تحلیل واریانس یک متغیری داده های رتبه ای کروسکال-والیس یک آزمون غیر پارامتریک معادل تحلیل واریانس یک متغیری است. در این مقاله آموزش کامل آزمون کروسکال-والیس در spss آمده است.

پیشگفتار :

در کتاب های آماری معمولا ارجاعاتی به دو نوع مختلف روش های آماری می بینیم: روش های پارامتریک و غیر پارامتریک. چه تفاوتی بین این دو مجموعه روش ها وجود دارد؟ چرا این تمایز مهم است؟ واژه «پارامتریک» بر گرفته از «پارامتر» یا ویژگی جامعه است.

آزمون های پارامتریک مثلا آزمون تحلیل واریانس مفروضه هایی در مورد جامعه ای که نمونه از آن گرفته می شود دارند. معمولا یکی از این مفروضه ها در مورد شکل توزیع جامعه (مثلا توزیع بهنجار) است.

از سوی دیگر، روش های غیر پارامتریک به چنین الزامات و مفروضه های سخت گیرانه در مورد توزیع جامعه نیاز ندارند. با وجود ساده تر بودن روش های آماری غیر پارامتریک، این روش ها معایب خاص خود را دارند.

حساسیت آنها نسبت به معادل های پارامتریک قوی تر کمتر است و بنابراین ممکن است نتوانند تفاوت واقعی بین گروهها را تشخیص دهند. روش های غیر پارامتریک هنگامی مناسب هستند که داده ها با مقیاس اسمی (طبقه ای) و ترتیبی(رتبه بندی شده) اندازه گیری شده اند. این روش همچنین هنگامی که نمونه ها خیلی کوچک داریم و وقتی مفروضه های سخت گیرانه روش های پارامتریک را ندارند، مفید هستند.

در پژوهش حاضر سعی بر آن است که یکی از انواع روش های غیر پارامتریک یعنی آزمون کروسکال-والیس شرح داده شود.

مقدمه :

تحلیل واریانس یک متغیری داده های رتبه ای کروسکال-والیس یک آزمون غیر پارامتریک معادل تحلیل واریانس یک متغیری است.

در واقع کروسکال و والیس (1952) با جایگزین کردن رتبه های داده های اصلی در ANOVA تحلیل واریانس داده های رتبه ای شده (KWANOVA) را شکل دادند(شیولسون؛ ترجمه کیامنش، 1382).

بنابراین KWANOVA یک آزمون آماری غیر پارامتریک برای تحلیل داده های حاصل از دو یا بیش از دو گروه نمونه مستقل است. از این آزمون برای آزمون فرضیه های تفاوت بین متوسط دو یا بیش از دو جامعه استفاده می شود.

داده های نمونه را می توان از طرح های آزمایشی واقعی یا گروه ملاک به دست آورد(شیولسون؛ ترجمه کیامنش، 1382).

روش کروسکال-والیس همتای تحلیل اریانس یک سویه است.

آن روشی ساده و کارآمد است. گاهی اندازه گیری به گونه ای است که موجه بودن تحلیل پارامتری تردید آمیز می شود. البته شاخص های تردید آمیز را هم می توان تبدیل کرد. اما در بسیاری از موارد رتبه بندی نمره ها و انجام تحلیل در مورد رتبه ها به آسانی امکان پذیر است.

همچنین برخی از موقعیت های تحقیقی وجود دارد که در آن تنها روش ممکن اندازه گیری رتبه بندی یا اندازه گیری رتبه ای است. در چنین موقعیت هایی آزمون کروسکال-والیس مفیدترین روش است.

این روش در مواردی نیز که داده ها نامنظم اما قابل رتبه بندی هستند مفید واقع می شود (کلینجر، ترجمه پاشا شریفی و نجفی زند، 1386).

آزمون H کروسکال-والیس :

آزمون کروسکال-والیس بسط آزمونUمان-ویتنی در مورد سه گروه یا بیشتر است.

این آزمون را می توان همتای تحلیل واریانس یک طرفه در مورد داده های بی پارامتری دانست. هدف این آزمون ارزیابی توزیع های نمونه سه تایی و یا بیشتر است که داده های مربوط به آنها براساس مقیاس رتبه ای اندازه گیری شده اند (پاشا شریفی و نجفی زند، 1380).

در واقع آزمونH کروسکال-والیس (1952)، یک آزمون رتبه ای برای K نمونه مستقل به شمار می رود که بر اساس آزمون مجموع رتبه های ویلکاکسون برای K گروه گسترش یافته است.

در این آزمون، فرضیه صفر به معنای آن است که K نمونه مستقل شامل ,NK... ,2, N 1N عضو از یک جامعه استخراج شده اند. برای اجرای این آزمون به تمام مشاهده های K نمونه رتبه داده می شود. به گوچکترین مشاهده رتبه 1، به کوچکترین مشاهده بعدی رتبه 2 و به همین ترتیب به تمام مشاهده ها رتبه داده می شود. مجموع رتبه ها، برای هریک از K نمونه محاسبه می شود (فرگوسن و تاکانه؛ ترجمه دلاور و نقشبندی، 1387).

آنچه در این آزمونH کروسکال-والیس نیاز است:

دو متغیر

یک متغیر مستقل طبقه ای با سه یا چند طبقه؛ 

یک متغیر وابسته پیوسته.

بنیانگذاران آزمون :

ویلیام کروسکال و آلن والیس در سال 1952 در پژوهشی تحت عنوان «استفاده از رتبه ها در تجزیه و تحلیل واریانس» این آزمون را بنیانگذاری کردند.

و این آزمون به نام این دو محقق شهرت یافت.

نوع آزمونH کروسکال-والیس :

آزمونH کروسکال-والیس جزء آزمون ها ناپارامتریک است و زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که:

1. واریانس نمونه ها برابر نباشد.

2. توزیع نمره ها در جامعه نرمال (بهنجار) نداشته باشند.

شرایط استفاده از آزمون آزمونH کروسکال-والیس :

آزمونH کروسکال-والیس می تواند در مورد داده های پیوسته (فاصله ای یا نسبی) نیز به کار برده شود، در این حالت باید توجه شود که داده ها به صورت داده های رتبه ای تبدیل شده و مورد استفاده قرار می گیرد و علاوه بر آن مفروضه های آزمونH کروسکال-والیس عبارتند از:

  نمونه های تصادفی 

مشاهدات مستقل. هر فرد یا مورد را فقط یکبار می توان در بررسی در نظر گرفت، آنها نمی توانند در بیش از یک طبقه یا گروه حضور داشته باشند، و داده ها یک آزمودنی نمی تواند تاثیری بر داده ها دیگری داشته باشند (پلنت، بی تا؛ ترجمه کاکاوند، 1389).

کاربرد آزمون آزمونH کروسکال-والیس:

تجزیه واریانس یک طرفه کروسکال-والیس با استفاده از رتبه ها، ازمون فوق العاده مفیدی برای تصمیم گیری در این باره است که آیا k گروه نمونه مستقل از جامعه های آماری مختلف آمده اند یا نه (سیگل؛ ترجمه کریمی، 1383).

در واقع این روش به ما این امکان را می دهد نمره های متغیر پیوسته را در سه یا چند گروه مقایسه کنیم.

این روش امکان مقایسه بیش از دو گروه را فراهم می کند. نمره ها را به رتبه تبدیل می کند و میانگین رتبه هر گروه مقایسه می شود. این روش یک تحلیل بین گروهی است بنابراین باید افراد مختلف در هر یک از گروههای مختلف قرار گیرند (پلنت؛ ترجمه کاکاوند، 1389).

در فرمول بالا، N برابر با تعداد آزمودنیها در تمام نمونه ها، و K مساوی است با مجموع مجذورات رتبه ها در هر گروه که مطابق فرمول زیر به تعداد آزمودنیهای هر گروه تقسیم می شود؛ یعنی RA, RB, RC, RD مجموع رتبه های نمونه، وnB, nC, nD nA, تعداد آزمودنی های هر نمونه هستند. K نیز عبارتند از )کوهن و هالیدی، ترجمه دلاور، 1390):

گام های محاسبه آزمونH کروسکال-والیس:

1- تمام موارد را بدون در نظر گرفتن روش های طرح شده رتبه بندی کنید.

2- مجموع رتبه ها را برای هریک از نمونه ها به دست آورید، RA, RB, RC, RD. 3- K را محاسبه کنید.

مثال آزمونH کروسکال-والیس: نقاشی های 18 نفر کودک تحت عنوان «فاجعه» به منظور تعیین قوه ابتکار هر کدام از آنها مورد قضاوت قرار گرفت. رتبه هر نقاش براساس روش های آماری متوسطه، روش هایی که بر پایه آنها دانش آموزان در رشته های مختلف تحصیلی جایگزین می شوند، طبقه بندی شدند.

در این مطالعه پژوهشگر علاقمند است دریابد که آیا ابتکار به کار برده شده در نقاشی با روش های جایگزینی رابطه ای دارد یا خیر؟

به عبارت دیگر، با توجه به اطلاعات جدول شماره 1 آیا چها نمونه A, B, C, D از یک جامعه یکسان انتخاب شده اند؟

در اینجا فرض صفر بدین صورت است که بین قوه ابتکار به کار برده شده در نقاشی و روش های جایگزینی رابطه معنادار وجود ندارد.

مراحل محاسبهH: 1- تمام موارد را بدون در نظر گرفتن روش های طرح شده، از 1 تا 18 رتبه بندی کنید. 2- مجموع رتبه ها را برای هریک از نمونه ها به دست آورید، RA, RB, RC, RD. 3- K را محاسبه کنید.

برای تعیین معناداری H در شرایطی که نمونه ها بیشتر از 3 باشد و در هر نمونه بیش از 5 آزمودنی وجود داشته باشد، از جدول خی دو استفاده می شود.

درجات آزادی با استفاده از فرمول زیر به دست می آید: df=k-1=4-1=3 مقدار H جدول با درجات آزادی 3 و سطح معناداری 05/0 مساوی 7.81 است.

چون H محاسبه شده (8.46) بزرگتر از H جدول است، بنابراین فرض صفر رد می شود و نتیجه می گیریم که نمونه های مورد مطالعه به صورت تصادفی از یک جامعه انتخاب نشده اند.

به عبارت دیگر بین قوه ابتکار به کار برده شده در نقاسی و جریانهای جایگزینی ارتباط وجود دارد. مثال فرض کنید از بین کارگران یک کارخانه 14 نفر به طور تصادفی انتخاب و به طور تصادفی به سه گروه تقسیم شده اند.

یکی از گروهها در ساعتهای روز و گروه دوم در ساعتهای شب به کار گمارده شدندف اما گروه سوم نیمی از ساعتهای کار خود را در روز و نیم دیگر در شب کار کردند.

پس از یک ماه همه کارگران سه گروه را یک هفته به انجام کار در ساعتهای روز گماردند.

سپس عملکرد افرد هر گروه توسط سرپرست قسمت ارزشیابی و رتبه بندی شد. هدف از این تحقیق یافتن پاسخ به این پرسش بود که آیا کار کردن در ساعتهای مختلف شبانه روز مختلف شبانه روز در عملکرد کارگران تاثیر می گذارد یا خیر.

در جدول زیر رتبه های افراد سه گروه مورد مطالعه نشان داده شده است:

منابع:

پاشا شریفی، حسن و نجفی زند، جعفر. (1380). روش های آماری در علوم رفتاری. تهران: سخن. پلنت، جولی. (بی تا). SPSS. ترجمه علیرضا کاکاوند. 1389. تهران: سرافراز.

...