در این مقاله ارزشمند به همراه ارائه یک مثال به آموزش کامل تحلیل کوواریانس در spss پرداخته شده است که برای یادگیری کافی است.
مثال پژوهشی :
بررسی مقایسه عملکرد تحصیلی دانش اموزان مدارس غیردولتی و دولتی با توجه به نقش کنترلی وضعیت اجتماعی – اقتصادی دانش آموزان
فرضیه پژوهشگر:
1- پیشرفت تحصیلی دانش آموزان مدارس غیردولتی بالاتر از دانش آموزان مدارس دولتی است.
2- برتری معدل دانش آموزان مدارس غیردولتی نسبت به داشن آموزان مدارس دولتی ، پس از کنترل وضعیت اجتماعی-اقتصادی دانش آموزان پابرجاست.
یک داستان:
برای روشن شدن روش تحلیل مثال پژوهشی مذکور، به ذکر یک داستان فرضی پرداخته می شود.
بازرس اداره آموزش و پرورش یک شهرستان از وضعیت تحصیلی دانش آموزان مدارس غیردولتی و دولتی گزارش مفصلی به رییس اداره آموزش و پرورش ارائه می دهد.
او در این گزارش عملکرد تحصیلی مدارس دولتی را بسیار ضعیف و مدیران آنها را شایسته نکوهش و عملکرد تحصیلی مدارس غیردولتی را بسیار عالی و مدیران آنها را شایسته ی تشویق و ارتقاء سمت ارزیابی می کند .
رییس اداره آموزش پرورش دستور میدهد تا جهت بحث و بررسی پیرامون اختلاف فاحش معدل مدارس دولتی (میانگین14) و غیردولتی (میانگین17) ، جلسه ای تشکیل شود .
در جلسه ی تشکیل شده همه ی حاضرین (به جز یک نفر روان شناس آشنا به آمار) از وضعیت ضعیف تحصیلی مدارس دولتی اظهار تاسف می کنند.
روانش شناس اظهار می دارد که ضعف و قوت معدل این دو نوع مدارس ممکن است هیچ ربطی به عملکرد تحصیلی دانش آموزان نداشته باشد.
او می افزاید که عملکرد تحصیلی دانش آموزان می تواند با وضعیت اجتماعی-اقتصادی و امکاناتی که آنها از آن بهره مند هستند، رابطه داشته باشد.
بنابراین، اگر این رابطه اثبات شود و اثر آن کنترل گردد ممکن است هیج تفاوتی از لحاظ معدل میان این مدارس وجود نداشته باشد.
برای مثال فرض کنید میانگین نمره وضعیت اجتماعی اقتصادی داشن آموزان مدارس دولتی که معدل آنها 14 است برابر با 7 و میانگین نمره وضعیت اجتماعی اقتصادی دانش آموزان مدارس غیردولتی که مدل آنها 17 است برابر با 10 باشد.
اگر قصد داریم عملکرد مدارس غیردولتی را ستایش کنیم و عملکرد مدارس دولتی را زیر سوال ببریم ، باید معدل داشن آموزان را پیراسته از وضعیت اجتماعی اقتصادی آنها بکنیم.
تحلیل کوواریانس یک روش آماری است که می تواند ما را در این تصمیم گیری کمک کند.
پیش تر گفته شد که نمره های تفاضل را نمی توان بدون ملاحظه به کار گرفت، اما اکنون اجاز دهید برای روشن شدن تحلیل کوواریانس به نمره های تفاضل نگاهی بیندازیم.
اگر تفاوت معدل دانش آموزان غیردولتی و دولتی ناشی از عملکرد مدارس است، پس کم کردن نمره ی وضعیت اجتماعی اقتصادی از عملکرد تحصیلی آنها نباید منجر به کاهش چشمگیر تفاوت معدل این دو مدرسه شود .
اکنون میانگین نمره وضعیت اجتماعی اقتصادی دانش آموزان مدارس غیردولتی را از معدل آنها کم کنید و همین کار را برای مدارس دیگر نیز انجام دهید.
چه نتیجه ای حاصل می شود؟
معدل هر دونوع مدرسه به عدد 7 تقلیل میابد.
بنابراین، مشخص شد که تفاوت در معدل مدارس به دلیل تفاوت فاحش آن مدارس در متغیری (وضعیت اجتماعی-اقتصادی) است که با معدل تحصیلی عمیقاَ رابطه دارد.
در تحلیل کوواریانس اتفاقی شبیه کم کردن نمره ی کنترل از متغیر وابسته (در این مثال، معدل) مطرح است.
به بیان دیگر، در تحلیل کوواریانس رگرسیون معدل داشن آموزان بر حسب وضعیت اجتماعی اقتصادی انها محاسبه می شود و برای هریک از دانش آموزان یک نمره y پیش بینی شده از معدل محاسبه می گردد و سپس اختلاف میان معدل دانش آموزان با معدل پیش بینی شده ی آنها حساب می شود.
به این نمره اختلافی، باقیمانده ی معدل پس از کنترل اثر وضعیت اجتماهعی اقتصادی از روی معدل دانش آموزان گفته می شود.
به بیان دیگر ، در تحلیل کوواریانس، رابطه ی خطی متغیر کنترل (کوواریته) تنها از روی متغیر وابسته زدوده نمی شود، بلکه از روی متغیر گروهی(مدارس) نیز کنترل و تعدیل می شود .
پس از محاسبه ی نمره های باقیمانده، اینک می توان با یک آزمون t تست، و یا یک همبستگی ساده این معدل و نوع مدرسه ی پیراسته شده از متغیر کنترل را آزمون کرد.
در واقع، زیربنای تحلیل کوواریانس بر ساختار همبستگی تفکیکی استوار است .
نکته مهم:
اگر در تحلیل کوواریانس، F مربوط به متغیر کنترل (وضعیت اجتماعی اقتصادی) معنی دار شود، دو حالت احتمال دارد اتفاق بیفتد.
حالت نخست این که معنی داری F متغیر کنترل نشان دهنده ی تفاوت میانگین مدارس دولتی و غیردولتی در متغیر کنترل است.
یعنی یک مدرسه در متغیر کنترل نمره ی بالا و مدرسه دیگر نمره ی پایینی دارد.
در اغلب کتاب های آماری گفته میشود که تحلیل کوواریانس، میانگین گروه ها را در متغیر وابسته با توجه به متغیر کنترل تعدیل و برابر سازی می کند .
باید ازعان کرد که این گزاره تمام واقعیت را تحت پوشش قرار نمیدهد، زیرا ممکن است گروه ها در متغیر کنترل کاملا دارای میانگین برابر باشند ام F کوورایانس معنی دار شود.
حالت دوم اینکه معنی داری F متغیر کنترل (اصطلاحا F کوواریانس) نشان دهنده ی همبستگی معنی دار میان متغیرکنترل یا متغیر وابسته است.
در صورتی که میان متغیر وابسته و کنترل همبستگی (صرف نظر از مثب یا منفی بودن آن) وجود داشته باشد.
اعمال متغیر کنترل کوواریانس ، مقدار F بین گروهی را در مقایسه یا هنگامی که متغیر کنترل در تحلیل وارد نمی شود ، کاهش میدهد.
به بیان ساده تر، دو مقدار از F بین گروهی قابل تصور است .
الف)F بین گروهی هنگامی که متغیر کنترل در تحلیل وارد نمی شود.
ب) F بین گروهی هنگامی که متغیر کنترل در تحلیل کوواریانس وارد می شود. تحت شرط همبستگی میان متغیر کنترل و وابسته در حالت الف، مقدارF بین گروهی بزرگ تر از مقدار F در حالت ب می باشد. البته موقعیت های محدودی پیش می آید که اعمال کوورایانس منجر به افزایش F بین گروهی می شود.
در بخش های آینده ، هنگامی که همبستگی تفکیکی و متغیر کاهنده مطرح می شوند ، این حالت نادر تشریح خواهد شد.
شرط مهم تحلیل کوواریانس :
صحت تحلیل کوواریانس بر این فرضیه استوار است که میان شیب رگرسیون متعییر کنترل وابسته در دو گروه تفادت معنی داری نداشته باشد.
به بیان ساده تر، اگر شیب رگرسیون میان معدل با وضعیت اجتماعی اقتصادی برای دانش آموزان مدارس غیردولتی در دو متغیر مذکور، نباید با 40/0 اختلاف معنی داری داشته باشد، اصطلاحا گفته می شود که میان متغیر مستقل (گروهی) با متغیر کنترل از لحاظ متغیر وابسته تعامل وجود دارد.
به همین خاطر اینکه در تحلیل کوواریانس نمره های باقیمانده متغیر وابسته مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند، وجود تعاول یا همان اختلاف شیب در دو دسته نمره های باقیمانده ، متغیر وابسته را در وضعیت نامعقول و بی معنی قرار می دهد.
بنابراین، در یک گزارش علمی پژوهشی، این شرط مهم تحلیل کووریانس حتما باید آزموده و ذکر شود .
یکی دیگر از مسائل غامض و مشکل ساز تحلیل کووریانس تفاوت گروه ها از لحاظ میانگین متغیر کوواریته (کنترل) است ، به بیان دیگر، اگر گروه ها از لحاظ میانگین متغیر کوواریته باهم اختلاف نظام مندی داشته باشند، انجام تحلیل کوواریانس منجر به از دست رفتن بخشی از مداخله ی آزمایشی و یا کاهش اثر متغیر گروهی میشود .
اگر اختلاف میانگین گروه ها در متغیر کوواریته ناشی از عوامل تصادفی باشد ، کاربرد این روش آماری چندان مشکل ساز نخواهد بود.
اما اگر کوواریته (طبقه ی اجتماعی –اقتصادی) در ایجاد گروه ها (گرایش به مدارس دولتی و غیردولتی) موثر باشد، باید در کاربرد تحلیل کوواریانس احتیاط کرد.
چندین پیشنهاد توسط آماردانان برای مقابله با این وضعیت نامطلوب به شرح زیر ارائه می شود.
1- برای جلوگیری از زدودن بخشی از مداخله ی آزمایشی و یا متغیر گروهی از متغیر وابسته، پیشنهاد می شود که متغیر کوواریته در یک تحلیل جداگانه تنها از روی متغیر وابسته زدوده شود و در مرحله ی بعد، باقیمانده ی متغیر وابسته مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد.
2- با طبقه بندی متغیر کوواریته و به کار گرفتن آن به عنوان یک عامل در یک طرح تحلیل واریانس دوراهه، می توان علاوه بر کنترل نسبی متغیر کوواریته ، اثر آن را نیز مطالعه کرد.
3- حذف چند نفر از آزمودنی ها که در متغیر کوورایته دارای نمره ی بسیار بالا و یا پایینی هستند ، می تواند به برابر سازی گروه ها از لحاظ میانگین متغیر کوواریته کمک نمیاد .
4- انتخاب طیفی از نمره های متغیر کوواریته و مقایسه ی گروه ها (درآن طیف) در متغیر وابسته . این مقایسه می تواند در طیف نمره های بالا و پایین از متغیر کوواریته انجام شود .
5- هرچه حجم نمونه بزرگتر و همبستگی میان متغیر کوواریته یا متغیر وابسته بیشتر باشد، برابری گروه ها از لحاظ میانگین متغیرکوواریته آسیب زیادی به توان آماری آزمون وارد نخواهد کرد.
به بیان دیگر نتایج حاصل از فنون مانت کارلو نشان داده است که با افزایش حجم نمونه ، توان آماری آسیب نمی بیند.
اگر حجم نمونه اندک و همبستگی میان متغیر کوواریته با متغیر وابسته از 40/0 کمتر باشد، بنابراین میانگین گروه ها در متغیر کوواریته، به شدت توان آزمون آماری را کاهش می دهد.
به هر حال، میان آماردانان در کاربرد تحلیل کوواریانس وقاتی که میانگین گروه ها در متغیر کوورایته با یکدیگر متفاوت هستند، اختلاف نظرهای جدی وجود دارد.
در شکل 8 آرایش داده ها برای تحلیل کوواریانس نمایش داده می شود.
به همان گونه که در شکل 8 ملاحظه می شود، هر آزمودنی دارای 3 داده می باشد .
کد 1 به مدرسه دولتی و کد 2 به مدرسه غیرانتفاعی اختصاص داده شده است.
نمره های آزمودنی ها در وضعیت اجتماعی-اقتصادی تحت عنوان SPSS و مدل آن ها تحت نام Academic Perfomance وارد شده اند.
مراحل اجرای تحلیل کوواریانس به قرار زیر است .
- از سربرگ Analyze گزینه General Linear Model و از انشعاب آن گزینه ی Univariate را انتخاب کنید .
- متغیر وابسته (در این مثال عملکرد تحصیلی) را از جعبه ی سمت چپ به جعبه: Dependent و متغیر مستقل (School) را به جعبه ی Fixed Factor(s) ومتغیر کنترل (SES) را به جعبه : Covariate(s) منتقل کنید و برای اجرای فرمان ، بر گزینه ی OK کلیک کنید.
توجه کنید که این پژوهش دو فرضیه داشت. برای آزمون فرضیه ی نخست (پیشرفت تحصیلی دانش آموزان مدارس غیرانتفاعی بالاتر از دانش آموزان مدارس دولتی است) می توانید از یک t تست گروه های مستقل استفاده کنید و یا این که به کمک گزینه ی Univariate و شکل 9 ، آزمون F یک راهه را اجرا کنید .
آزمون F و t تست گروه های مستقل ، هم ارز یکدیگرند. به بیان دیگر مجذور نسبت t برابر با مقدار F در آزمون تحلیل واریانس است .
به هر حال، یک تحلیل واریانس با توجه به فرآیند اجرایی که گفته شد انجام دهید .
اما متغیر کوورایته (SES) را از جعبه Covariate(s) که در شکل 9 نمایش داده شده است، خارج کنید .
مقدار F مربوط به متغیر مستقل (مدرسه) بدون اعمال کوواریته در تحلیل ، برابر با 44/15 و در سطح 002/0p< از لحاظ آماری معنی دار است.
بنابراین ، فرضیه ی اول تایید می شود. به بیان دیگر ، معدل مدارس غیر دولتی بیشتر از مدارس دولتی است.
همان گونه که در خروجی 5 مشاهده می شود ، میانگین دانش آموزان مدارس دولتی (با کد1) و غیردولتی (با کد2) برابر با 875/16 است .
در دومین جدول خروجی 5، مقدار F مربوط به (School) بدون اعمال وضعتی اجتماعی –اقتصادی به عنوان متغیر کنترل 44/15 و به حدی بزرگ است....
ادامه دارد ...
