از مقایسات (contrast) چند گانه ای نظیر «توکی»، «دانکن»، «دانت»، «شِفِه» و ... زمانی استفاده می شود که فقط مقایسۀ سادۀ کلیه ترکیبات دوگانۀ ممکن، مورد نظر باشد.
مقایسات مستقل
در حالیکه در اکثر آزمایش ها، تیمارها دارای ساختار خاصی هستند، ممکن است محققی بخواهد بین گروه های مختلف تیمارها مقایساتی را انجام دهد.
فرض کنید در یک «تحلیل واریانس» (Analysis of variance) برای اثرات ثابت (fixed factors)، فرض یکسان بودن اثر تیمارها رد شود در این شرایط ما می خواهیم بین تیمارها مقایساتی را انجام دهیم.
برای مثال، ممکن است در یک طرح کاملا تصادفی با یک تیمار در پنج سطح بخواهیم آزمون های مشابه آزمون های زیر انجام دهیم:
مقایسات با مقایسۀ مجموع مربعات آن با میانگین مربعات خطای آزمون صورت گرفته و آمارۀ حاصله دارای توزیعF_α^((1,N-a)) می باشد.
بسیاری از مقایسات مهم را می توانید به روش فوق انجام دهید.
مقایسات متعامد:
حالت خاص خیلی مهم از مقایساتف «مقایسات متعامد» (orthogonal contrasts) است.
دو مقایسه با ضرایب{ c_i} و {d_i} متعامدند اگر∑_(i=1)^a▒〖c_i b_i=0〗 و یا در طرح نامتعادل، اگر ∑_(i=1)^a▒〖n_i c_i b_i=0〗 در یک مجموعه از تیمارها، راه های بسیاری برای انتخاب ضرایب «مقایسۀ متعامد» وجود دارد.
مثلا اگر a=3 تیمار موجود باشد، وقتی که تیمار 1 شاهد، و تیمارهای 2 و 3 سطوح واقعی عامل مورد نظر آزمایشگر باشد، مقایسات متعامد می تواند به صورت جدول 19-7 باشد.
توجه داشته باشید که مقایسۀ 1، (C_i=-2,1,1)، متوسط اثر عامل را با شاهد مقایسه می کند در صورتی که مقایسۀ 2 ، (C_i=0,-1,1)، دو سطح مورد نظر را با یکدیگر مقایسه می کند.
نکته :
قبل از اجرای آزمایش، ضرایب مقایسه را بررسی کنید.
مثال: سه نوع باطری تحت مطالعه اند. گمان می رود که طول عمر باطری ها (بر حسب هفته) متفاوت باشد، نتایج آزمون پنج باطری از هر نوع باطری در جدول 20-7 نشان داده شده است:
با توجه به این جدول، به سوال های زیر پاسخ دهید:
الف – آیا طول عمر باطری ها بر حسب نوع متفاوت است؟
ب- آزمون فرض های زیر را انجام دهید:
پاسخ:
1- داده ها را به SPSS وارد کنید، شکل37 -7. 2- دستور ، Analyze > General Linear model > univariate… را اجرا کنید.
1- در پنجرۀ One- Way ANOVA متغیر Battrery را به ناحیۀ مستطیلی factor (فاکتور یا عامل) و متغیر response را به ناحیۀ مستطیلی dependent list حرکت دهید، شکل 38-7.
در ناحیۀ بالا- سمت راست پنجره، روی دکمۀ contrasts… (مقایسات...) کلیک کنید تا پنجرۀ one-way ANOVA: contrasts باز شود.
در ناحیۀ coefficients (ضرایب) ضرایب هر یک از مقایسات را وارد کنید.
مثلا در آزمونH_0:μ_2=μ_3 می توانیم مقایسه را به صورت زیر اجرا کنید:
که در این صورت ضرایب عبارتند از 1+ و 1-. 1- برای آزمون هر یک از مقایسات، ضرایب را به ترتیب وارد کنید، شکل های 39-7 تا 42-7.
لازم به ذکر است که بعد از تایپ هر یک از ضرایب مقایسات، برای تعریف مقایسات بعدی، روی دکمۀ Next (بعدی) کلییک کنید.
2- ابتدا روی دکمۀ continue و سپس روی دکمۀ ok کلیک کنید، خروجی 12-7
فرض یکسان بودن طول عمر انواع باطریها رد می شود علاوه بر این، در دو جدول انتهایی خروجی 12-7، یعنی جداول Contrast coefficients (ضرایب مقایسات) و contrast Test (آزمون های مقایسه) می توانید خلاصه ای از ضرایب مقایسات وارد شده جهت آزمون و همچنین مقادیر مربوط به هر یک از آن ها را در هر یک حالت های «تساوی واریانس ها» و «عدم تساوی واریانس ها» ببینید.
