آموزش تحلیل عاملی در spss برای انجام پایان نامه کارشناسی ارشد بحث گسترده ای است که در این بخش از سایت به مباحث آن پرداخته شده است.
تحلیل عاملی یک روش آماری چند متغیری است که در تحلیل جداول یا ماتریس های ضرایب همبستگی به کار می رود.
این ضرایب معمولا ضرایب همبستگی گشتاوری هستند، اگرچه در تحلیل مورد بحث از سایر شاخص های همبستگی مانند کوواریانس نیز می توان استفاده کرد.
در بسیاری از کاربردهای تحلیل عاملی، متغیرها نمره های حاصل از آزمون های تربیتی یا روان شناختی هستند.
با وجود این، روش های تحلیل عاملی بسیار کلی هستند،به طوری که می توان آن ها را برای همبستگی هایی بین متغیرهایی از هر نوع، مانند متغیرهای اقتصادی، مردم شناسی ، فیزیولوژیکی ، هواشناسی یا فیزیکی مورد استفاده قرار داد.
بازبینی مستقیم ماتریس های مربوط به ضرایب همبستگی، به وضوح نشان می دهد که تفسیر شهودی ساده ای از الگوی روابط بین متغیرها امکان پذیر نیست.
در چنین موقعیتی، محقق به روشی از تحلیل نیاز دارد که تفسیر معنادار متغیرهایی که باهم ارتباط دارند، کمک کند.
تحلیل عاملی، روشی برای دستیابی به چنین منظوری است. در رگرسیون چند متغیری، توجه پژوهشگر معطوف به پیش بینی است و بین متغیر وابسته و مجموعه ای از متغیرهایی مستقل تمایز به عمل می آید.
تحلیل عاملی، معمولا برای داده هایی به کار برده می شود که در آن ها، بین متغیرهای وابسته و مستقل تمایز معناداری وجود ندارد و هدف، معطوف توصیف و تفسیر همبستگی های درونی مجموعه ی واحدی از متغیرهاست.
تحلیل عاملی،از دو راه این هدف را برآورده می کند. ابتدا، در این روش، مجموعه متغیرهای اصلی، به تعداد کمتری از متغیرها که عامل نامیده می شوند، کاهش می یابد. دوم، باید معنای عامل به علت ویژگی های ساختاری که ممکن است در این مجموعه روابط نهفته باشند، روشن شود.
فرایند کاهش تعداد متغیرها و مفهوم ساختار در شناخت تحلیل عاملی، از یک نقش اساسی برخوردار است.
تحلیل عاملی به کشف و توصیف ساختار موجود در درون مجموعه ای از روابط مربوط می شود. ساختار به چه معناست؟
این مفهوم در آمار دارای همان معنایی است که این مفهوم در روانشناسی گشتالت دارد. در این رویکرد، ساختار به ویزگی های شکلی یک دریافت ادراکی یا تجربه اشاره می کند. مثال ساده ای را در آمار در نظر بگیرید.
اندازه گیری های دو متغیر X و Y را می توان به صورت مجموعه نقاطی ساختار است یا ممکن است که این نقاط در طول یک خط مستقیم قرار گیرند. چنین نقاطی، یک ساختار خطی را نشان می دهند.
مفهوم خطی بودن به وسیله ی ویژگی های شکلی این نقطه ها آشکار و تعیین می شود، یعنی، طرحی که براساس آن، نقاط در کنار یکدیگر قرار می گیرند. این ویزگی که در ترتیب نقاط وجود دارد، به مکان محورهای X و Y بستگی ندارد این محورها، به عنوان یک چهارچوب مرجع عمل می کنند.
البته این نقاط ممکن است ساختارهای دیگری مانند چهارضعلی، مکعب یا سایر شکل های پیچیده تر را نیز نشان می دهند.
با فاصله گرفتن ترتیب نقاط، از یک وضعیت تصادفی، ساختار شکل می گیرد. بین ساختار و بی نظمی تفاوت وجود دارد. خواننده به خاطر دارد که همبستگی بین دو متغیر را می توان به طور هندسی به وسیله ی دو بردار نشان داد.
بردار خطی است که جهت و طول دارد. هرگاه بردارها دارای طول واحد باشند، ضریب همبستگی بین دو متغیر برابر با کسینوس زاویه بین دو بردار است. بنابراین، همبستگی 707/0 به وسیله ی دو برداری نشان داده می شود که نسبت به یکدیگر، دارای یک زاویه ی 45 درجه هستند؛ همبستگی500/0- نیز با یک زاویه ی 120 درجه مشخص می شود و غیره.
همبستگی های بین این سه متغیر را می توان با سه بردار نشان داد.
این اندیشه را می توان به هر تعداد بردار گسترش داد.
در مدل هندسی مورد استفاده در تحلیل عاملی، طول بردار دارای معناست. طول یک بردار با علامت h نشان داده می شود.
متغیر j ام را با برداری به طول hj و متغیر k ام را می توان با برداری به طول hkنشان داد.
زاویه ی بین دو بردار با jkΦمشخص می شود. ضریب همبستگی بین دو متغیر برابر است با طول دو بردار ضریب به در کسینوس زاویه ی بین آن ها؛ یعنیrjk=hjhkcosΦjk برای اثبات این مطلب به صورت ساده می توان به ترستون (1947 Thurston) مراجعه کرد.
آشکار است که هرگاه این بردارها دارای طول واحد باشند، یعنیhj=hk=1این همبستگی برابر است با کسینوس زاویه ی بین این بردارها. هر جدولی از همبستگی های درونی بینn متغیر را می توان به صورت هندسی، به وسیله ی یک مدل برداری نشان داد. این بردارها، طول های h1,h2,…,hnو زاویه های jkΦمتفاوتی دارند.
جدول همبستگی ها و مدل برداری،دو شیوه ی بازنمای عددی و هندسی از یک مجموعه روابط هستند. این روش ها دو شیوه ی مختلف از بیان یک موضوع هستند.
درست همان طوری که مجموعه ای از نقاط در دو بعد می تواند به صورت تصادفی در کنار یکدیگر قرار گیرند و.....ساختاری مانند خطی بودن را نشان می دهد، بنابراین، مجموعه ی n برداری همراه با (n(n-1))/2زاویه می تواند تصادفی باشد ویا ویژگی های ساختاری را نشان می دهد.
برای مثال، زیر مجموعه هایی از بردارها را می توان در دسته ها یا طبقه های مشخصی طبقه بندی کرد. زیر مجموعه ها ممکن است در سطوح یا صفحه های مشخصی قرار گیرند. شکل بندی بردارها را می توان به صورت های زیادی از لحاظ ساختاری مشخص کرد.
به خاطر دارید n بردار، حداقل به صورت تقریبی، فضای کمتر از n بعد و از نظر آماری حتی فضایی با ابعاد کمتر را شامل می شود، شکل زیر تعدادی از ترکیب های ممکن یا احتمالی بردارها را نشان می دهد.
هدف از تحلیل عاملی، توصیف شکل بندی بردارها به صورتی خلاصه و همچنین به گونه ای است که ویژگی ساختاری آن آشکار شود.
این ویژگی ساختاری، معنای عوامل را تعیین می کنند.
معادله های پایه:
مدل اساسی تحلیل عاملی به این شرح است که نمره ی فرد i در متغیر j را می توان به عنوان مجموع ضرایب نمره ها در تعداد کمتری از متغیرهای حاصل که عوامل نامیده می شوند، تعریف کرد.
مدل موردبحث یک مدل خطی است که می توان آن را به شکل نمره ی معیار، به صورت زیر نوشت:
Zji=aj1F1i+…ajmFmi+djUji (1) عبارت Zji نمره ی معیار فرد iام در متغیر jام است.
F1iنمره ی معیار فرد i، در اولین عامل مشترک و Fmiنمره ی معیار وی، در mا مین عامل مشترک است.
عبارت Uji نمره ی معیار فرد i در چیزی است که عامل اختصاصی نامیده می شود؛ یعنی عاملی که تنها در یک متغیر واحد موجود است که در این مورد، متغیر j است. ضرایبajmبارهای عاملی هستند. این ها ضرایبی هستند که به نمره های عامل مشترک نسبت داده می شود.
ضریب dj وزنی است که به نمره ی عامل اختصاصی اختصاص می یابد.
تحلیل عاملی، عمدتا به تعیین ضرایب یا بارهای عاملی ajm مربوط می شود و معمولا با برآورد نمره های عاملی Fji ارتباطی ندارند، اگرچه روش هایی نیز برای برآورد آن ها موجود هستند.
