگر در درس ساده ای نمره ی بالایی کسب شود (حتی 20)، نمره ی استاندارد آن فرد بالا نخواهد بود یا بهتر است بگوییم نمره ی استاندارد آن فرد تفاوت چشمیگیری با دیگر نمره های استاندارد در آن درس نخواهد داشت.
بنابر این، ماهیت نمره های استاندارد به گونه ای است که به هر یک از دروس وزن ویژه ای داده می شود و با اعمال این روش، امکان مقایسه ی افراد در موضوع های متفاوت امکان پذیر می گردد.
هم اکنون، شیوه ی انتخاب دانشجو در آزمون های ورودی دانشگاه ها، بر اساس جمه نمره های استاندارد افراد (بعد از ضرب و جمع آن ها در یک عدد ثابت) صورت می پذیرد.
به کمک نمره های استاندارد می توان جایگاه نسبی فرد را در میان گروه خود تعیین کرد.
برای نمونه، اگر وزن کودک 5 ساله ای 20 کیلوگرم و میانگین و انحراف معیار وزن کودکان 5 ساله به ترتیب 17 و 3 کیلوگرم باشد، نمره استاندارد وزن این کودک 1 است.
با مراجعه به جداولآماری می توان دریافت فردی که نمره ی استاندارد وزن او 1 است، از 84 درصدکودکان هم سن خود سنگین تر است.
جهت تبدیل نمره های یک یا چند ماده ی درسی و یا یک متغیر به نمره های استاندارد، باید از گزینه ی Descriptiveبهره جست.
برای محاسبه ی نمره های استاندارد، روند اجرایی زیر را دنبال کنید.
- از سربرگ Analyze گزینه ی Descriptive statistics را انتخاب کرده و سپس بر روی گزینه ی Descriptiveکه زیر گزینه ی Frequencies است کلیک کنید.
- متغیری را که می خواهید به نمرهی استاندارد تبدیل کنید از جعبه ی سمت چپ به کمک فلش موشواره و مربع فلش دار به جعبه ی : Variable(s) منتقل کنید.
- گزینه ی Save standardized values as variables را علامت دار نمایید و بر گزینه ی Ok کلیک کنید.
بعد از انجام این مراحل، یک متغیر با نمره های استاندارد در محیط SPSS (در انتهای متغیرها) ایجاد می شود.
اگر نام متغیر اصلی شما مثلاً Anxiety باشد، SPSS نام anxiety را برای متغیر جدید انتخاب می کند.
گزینه ی Descriptiveدر خصوص شاخص های توصیفی چیزی فراتر از گزینه ی Frequencies ندارد، بنا براین تنها کارکرد مهم این گزینه تبدیل متغیرها به نمره های استاندارد است.
در شکل 5 کادر ارتباطی گزینه ی Descriptive ارائه شده است.
گزینه ی کاوش کردن (Explore) : گزینه ی کاوش کردن، اطلاعات گسترده ای پیرامون شاخص های آمار توصیفی همراه با نمودارهای گوناگون ارائه می کند و علاوه بر آن، امکان محاسبه ی این شاخص ها را به تفکیک متغیرهای مقوله ای از قبیل جنس، رشته و ... فراهم می نماید.
اما این گزینه نمی تواند شاخص های مذکور را همزمان برای کل نمونه و به تفکیک متغیرهای طبقه ای ارائه کند.
یکی از کارکردهای منحصر به فرد گزینه ی کاوش کردن، شناسایی و معرفی آزمودنی هایی است که از لحاظ آماری به آن ها مقادیر دور افتاده یا پرت گفته می شود.
اگر تعدادی از آزمودنی ها به کل ماده های یک پرسش نامه پاسخ حداکثری یا حداقلی بدهند و یا نمره های آن ها به گونه ی قابل ملاحظه ای از دیگران بیشتر و یا کمتر باشد، گزینه ی کاوش کردن آن ها را به عنوان نمره های دور افتاده معرفی می کند.
اصولاً علاوه بر ارزش های مفقود، نمره های دور افتاده (خواه اعداد بزرگ یا کوچک) نیز اثر مخربی در روند تحلیلی به وجود می آورند.
به طور کلی، باید گفت که هماندد ارزش های مفقود، کار چندانی برای کنترل اثر نمره های دور افتاده نمی توان کرد.
شاید مهم ترین توصیه این باشد که روند تجزیه و تحلیل داده ها با دخالت همه ی داده ها و در مرحله ی دوم با حذف داده های دور افتاده انجام شود و سپس نتایج دو تحلیل از لحاظ نظری بررسی شود.
اگر تفاوت جدی در نتایج رخ ندهد، اثر مقادیر دور افتاده و به ویژه داده هایی که 3 انحراف معیار بالاتر و پایین تر از میانگین هستند روشن سازد و در گزارش پژوهشی خود این موضوع را که آیا همه ی داده ها بی کم و کاست در تجزیه و تحلیل وارد شده اند و یا خیر، مشخص کند.
یکی دیگر از قابلیت های مهم گزینه ی کاوش کردن، وجود دو آزمون کلوموگروف-اسمیرونف و شاپیرو-ویلکز جهت ارزیابی توزیع بهنجار متغیرها است.
آزمون کلوموگروف-اسمیرونف جهت آزمودن بهنجار بودن توزیع نمونه های بزرگ و آزمون شاپیرو برای نمونه های کوچک مناسب است.
برای محاسبه ی شاخص های آمار توصیفی در کادر ارتباطی کاوش کردن، مراحل زیر را همراه با کمک گرفتن از شکل 6 و 7 دنبال کنید.
- از سربرگ Analyze گزینه ی Descriptive statistics و سپس از انشعاب آن گزینه ی Explore را انتخاب کنید.
- متغیرهای وابسته را از جعبه ی سمت چپ به کمک فلش موشواره و مربع فلش دار بالایی به جعبه ی Dependent List منتقل کنید.
- متغیر مقوله ای را ( در این مثال وضعیت تأهل Married state) از جعبه ی سمت چپ به جعبه ی Farctor List بیاورید.
- در صورتی که فقط به شاخص های پراکندگی نیاز باشد، از سه گزینه ی پایین کادر ارتباطی (سمت چپ)، دایره ی Statistocs را علامت دار کنید و سپس بر گزینه ی Statistics در بالای سمت راست کادر ارتباطی کلیک کنید.
- جهت محاسبه ی داده های دور افتاده، مربع سمت چپ Outliers را علامت دار کنید.
- به منظور آزمودن بهنجار بودن متغیرها، بر گزینه ی Plots از کادر ارتباطی شکل 6 کلیک کنید و گزینه ی Normality plots with tests را علامت دار نمایید.
از کادرهای ارتباطی خارج شوید و گزینه ی Ok را کلیک کنید.
شاخص های آمار توصیفی را در خروجی های 5، 6 و 7 ملاحظه نمایید.
در خروجی 5 تعداد آزمودنی های دو گروه، درصد پاسخ دهندگان به آزمون و همچنین درصد افرادی که به آزمون پاسخ نداده اند، وارد شده است.
در خروجی 6، گزینه ی سمت چپ بالا، نام متغیر (stressors) و مقابل آن افراد مجرد (single) هستند که میانگین آن ها در متغیر تنش زاها برابر 068/20 است.
تنها شاخص متمایز که در کادر Frequencies وجود نداشت، شاخص دامنه ی چارکی (inter quarile range) است.
شاخص دامنه ی چارکی از اختلاف چارک سوم (نمره ای که از 75 درصد آزمودنی ها بالاتر است) و چارک اول (نمره ای که از 25 درصد آزمودنی ها بالاتر است) به دست می آید که در نمره های تنش زاها برابر با 8 است. خروجی 7 ارزش های کرانه را نشان می دهد.
همان گونه که ملاحظه می شود، ستون (case number) شماره ی موردهایی را نشان می دهد که در گروه مجرد و متأهل دارای بالاترین و کمترین نمره در متغیر مذکور هستند.
در دومین جدول از خروجی 7، توزیع نمره های دانشجویان دختر و پسر در متغیر روان نژندی با دو آزمون کلوموگروف-اسمیرونف و شاپیرو-ویلکر ارزیابی شده اند.
همان گونه که در این خروجی ملاحظه می شود، سطح معنی داری هر دو آزمون برای زنان از لحاظ آماری معنی دار و برای مردان غیر معنی دار است.
به عبارت دیگر، توزیع نمره های مردان در متغیر روان نژندی نرمال و این توزیع در زنان غیر نرمال است.
