آموزش بوت استرپ در تحلیل آماری پایان نامه روانشناسی با spss آنالیز روی داده های واقعی است، نمونه های کوچک ولی معتبر و موثق که قسمت مهم یک تحقیق است و در عمل برپایه ی شبیه سازی است.

مقدمه:

در اینجا آنالیز روی داده های واقعی است، نمونه های کوچک ولی معتبر و موثق که قسمت مهم یک تحقیق است و در عمل برپایه ی شبیه سازی است.

اما در برخی مثال ها نیازی به شبیه سازی نیست؛ در واقع شبیه سازی از توزیع جامعه می باشد ولی اگر توزیع جامعه نامعلوم باشد به تعداد دلخواه نمونه از نمونه ی اصلی برداشته و میانگین آن ها را در نظر می گیریم پس نیازی به توزیع جامعه نیست. نمونه گیری بوت استرپ دارای کمترین فرضیات است .

در اینجا ممکن است بدترین شرایط را داشته باشیم یعنی اینکه هم توزیع جامعه نامعلوم است و هم داده ها خیلی کم است یعنی ما اطلاعات زیادی از جامعه نداریم، فقط چیزی که باید خیلی توجه کنیم این است که نمونه ها باید یک نمایش خوب از جامعه شناخته نشده باشند.

ایده ی روش بوت استرپف یک ایده ی قدیمی است و از آن جا نشأت میگیرد که به عنوان مثال، اگر بخواهیم میانگین جامعه (1-11) μ=∫▒〖xdF(x)〗 که تابعی از تابع توزیع جامعه ی F است را برآورد کنیم باید به جای F، از تابع توزیع تجربی،F ̂، استفاده کنیم که در مورد این مثال (2-11) =∫▒〖xdF ̂(x)〗 X ̂ با میانگین نمونه می باشد.

لازم به ذکر است که توزیع تجربی، اندازه احتمالی است که به یک مجموعه، اندازه ای برابر با نسبتی از مقادیر نمونه ای که در آن مجموعه واقع هستند را اختصاص می دهد. اما با این استدلال همیشه قابل اجرا نیست.

یک مثال نقض برای آن، تابع چگالی احتمال است که تابعی از F می باشد. با این حال استفاده از روش بوت استرپ، پیش از آن که افرون(1979) ویژگی ها و خواص قابل توجه آن را به دست آورد و آن را به این اسم بنامد به گستردگی اکنون نبوده است.

با اصلاح و بیان دقیق مفهوم بوت استرپ، این روش در بسیاری از موارد، از جمله در مورد توابع چگالی احتمال نیز به کار می رود.

یادآوری: وقتی که توزیع جامعه نامعلوم باشد از توزیع تجربی استفاده می کنیم. توزیع تجربی Y به صورت زیر تعریف می شود:

که نسبت به مشاهداتی که از yکوچکتر یا مساوی با آن باشند. همچنین افرون (1979) نشان داد که در موارد پیچیده، که در آن محاسبه ی مقدار آماره های بوت استرپ ساده نیست می توان با استفاده از بازنمونه گیری مونت کارلو، مقدار آن ها تقریب زد.

یعنی نمونه هایی با حجم یکسان از نمونه ی اصلی، استخراج کرد که به هر کدام، بازنمونه گفته می شود.

سپس مقدار آماره برای هر بازنمونه محاسبه شده و در نتیجه آماره ی بوت استرپ، با متوسط گیری از یک تابع مناسب از این مقادیر، تقریب زده می شود. این تقریب با افزایش تعداد بازنمونه ها بهتر می شود.

چون در اکثر کاربردهای بوت استرپ، کمیت مورد بحث در بوت استرپ ممکن است مانند امید ریاضی شرطی روی نمونه، یا به طور معادل، به صورت انتگرال نسبت به تابع توزیع نمونه بیان شود، این روش عملی می باشد.

گسترش اساسی روش های بوت استرپ، مبنی بر استفاده ا ز این خاصیت می باشد.

بوت استرپ را می توان روشی برای تقریب زدن معیارهای دقت برآوردگرهایی دانست که توزیع آن ها مجهول است.

معیار های مانند واریانس، انحراف معیار و فاصله اطمینان. در دیدگاه سنتی، اگرx_(n)) (x_(1,…,) X_(n=) نمونه تصادفی از توزیع F باشند، واریانس(X_n ) T_n به صورت زیر است:

اما همواره T_n مانند میانگین نمونه، ساده نیست. بنابراین تعیین یک فرمول دقیق و صریح برای Var (T_n) در رابطه ی بالا کار مشکلی است. این مشکل به دو دلیل می تواند ایجاد شود: F مجهول است. انتگرال گیری رابطه ی ساده نباشد.

برآورد بوت استرپ واریانس:

چنانچه در شکل مربوط بالا F را به وسیله ی F ̂ برآورد کنیم، آنچه حاصل می شود را برآورد کننده ی بوت استرپ واریانس T_n می نامند و آن را با 〖Var〗^* (T_n (〖X^*〗_n│X_n ) نشان می دهند. یعنی:

الگوریتم بوت استرپ :

اصول کار بوت استرپ به این صورت است که B بار از نمونه ای که در دست داریم نمونه با جایگذاری بر می داریم و پارامتر موردنظر را برای هر یک از نمونه ها محاسبه کرده و میانگین آن برآوردها را به عنوان برآورد بوت استرپ بپذیریم. الگوریتم این روش به صورت زیر است:

به اندازه n از توزیع تجربی F ̂_n نمونه تولید می کنیم. (x^*) θ ̂^* را برای این مرحله محاسبه کنید. (θ ̂^* هر پارامتر دلخواه از جامعه نامعلوم است) مرحله های (1) و(2) را B مرتبه تکرار کنید. میانگین این B نمونه به عنوان برآورد بهتری در اختیار ماست.

معمولا برای کاهش اریبی این برآوردگر بعد از نمونه گیری بوت استرپ از روش جک نایف استفاده می کنیم. فاصله ی اطمینان بوت استرپ : فاصله اطمینان بوت استرپ در خیلی مواقع به آسانی به کار می رود و درک مفهوم فاصله ی اطمینان در این مورد خیلی راحت و ملموس می باشد.

برای ساختن فاصله ی اطمینان باید se(θ ̂) را بدانیم. برای بررسی سازگاری در فاصله ی اطمینان بوت استرپ باید B را افزایش دهیم. این فاصله ی اطمینان حاصله اغلب متقارن نیست زیرا این فاصله براساس توزیع تجربی می باشد.

همانطور که می دانیم فاصله اطمینان رابطه ی زیادی با آزمون فرض دارد. به عبارت دیگر ناحیه ی پذیرش به عنوان فاصله ی پذیرش به عنوان فاصله ی اطمینان بوت استرپ به کار می رود. با فرض نرمال بودن θ ̂^* و خطای استاندارد بوت استرپ داریم:

همیشه بخاطر داشته باشید که :

قبل از به کار بردن بوت استرپ باید مطمئن شوید نمونه ها از برآورد خوبی شناخته نشده باشند در غیر این صورت بوت استرپ به کار نمی رود.