بدون شک حجم نمونه در فنون آماری، عملاً نقش مهمی ایفا می کند. هر چند که توافق جهان شمولی در میان پژوهشگران وجود دارد که با بزرگ شدن حجم نمونه ثبات برآوردهای آماری بیشتر می شود، اما در این خصوص که به چه حجم نمونه ای بزرگ گفته می شود، توافقی وجود ندارد.

حجم نمونه در مدل های ساختاری

در گستره ی پیشینه ی آماری، موضوع انتخاب حجم نمونه ی بهینه، توجه قابل ملاحظه ای به خود جلب کرده است، اما هیچ قانون سرانگشتی و یا نقطه ی برش قابل کاربرد ساده ای پیشنهاد نشده است.

البته در مدل یابی معادلات ساختاری یک ایده که می توان از آن به عنوان یک قانون سرانگشتی یاد کرد به صورت کاملاً محتاطانه مطرح شده است.

در این قانون سرانگشتی پیشنهاد شده است که حجم نمونه باید همیشه 10 برابر تعداد پارامترهای محاسبه شده در مدل باشد.

به طور مثال، بر اساس این قانون کمترین حجم نمونه برای یک مدل ساده ی تحلیل عوامل تأییدی با دو عامل نهفته و سه نشانگر ( متغیر مشاهده شده) بر هر یک از عامل های مکنون، به قرار زیر محاسبه می شود.

در ساختار ماتریس عاملی این مثال، 6 بار عاملی و 6 واریانس خطا و 1 همبستگی میان دو عامل نهفته محاسبه می شود.

مجموع پارامترهای محاسبه شده یک تحلیل عوامل تأییدی با دو عامل و 6 نشان دهنده ی برابر با 13 است.

تعداد پارامترهای آزاد که در واقع برابر با درجه آزادی مدل نیز می باشد از فرمول زیر به دست می آید.


حجم نمونه در مدل یابی معادلات ساختاری

 

بنابراین، تعداد پارامتر های محاسبه شده ی مدل برابر با 13 و کمترین حجم نمونه از مضروب تعداد این پارامتر ها در عدد 10 (130=10*13) به دست می آید، یعنی دست کم حجم نمونه ای برابر با 130 نفر برای انجام این تحلیل عوامل لازم است.

در نهایت باید گفت که پژوهشگران بی شماری اظهار کرده اند که نه قانون فوق و نه هیچ ایده ی دیگری نمی تواند بدون تمایز، به همه ی موقعیت های پژوهشی تعمیم داده شود.

به نظر این پژوهشگران، انتخاب حجم نمونه به عوامل گوناگونی بستگی دارد، از جمله:

1- ویژگی های روان سنجی متغیرها،

2- شدت همبستگی میان متغیرها،

3- پچیدگی و اندازه ی مدل،

4- حجم داده های مفقود و

5- مشخصه های توزیع متغیرها.

بنابراین، با در نظر گرفتن این موضوعات، حجم نمونه های کاملاً متفاوتی برای دست یابی به برآورد معقولی از این پارامترهای مدل مورد نیاز خواهد بود.

در پیشینه ی مربوط به مدل یابی معادلات ساختاری، پیشنهادهای نسبتاً مشابه دیگری نیز مطرح شده است.

به طور مثال، چین(1998) قانون سرانگشتی 10 آزمودنی به ازاء یک متغیر مشاهده شده در مدل را پیشنهاد می کند.

دست کم حجم نمونه از نظر آندرسون گربینگ(1988) 150 آزمودنی و از نظر چو و بنتلر (1995) 200 آزمودنی می باشد.

در همین راستا، هویل و کنی (1999) دریافتند در صورت بالا بودن پایانی آزمون ها، حجم نمونه ی 50 نفری هم خوب عمل می کند.

یکی از مفاهیم بسیار اساسی در مدل یابی ساختاری، تعداد مشاهدات دخیل در تجزیه و تحلیل است.

در تحلیل رگرسیون سنتی، به خاطر اینکه از داده های خام برای ساختن مدل آماری استفاده می شود، تعداد مشاهدات برابر با حجم نمونه است.

به طور مثال، اگر 200 آزمودنی به طور کامل به ماده های پژوهش پاسخ بدهند و هیچ داده مفقودی وجود نداشته باشد، نتایج تحلیل رگرسیون بر اساس این 200 مشاهده انجام می گیرد.

لیکن در مدل یابی معادلات ساختاری به جای کاربرد داده های خام، از ماتریس واریانس یا کوواریانس استفاده می شود.

بنابراین، تعداد مشاهدات در مدل های ساختاری بر اساس تعداد کوواریانس میان متغیرها محاسبه می شود و نه تعداد آزمودنی ها. از آن جا که محاسبه ی درجه آزادی مدل مبتنی بر محاسبه ی تعداد مشاهدات در معادلات ساختاری است، آگاهش از فرمول محاسبه ی تعداد مشاهدات از اهمیت برخوردار است.

فرمول محاسبه ی تعداد مشاهدات بدین قرا است:

(V(V+1))/2= مشاهدات،V نشان دهنده ی تعداد متغیرها در مدل است.

به طور مثال، اگر 10 متغیر در مدل وجود داشته باشد، تعداد مشاهدات برابر با =55 (10(10+1))/2 خواهد بود.

اگر تعداد پارامترهای محاسبه شده در مدل را از تعداد مشاهدات کم کنید، تعداد پارمترهای آزاد یا همان درج آزادی مدل به دست می آید.

همان گونه که پیشتر گفته شد، برخی از پژوهشگران کمترین حجم نمونه را در معادلات ساختاری برابر با 10 آزمودنی در ازاء هر پارامترها محاشبه شده می دانند.

فرمول معینی برای محاسبه ی تعداد پارامترهای محاسبه شده یک مدل وجود ندارد.

بنابراین، تعداد پارمترهای هر مدل با توجه به ویژگی های خاص آن مدل باید شمارش شود.

به طور مثال، تعداد پارامترهای محاسبه شده ی مدلی که در شکل 3 نمایش داده شده است، بدین قرار محاسبه می شود:

تعداد مسیرها+ تعداد واریانس های متغیرهای برون زاد+ تعداد کوواریانس ها+ تعداد واریانس های خطا.

در مدل شکل 3، هشت مسیر وجود دارد (5مسیر از متغیرهای برون زاد به متغیر عزت نفس، دو مسیر از متغیرهای برون زاد به متغیر رانندگی مخاطره آمیز و یک مسیر از متغیر عزت نفس به متغیر رانندگی مخاطره آمیز).


حجم نمونه در مدل یابی معادلات ساختاری

 

همان گونه که در مدل شکل 3 ملاحظه می شود، 5 متغیر برون زاد در مدل وجود دارد.

بنابرایت، تعداد 5 واریانس قابل محاسبه است.

برای محاسبه ی تعداد کوواریانس مدل، باید تمام روابط دو به دو متغیرهای برون زاد را در نظر گرفت.

با وجود 5 متغیر برون زاد در مدل، 10 کوواریانس قابل شمارش است.

در نهایت، دو واریانس خطا نیز در متغیرهای درون زاد مدل( یکی بر عزت نفس و دیگری بر رانندگی مخاطره آمیز) وجود دارد.

بدین لحاظ، تعداد پارامترهای محاسبه شده این مدل برابر با 25 (2+8+5+10) است.

با توجه به فرمول تعداد مشاهدات (V(V+1)/2)، در این مدل 28 مشاهده وجود دارد.

درجه آزادی این مدل از تفاضل پارامترهای محاسبه شده از تعداد مشاهدات به دست می آید یعنی (3=25-28). با نوجه به پیشنهاد کلین (1998) که می گوید به ازاء هر پارامتر محاسبه شده دست کم نیاز به 10 آزمودنی وجود دارد، برای آزمودن مدل مذکور نیاز به (250=10*25) آزمودنی می باشد.

نکته ی مهم:

اگر متغیرهای میانجی گر در مدل زیاد و نوع مدل غیر برگشتی باشد، به احتمال زیاد تعداد پارامترهای محاسبه شده بیش از تعداد مشاهدات در مدل می شود.

در چنین شرایطی مدل غیر همانند و لاینحل باقی می ماند.

توصیه می شود در این هنگام از تعداد مسیرها (پارامترها) کاسته شود تا امکان تحلیل مدل فراهم گردد.

غیر همانندی مدل اختصاص به مدل های غیر برگشتی ندارد.

به طور کلی، اگر پارامترهایی که قرار است در مدل محاسبه شود از تعداد مشاهدات بیشتر باشد، تحلیل مدل غیر ممکن می شود.

در چنین شرایطی که تعداد معادلات مجهول بیشتر از اطلاعات معلوم است، مدل غیر همانند و لاینحل می شود.

موضوع غیر همانندی مدل را از لحاظ جبری نیز می توان نشان داد. به طور مثال، برای حل معادله ی 12= Y3+X اعداد بی شماری برای جایگزینی با x و y می توان در نظر گرفت.

بدین لحاظ، چون شمار معلومات این معادله کمتر از تعداد مجهولات آن است، به آن غیر همانند گفته می شود.

اگر تعداد پارامترهای مجهول دقیقاًربرابر با تعداد مشاهدات (تعداد کل واریانس ها و کوواریانس های مشاهده شده) باشد، با یک مدل اشباع شده روبه رو هستیم که امکان تحلیل آن مقدور نمی باشد.

بنابراین، بهترین حالت هنگامی رخ می دهد که تعداد پارامترهای مجهول کمتر از تعداد مشاهدات در مدل باشد.

بازسازی مجدد مدل و حذف برخی از مسیرهای غیر ضروری، امکان تحلیل مدل های غیر همانند یا اشباع شده را فراهم می سازد.

برای دریافت متن کامل این مقاله آموزشی بسته آموزش تحلیل آماری با spss را تهیه کنید:

شما با این بسته می توانید تحلیل آماری با spss و amos را کامل و آسان بیاموزید

و قطعا قادر می شوید کارهای آماری را حودتان انجام دهید

چگونه؟

بسته آموزشی تجزیه تحلیل آماری با SPSS و AMOS

از صفر تا صد آموزش  spss

آموزش مباحث اساسی AMOS

آموزش به زبان ساده ، موضوعی و گام به گام همراه با تصویر

33 پکیج (1378 صفحه تصویری)+ به همراه همه مقالات آموزشی این سایت درباره spss

لطفا و خواهشا برای سوال های آماری و رفع اشکال تماس نگیرید

هر آنچه لازم باشد در این بسته آموزشی آمده است.


هر سوالی دارید بپرسید:
انتخاب جدیدترین موضوعات روانشناسی، مشاوره و علوم تربیتی و انجام تخصصی پروپوزال:
شماره تماس: 09011853901