این آزمون برای اولین بار در سال 1990 میلادی توسط کارل پیرسُن و برای آزمون «خوبی برازندگی توزیع» (Goodness of fit) به کار برده شد. فرض کنید یک آزمون تصادفی انجام می گیرد و نتیجۀ آنرا در یکی از رده های دو به دو جدای C_k و ...و C_2 و C_1 مشاهده می کنیم. احتمال مشاهدۀ نتیجۀ این آزمایش تصادفی را در C_1 با عدد1 > p_1 0 < نشان می دهیم بطوریکه1 = p_k + ...+p_(2 ) + p_1.
آزمون کای اسکور
این آزمون برای اولین بار در سال 1990 میلادی توسط کارل پیرسُن و برای آزمون «خوبی برازندگی توزیع» (Goodness of fit) به کار برده شد.
فرض کنید یک آزمون تصادفی انجام می گیرد و نتیجۀ آنرا در یکی از رده های دو به دو جدای C_k و ...و C_2 و C_1 مشاهده می کنیم.
احتمال مشاهدۀ نتیجۀ این آزمایش تصادفی را در C_1 با عدد1 > p_1 0 < نشان می دهیم بطوریکه1 = p_k + ...+p_(2 ) + p_1. اینک آزمایش تصادفی را n بار مستقیماً تکرار می کنیم.
فرض کنید O_1 بار نتیجه را در C_1 مشاهده کنیم. متغیر تصادفی O_1 را فراوانی مشاهده می نامند.
چون احتمال مشاهدۀ نتیجۀ آزمایش در C_1 برابر است با p_1، پس انتظار داریم در n آزمایش بطور متوسط 〖np〗_1 بار نتیجۀ آزمایش را در C_1 مشاهده کنیم.
عدد 〖np〗_1 را با e_1 نشان می دهند (که ممکن است عدد درست نباشد) و آنرا «فراوانی مورد انتظار» می گویند: فرض H_0 را چنین بیان می کنیم:
چگونه این آزمون را انجام دهید؟ بدیهی است که هرگاه فراوانیها مشاهده و فراوانیهای مورد انتظار تحت مدل بالا بیش از حد تفاوت داشته باشند، نسبت به فرض H_0 بد گمان می شویم.
به معنی دیگر هرگاه آمارۀ:
آنگاه فرض H_0 (یعنی برازندگی مدل) را با میزان a رد می کنیم.
مثال: یک تاس تخته را با 120 بار مستقلاً می اندازیم.
تعداد دفعاتی که خال های 1 تا 6 را مشاهده می کنیم به ترتیب عبارتند از: 24,18,21,16,23,18 با میزان a=0.05 بیازمایید که این تاس نااُریب است.
پاسخ:
برای هریک از خال های تاس ؛ عدد 1 تا 6 را در نظر بگیرید:
1- داده ها را مطابق شکل 11-37 در Spss وارد کنید.
2- دستور Weight Cases… (وزن دارکردن موردها) از منوی Data را مطابق شکل 30-11 اجرا کنید.
3- در پنجرۀ Weight Cases گزینه Weight Cases by را انتخاب کنید و متغیر Amount (مقدار) از سمت چپ پنجره را با کلیک دکمۀ به زیر ناحیۀ مستطیلی Frequency Variable (متغیر فراوانی) منتقل کرده و روی دکمۀ ok کلیک کنید، شکل 38-11.
4- دستور Analyze > Nonparametric Tests > One sampls… را اجرا کنید.
5- در بالای پنجرۀ Noparametric Test One sampls روی تب Fields (فیلدها) کلیک کرده و گزینۀ Use custom fileld assignments (استفاده از فیلدهای سفارشی نسبت داده شده) را انتخاب کنید.
6- در سمت چپ پنجره ابتدا روی متغیر Numbers (اعداد) و سپس روی کلیک کنید تا به ناحیۀ Test Fields (فیلدهای آزمون)، در سمت راست، منتقل شود.
7- در بالای پنجرۀ Noparametric Test One sampls (آزمون های نا پارامتری یک نمونه ای) روی Settings (تنظیمات) کلیک کرده و گزینۀ Customize test (سفارش کردن آزمون ها) را انتخاب کنید.
8- گزینۀ Compare observed probabilities to hypothesized (Chi-Square test) را انتخاب کنید، شکل 40-11.
9- روی دکمۀ Run (اجرا) کلیک کنید، خروجی 11-11.
بنابراین فرض H_0 رد نمی شود.
پس نتیجه می گیریم متغیر تصادفی x دارای قانون احتمال p(x=i)= 1/6 است.
